1、2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+y1Cx2+20D12（4分）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3（4分）在平面直角坐标系中，点（2，a23）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD5（4分）将直线y2x3向右平移2个单位再向上平移2个单位后，得到直线ykx+b，则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（）A经过
2、第一、二、四象限B与x轴交于（2，0）Cy随x的增大而减小D与y轴交于（0，5）6（4分）关于x的方程x2mx+2m0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰ABC的两边长，则ABC的腰长为（）A3B6C6或9D3或67（4分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，与的度数之间的关系为（）A180B180C90D908（4分）如图，在ABC中，AB3，BC4，AC5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A2B3C4D59（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，3），B（n，3），若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（
3、）A1.4B1.5C1.6D1.710（4分）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A24B3.6C4.8D511（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A（1，2.5）B（1，1+）C（1，3）D（1，1+）12（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且EDF45，则DE的长为（）AB2C3D二、填空题（本大题共6个小
4、题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）13（4分）2x35的解集是 14（4分）定义运算abaab，若ax+1，bx，ab3，则x的值为 15（4分）如图，已知EF是ABC的中位线，DEBC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CDAC，EF8，EG3，则AC的长为 16（4分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次
5、数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元17（4分）如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，AEF（A、E、F是格点）同时形变为AEF，若这个菱形的“形变度”k，则SAEF 18（4分）如图，线段AB4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接
6、CM，设ACx，S四边形ACMEy，则y与x的函数表达式为y 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）解不等式组20（6分）解方程：x26x+50（配方法）21（6分）如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DEBF，ADBCBD求证：四边形ABCD是平行四边形22（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元（1）求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率；（2）若年利润的平均增长率不变，则该企业2
7、020年的利润能否超过3.5亿元？23（8分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C，请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上？请说明你的理由24（10分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点（1）求证：ADECBF；（2）若G90，求证：四边形DEBF是菱形25（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克
8、）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由26（12分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；（2）如图2，若DADE，求证：BF+DFAF27（12分）如图，一次函数yx+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C
9、与点A关于y轴对称动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足BPQBAO（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由；（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+y1Cx2+20D1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）
10、二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误B、该方程是二元二次方程，故本选项错误C、该方程是一元二次方程，故本选项正确D、该方程分式方程，故本选项错误故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）2（4分）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】移项即可得【解答】解：移项，得：x1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数
11、不等号方向要改变3（4分）在平面直角坐标系中，点（2，a23）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点的纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标确定即可【解答】解：a2+330，a230，点（2，a23）一定在第三象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交
12、点根据定义即可判断【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应5（4分）将直线y2x3向右平移2个单位再向上平移2个单位后，得到直线ykx+b，则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（2，0）Cy随x的增大而减小D与y轴交于（0，5）【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线y2x3向右平移2个单位再
13、向上平移2个单位后得到直线y2x5，A、直线yx5经过第一、三、四象限，错误；B、直线yx5与x轴交于（5，0），错误；C、直线yx5，y随x的增大而增大，错误；D、直线yx5与y轴交于（0，5），正确故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键6（4分）关于x的方程x2mx+2m0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰ABC的两边长，则ABC的腰长为（）A3B6C6或9D3或6【分析】先把x3代入方程x2mx+2m0求出m得到原方程为x29x+180，利用因式分解法解方程得到x13，x26，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰ABC的
14、腰和底边长【解答】解：把x3代入方程x2mx+2m0得93m+2m0，解得m9，则原方程化为x29x+180，（x3）（x6）0，所以x13，x26，所以等腰ABC的腰长为6，底边长为3故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系7（4分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，与的度数之间的关系为（）A180B180C90D90【分析】依据尺规作图的痕迹，可得AE平分DAC，EF垂直平分AC，根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得出与的度数之间的关系为90【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，A
15、DBC，DAC，依据尺规作图的痕迹，可得AE平分DAC，EAF，依据尺规作图的痕迹，可得EF垂直平分AC，AFE90，又AEF，90EAF90，即与的度数之间的关系为90，故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键8（4分）如图，在ABC中，AB3，BC4，AC5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A2B3C4D5【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值【解答】解：在ABC中，AB3，BC4，AC5，AB2+BC
16、225AC2ABC为直角三角形，且B90四边形ADCE是平行四边形，ODOE，OAOC2.5当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCOD是ABC的中位线DE2OD3；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理以及垂线段最短此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，3），B（n，3），若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（）A1.4B1.5C1.6D1.7【分析】把y3代入y2x得到x1.5，根据已知可得B点应该在直线y2x的右侧，从而分析出n的取值范围，依此判断即可【解答】解：当y3时，x1.5若直线y2x与线
17、段AB有公共点，则B点应该在直线y2x的右侧，即n1.5故选：A【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决此题时要分析出AB与直线有交点的情况，从而判断出n取值范围10（4分）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A24B3.6C4.8D5【分析】连接PC，当CPAB时，PC最小，利用三角形面积解答即可【解答】解：连接PC，PEAC，PFBC，PECPFCC90，四边形ECFP是矩形，EFPC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC8，BC6，AB10，PC的最小值
18、为：4.8线段EF长的最小值为4.8故选：C【点评】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答11（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A（1，2.5）B（1，1+）C（1，3）D（1，1+）【分析】过D作DHy轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AOBC，DEEFBF，AOCDEFBFEBCF90，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DHy轴于H，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，AOBC，DEEFBF，
19、AOCDEFBFEBCF90，OEF+EFOBFC+EFO90，OEFBFO，EOFFCB（ASA），BCOF，OECF，AOOF，E是OA的中点，OEOAOFCF，点C的坐标为（3，0），OC3，OFOA2，AEOECF1，同理DHEEOF（ASA），DHOE1，HEOF2，OH2，点D的坐标为（1，3），故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键12（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且EDF45，则DE的长为（）AB2C3D【分析】延长F至G，使CGAE，连接D
20、G，由SAS证明ADECDG，得出DEDG，ADECDG，再证明EDFGDF，得出EFGF，设AECGx，则EFGFx3+x，在RtBEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE2，在RtADE中，由勾股定理求出DE即可【解答】解：延长F至G，使CGAE，连接DG、EF，如图所示：四边形ABCD是正方形，ADABBCCD6，ABDCFADC90，DCG90，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），DEDG，ADECDG，EDGCDE+CDGCDE+ADE90，EDF45，GDF45，在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EFGF，F是BC的中点，BFCF3，设AECGx，则EFGFx3
21、+x，在RtBEF中，由勾股定理得：32+（6x）2（3+x）2，解得：x2，即AE2，在RtADE中，由勾股定理得：DE2；故选：B【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）13（4分）2x35的解集是x1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x5+3，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1，故答案为x1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键
22、，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变14（4分）定义运算abaab，若ax+1，bx，ab3，则x的值为2或2【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：由题意可得：x+1（x+1）x3，x24，解得：x2，故答案为：2或2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中15（4分）如图，已知EF是ABC的中位线，DEBC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CDAC，EF8，EG3，则AC的长为8【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质求出CD，根据勾股定理计算即可【解
23、答】解：EF是ABC的中位线，EFAB，AB2EF16，EFAB，CEEB，DB2GE6，ADABBD10，CDAC，CEEB，CDBD6，在RtACD中，AC8，故答案为：8【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键16（4分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6
24、天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为80元【分析】分5种方案计算费用比较即可【解答】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案：买一日票6张，费用206120（元）方案：买二日票3张：30390（元）方案：买三日票2张：40280（元）方案：买一日票1张，五日票1张：20+7090（元）方案：买七日票1张：90元故方案费用最低：40280（元）故答案为80【点评】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键17（4分）如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”例如，当形变后的
25、菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，AEF（A、E、F是格点）同时形变为AEF，若这个菱形的“形变度”k，则SAEF【分析】求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比菱形的“形变度”，求AEF的面积，根据两面积之比菱形的“形变度”，即可解答【解答】解：如图，在图2中，形变前正方形的面积为：a2，形变后的菱形的面积为：aaa2，菱形形变前的面积与形变后的面积之比：a2：a22：，这个菱形的“形变度”为2：菱形形变前的面积与形变后的面积之比这个菱形的“形变度”，SAEF22+224，
26、若这个菱形的“形变度”k，即，SAEF故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键18（4分）如图，线段AB4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设ACx，S四边形ACMEy，则y与x的函数表达式为yy2x（0x4）【分析】连接CE，BE，如图，利用正方形的性质得到ACECBF45，则可判断CEBF，根据三角形面积公式得到SCEBSCEM，则ySABEx42x（0x4）【解答】解：连接CE，BE，如图，四
27、边形ACDE和四边形BCFG为正方形，ACECBF45，CEBF，SCEBSCEM，ySACE+SCEMSACE+SCEBSABEAEABx42x（0x4）故答案为y2x（0x4）【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积的等量替换方法，判断出SCEBSCEM，是解本题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）解不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x，由得：x4，不等式组的解集是x4【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等
28、式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键20（6分）解方程：x26x+50（配方法）【分析】利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32得x26x+325+32，即（x3）24，x32，原方程的解是：x15，x21【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21（6分）如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分
29、别为E、F，DEBF，ADBCBD求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出DAEBCF，进而利用AAS得出ADECBF，即可得出ADBC，即可得出答案【解答】证明：ADBCBD，ADBC，DAEBCF，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS），ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，正确得出ADECBF（AAS）是解题关键22（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元（1）求该企业从
30、2017年到2019年年利润的平均增长率；（2）若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能否超过3.5亿元？【分析】（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案【解答】解：（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）22.88，解得 x1 0.2，x2 2.2 （舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）3.456，3.4563.5，答：该企业2020年的利润不能超过3
31、.5亿元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键23（8分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C，请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上？请说明你的理由【分析】以B为原点，建立直角坐标系，求出直线BC的解析式，再将A点坐标代入解析式就可以得出结论【解答】解：点A、B在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上理由如下：如图，以B为原点，建立直角坐标系，如图：则有A（1，2），C（1，2）设直线BC 的解析式为：ykx，由题意，得2k，y2xx1时，y2A（1，2）在直线BC上，点A、B、
32、C在一条直线上，点A、B在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上【点评】本题考查了平面直角坐标系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值确定函数值的运用，解答时建立平面直角坐标系求出函数的解析式是关键24（10分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点（1）求证：ADECBF；（2）若G90，求证：四边形DEBF是菱形【分析】（1）根据已知条件证明AECF，从而根据SAS可证明两三角形全等；（2）先证明DEBE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，
33、ADBC，AC，点E、F分别是AB、CD的中点，AEAB，CFCD，AECF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）G90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E为AB的中点，AEBEDE，DFBE，DFBE，四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，难度适中25（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y
34、（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，将（10，200）、（15
35、，150）代入，得：，解得：，y与x的函数关系式为y10x+300（8x30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w（x8）y（x8）（10x+300）10（x19）2+1210，8x30，当x19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y1019+300110千克，保质期为40天，总销售量为401104400，又44004800，不能销售完这批蜜柚【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质26（12分）如图，点M是
36、正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；（2）如图2，若DADE，求证：BF+DFAF【分析】（1）设BMx，则MC2x，由此得到ABBC3x，在RtABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长；（2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，证明ABFADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题【解答】解：（1）设BMx，则CM2x，BC3x，B
37、ABC，BA3x在RtABM中，E为斜边AM中点，AM2BE2由勾股定理可得AM2MB2+AB2，即40x2+9x2，解得x2AB3x6（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DPAF于P点DF平分CDE，12DEDA，DPAF341+2+3+490，2+345DFP904545AHAFBAF+DAF90，HAD+DAF90，BAFDAH又ABAD，ABFADH（SAS）AFAH，BFDHRtFAH是等腰直角三角形，HFAFHFDH+DFBF+DF，BF+DFAF【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线
38、，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键27（12分）如图，一次函数yx+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足BPQBAO（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由；（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度；（2）当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP，由点A，P的坐标可得出AP的长度，由由（1）可知BC的长度，进而可
39、得出APCB，通过角的计算及对称的性质可得出AQPCPB，PAQBCP，结合APCB可证出APQCBP（AAS），由此可得出：当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP；（3）分PBPQ，BQBP及QBQP三种情况考虑：当PBPQ时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点P的坐标是（2，0）时PBPQ；当BQBP时，利用等腰三角形的性质结合BPQBAO可得出BAOBQP，利用三角形外角的性质可得出BQPBAO，进而可得出此种情况不存在；当QBQP时，利用等腰三角形的性质结合BPQBAO可得出BPAP，设此时P的坐标是（x，0），在RtOBP中利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解之即可
40、得出结论综上，此题得解【解答】解：（1）当x0时，yx+66，点B的坐标为（0，6）；当y0时，x+60，解得：x8，点A的坐标为（8，0）；点C与点A关于y轴对称，点C的坐标为（8，0），BC10（2）当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP，理由如下：点A的坐标为（8，0），点P的坐标为（2，0），AP8+210APCBBPQBAO，BAO+AQP+APQ180，APQ+BPQ+BPC180，AQPCPBA和C关于y轴对称，PAQBCP在APQ和CBP中，APQCBP（AAS）当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP（3）分为三种情况：当PBPQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（
41、2，0）时，APQCBP，PBPQ，此时P的坐标是（2，0）；当BQBP时，则BPQBQP，BAOBPQ，BAOBQP而根据三角形的外角性质得：BQPBAO，此种情况不存在；当QBQP时，则BPQQBPBAO，BPAP，如图2所示设此时P的坐标是（x，0），在RtOBP中，由勾股定理得：BP2OP2+OB2，（x+8）2x2+62，解得：x，此时P的坐标是（，0）综上所述：当PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理AA
