1、压轴大题抢分练(一)姓名：_班级：_限时：_分钟1阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB90，ACBC，在三角形内取一点D，ADAC，CAD30，求ADB.小明通过探究发现，DABDCB15，BCAD，这样就具备了一边一角的图形特征，他果断延长CD至点E，使CEAB，连接EB，造出全等三角形，使问题得到解决(1)按照小明思路完成解答，求ADB；(2)参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图2，ABC中，ABAC，点D，E，F分别为BC，AC，AB上一点，连接DE，延长FE，DF分别交BC，CA延长线于点G，H，若DHCEDG2G.在图中找出与DEC相等的角，并加以证明
2、；若BGkCD，猜想DE与DG的数量关系并证明2如图1，在ABC中，C90，A30，D为AC边上一点，且CD2AD4，过点D作DEAB于点E.(1)求AB的长；(2)如图2，将ADE绕点A顺时针旋转60，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF.求证：点F是AB的中点；(3)如图3，在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P为BD的中点，连接CP，PF.求证：PCEPEC.3如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点
3、E，F，EDF60，当CEAF时，如图1小芳同学得出的结论是DEDF.(1)继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图3，请直接写出DE与DF的数量关系并证明；(3)连接EF，若DEF的面积为y，CEx，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？4如图1，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACBEDF90，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连接BF，CD，CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BFCD.解决问题(
4、1)将图1中的RtDEF绕点O旋转得到图2，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图3，若ABC与DEF都是等边三角形，AB，EF的中点均为O，上述(1)中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图4，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB，EF中点均为O，且顶角ACBEDF，请直接写出的值(用含的式子表示出来)参考答案1解：(1)如题图，延长CD至点E，使CEAB，连接EB.ACB90，ACBC，CABCBA45.ADAC，CAD30，BCAD，ACDADC75，DABCABCAD15，BCDACBACD15，即DABBCD
5、.在DAB与BCE中，DABBCE(SAS)，ADBCBE，ABDE，BDBE，BDEE.设CBDx，则ABD45x，BDEBCDCBD15x，ABDEBDE15x.ABCABDCBD，4515xx，解得x15，CDB180BCDCBD1801515150，ADB360ADCCDB36075150135.(2)HDCDEC.证明如下：DHCEDG，HDCHDEEDGHDEDHCDEC，HDCDEC.猜想DGkDE.证明如下：在FG的上方作FGMFGD，使FGM的一边与BA延长线交于M.DHCEDG2FGD，DHCEDGMGD.ABAC，BACB，M180BMGD180ACBEDCDEC，MHD
6、C.在MFG与DFG中，MFGDFG(AAS)，MGDG.BACB，EDGMGD，BGMCDE，.BGkCD，DGMGkDE.2(1)解：CD2AD4，AC6.在RtABC中，cos A，即，解得AB4.(2)证明：由题意得DAGEAF60，D90DAE60，DAF90.tan D，即AF2，AFAB，即F是AB的中点(3)证明：点P，点F分别是BD，BA的中点，PFAD，FPBD60.由(2)可知，AFCF.FCAFAC30，BCF60，FPBBCF，C，B，F，P四点共圆，CPBCFB60.A，E，C，B四点共圆，CEPCAB30，ECPCPBCEP30，PCEPEC.3解：(1)DFDE
7、.证明如下：如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，ADAB.又A60，ABD是等边三角形，ADBD，ADB60，DBCA60.又EDF60，ADFBDE.在ADF和BDE中，ADFBDE(ASA)，DFDE.(2)DFDE.证明如下：如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，ADAB.又A60，ABD是等边三角形，ADBD，ADB60，DBCA60，DAFDBE.EDF60，ADFBDE.在ADF和BDE中，ADFBDE(ASA)，DFDE.(3)如图，连接BD，过点D作DHAB，DGEF.由(2)知，DEDF.又EDF60，DEF是等边三角形DAB是等边三角形，BHAH1，DH，FH|x1|，DF，DG，ySDEFEFDG(x1)2，当x1时，y最小值.4解：(1)BFCD.证明如下：如图，连接OD，OC.ABC是等腰直角三角形，O为AB的中点，OCOB，OCAB.同理，OFOD，ODEF.BOFBOCCOF90COF，CODDOFCOF90COF，BOFCOD.在BOF和COD中，BOFCOD，BFCD.(2)不成立如图，连接OC，OD.ABC是等边三角形，O为AB的中点，OCBOCA30，OCAB.同理，ODFODE30，ODEF.BOFBOCCOF90COF，CODDOFCOF90COF，BOFCOD.易知tan 30，BOFCOD，.(3)tan .
