1、山东省济南市山东省济南市 2020 年中考数学评价检测试卷年中考数学评价检测试卷 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ） A1 B1 C1 D1 或 0 2下列立体图形 长方体圆锥圆柱球中，左视图可能是长方形的有（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A（xy）2x2y2 B2x2+x23x2 C（2x2）38x6 Dx3xx3 4如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若AOC120，则BOD 等于（ ） A40 B50 C60 D70 5如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（ ） Ayx+z Bx+yz9
2、0 Cx+y+z180 Dy+zx90 6解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 7关于x的不等式组恰好只有 4 个整数解，则a的取值范围为（ ） A2a1 B2a1 C3a2 D3a2 8若一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数ybx+k的图象不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方 形，大正方形与小正方形的边长之比是 2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则 针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是
3、（ ） A0.2 B0.25 C0.4 D0.5 10如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点C在反比例函数y 的图象上， 若菱形边长为 4，则反比例函数解析式为（ ） Ay By Cy Dy 11如图，在矩形ABCD中，AB4，DEAC，垂足为E，设ADE，且 cos，则 AC的长为（ ） A3 B C D 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）交x轴于A，B两点（B在A 左侧） ， 交y轴于点C， 且COAO， 分别以BC，AC为边向外做正方形BCDE， 正方形ACGH， 记它们的面积分别为S1，S2，ABC面积记为S3，当S1+S26S3时，b的值为（ ） A
4、 B C D 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 13根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为 14某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一 项活动，其中是女生的概率为 15a（a2b）2a3b2 16如图，AB为O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，ACB的角平分线交O于D， 若AC8，BC6，则BD的长为 17如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（2，0），点B在原点，把正六边 形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2020 次翻转之后，
5、 点C的坐标是 18如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点若ABE的面积为 4.5，DE1，则BE的 长为 三解答题 19（6 分）分解因式：（x+1）（x4）+3x 20（6 分）计算： （1）（+）（） （2）+ 21（6 分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为 一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF （1）求证：ABECBF； （2）求ACF的度数 22（8 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球 的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 170 元，购买 2 个足球和 5
6、个篮球共需 260 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答） （2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共 46 个，要求购买足球和篮球 的总费用不超过 1480 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答） 23（8 分）阅读与思考： 阿基米德（公元前 287 年一公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数 学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作 有 10 余种， 多为希腊文手稿下面是 阿基米德全集 中记载的一个命题：AB是O的弦， 点C在O上，且CDAB于点D，在弦AB上取点E，使ADDE
7、，点F是上的一点， 且，连接BF可得BFBE （1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图 1 所示，试证明BFBE； （2）如图 2 所示，若直径AB10，EOOB，作直线l与O相切于点F过点B作BP l于点P求BP的长 24（10 分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进 行调查已知D组的学生有 15 人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表 一学生睡眠情况分组表（单位：小时） 组别 睡眠时间 A x7.5 B 7.5x8.5 C 8.5x9.5 D 9.5x10.5 E x10.5 二学生睡眠情况统计图 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）试求“八年级学
8、生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数； （2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5x9.5，称睡眠时间合格已知该区八年级学生 有 3250 人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？ （3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取x8.5），B、C、D三 组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据试求该区八年级学生的平均 睡眠时间 25（10 分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m5）在反比例函数y的图象上，作 ACy轴于点C （1）求反比例函数的表达式； （2）若ABC的面积为 10，求点B的坐标 26（12 分）如图：圆心在坐标原点的O，与坐标
9、轴的交点分别为A、B和C、D弦CM 交OA于P，连结AM，已知 tanPCO，PC、PM是方程x2px+200 的两根 （1）求C点的坐标； （2）写出直线CM的函数解析式； （3）求AMC的面积 27（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交 于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动 点P从点A出发，在线段AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动 点Q从点O出发，在线段OB上以每秒 1 个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一 点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ （
10、1）填空：b ，c ； （2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点M在抛物线上，且AOM的面积与AOC的面积相等，求出点M的坐标 参考答案 一选择题 1解：由于 131，（1）31，030， 即1 或 0 符合， 故选：D 2解：长方体的左视图可能是长方形； 圆锥的左视图不可能是长方形； 圆柱的左视图可能是长方形； 球的左视图不可能是长方形； 故选：C 3解：A（xy）2x22xy+y2，故本选项不合题意； B.2x2+x23x2，正确； C（2x2）38x6，故本选项不合题意； Dx3xx2，故本选项不合题意 故选：B 4解：根据题意得：AOC+DOB AO
11、B+BOC+DOB AOB+COD 90+90 180， AOC120， BOD60， 故选：C 5解：过C作CMAB，延长CD交EF于N， 则CDEE+CNE， 即CNEyz CMAB，ABEF， CMABEF， ABCx1，2CNE， BCD90， 1+290， x+yz90 故选：B 6解：去分母得：x+12， 故选：D 7解：不等式组整理得：， 解得：a+1x， 由解集中恰好只有 4 个整数解，得到整数解为 0，1，2，3， 1a+10， 解得：2a1， 故选：A 8解：一次函数ykx+b过一、二、四象限， 则函数值y随x的增大而减小，因而k0； 图象与y轴的正半轴相交则b0， 因而一
12、次函数ybx+k的一次项系数b0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A 9解：大正方形与小正方形的边长之比是 2：1， 大正方形与小正方形面积的比为 4：1， 随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是 0.25， 故选：B 10解：在菱形ABOC中，A60，菱形边长为 4， OC4，COB60， 点C的坐标为（2，2）， 顶点C在反比例函数y 的图象上， 2，得k4， 即y， 故选：C 11解：由已知可知：ABCD4，ADEACD， 在 RtDEC中，cos， 即 ，
13、 CE， 由勾股定理得：DE， 在 RtAED中，cos， 即 ， AD， AC， 故选：C 12解：当x0 时，yax2+bx+33，则C（0，3）， OCOA3， A（3，0）， S1+S26S3， OC2+OB2+OC2+OA263（OB+3）， 整理得OB29OB0，解得OB9， B（9，0）， 设抛物线解析式为ya（x+9）（x3）， 把C（0，3）代入得a9（3）3，解得a， 抛物线解析式为y（x+9）（x3）， 即yx2x+3， b 故选：B 二填空题 13解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 14解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名
14、学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为， 故答案为： 15解：原式aa4b2a3b2 a5b2a3b2 a2 故答案为：a2 16解：AB为O的直径，AC8，BC6， 在 RtACB中，AB， 连接AD， ACB的角平分线交O于D， ACDBCD， ADDB， 在 RtADB中，ADDB， 故答案为：5 17解：六边形ABCDEF为正六边形， AOC120， DOC1209030， 开始时点C的横坐标为：OC21， 正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60， 每 6 次翻转为一个循环组循环， 202063364， 为第 336 循环组的第 4 次翻转，点C在开始时
15、点E的位置，如图所示： A（2，0）， AB2， 翻转B前进的距离220204040， 翻转后点C的横坐标为：404024038， 连接CE，过点D作DHCE于H，则CEEF，CDHEDH60，CHEH， CE2CH2CDsin60222， 点C的坐标为（4038，2）， 故答案为：（4038，2） 18解：四边形ABCD是正方形， ABCDBC，C90， S正方形ABCD2SABE9， ABCDBC3， DE1， EC2， 在 RtBCE中，C90，BC3，EC2， BE， 故答案为： 三解答题 19解：原式x23x4+3x x24 （x+2）（x2） 20解：（1）原式 （2）原式 21（
16、1）证明：ABC是等边三角形， ABBC，ABE+EBC60， BEF是等边三角形， BEBF，CBF+EBC60， ABECBF， 在ABE和CBF， ABECBF（SAS）； （2）解：等边ABC中，AD是BAC的角平分线， BAE30，ACB60， ABECBF， BCFBAE30， ACFBCF+ACB30+6090 22解：（1）设足球单价x元、篮球单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：足球单价 30 元、篮球单价 40 元； （2）设最多买篮球m个，则买足球（46m）个，根据题意得： 40m+30（46m）1480， 解得：m10， m为整数， m最大取 10， 答：这所中学最
17、多可以买 10 个篮球 23解：（1）如图 1 所示，连接CE、BC， CDAB，ADDE， ACCE， CAECEA， 又， CACF，FBCEBC， CECF， 又A+F180，CEA+CEB180， CEBF， CEBCFB（AAS）， BEBF； （2）如图 2 所示，连接AF， AB10，EO， EB7.5， AB为O的直径， AFB90， l与与O相切于点F， OFP90， AFOBFP， 又OFOA， OAFOFA， OAFBFP， BPl于点P， BPF90， AFBFPB， ， 即， 24解：（1）：a1（35%+25%+25%+10%）5%； a对应扇形的圆心角度数为：36
18、05%18 （2）由题意：3250（25%+35%）1950（人）， 答：估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有 1950 人 （3）八年级学生的平均睡眠时间8.5（小时）， 答：八年级学生的平均睡眠时间为 8.5 小时 25解：（1）点A（5，2）在反比例函数y图象上， k10， 反比例函数的解析式为y （2）由题意：5（n2）10， n6， B（，6） 26解：（1）如图，连接BC， PC、PM是方程x2px+200 的两根 PCPM20， tanPCO， 设CO3x，PO2x， 圆心在坐标原点的O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D， OCOBODOA3x， APx， BP5x， AMCC
19、BA，APMBPC， AMPCBP， ， PCPMAPPB20， x5x20， x2，x0（舍去） CO6，OP4， 点C坐标（6，0）； （2）OP4， 点P（0，4） 设直线CM的函数解析式为：ykx+b， 解得： 直线CM的函数解析式为：yx+4， （3）如图，过点M作MNAB于N， CO6，OP4， CP2， CPPM20， PM， MNAB，COAB， MNCO， ， MN， AMC的面积AP（CO+MN）2（6+） 27解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+3）（x4） 将a代入得：yx2+x+4， b，c4 （2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形 理由如下：连结QC
20、 在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角， 当APQ是直角三角形时，则APQ90 将x0 代入抛物线的解析式得：y4， C（0，4） APOQt， PC5t， 在 RtAOC中，依据勾股定理得：AC5 在 RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2t2+16 在 RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2CQ2CP2，在 RtAPQ中，AQ2AP2PQ2 CQ2CP2AQ2AP2，即（3+t）2t2t2+16（5t）2 解得：t4.5， 由题意可知：0t4 t4.5 不合题意，即APQ不可能是直角三角形 （3 ）AO是AOM与AOC的公共边 点M到AO的距离等于点C到AO的距离 即点M到AO的距离等于CO 所以M的纵坐标为 4 或4 把y4 代入yx2+x+4 得 x2+x+44 解得x10，x21 把y4 代入yx2+x+4 得 x2+x+44 解得x1，x2 M（1，4）或M（，4）或M（，4）
