1、山东省济南市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 45 分） 1下列实数：3，0，0.35，其中最小的实数是（ ） A3 B0 C D0.35 2 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 3我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海 伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资 1269 亿元用科 学记数法表示 1269 亿正确的是（ ） A1.269103 B1.269108 C1.2691011 D1.2691012 4 如图， 直线ab， 直线l与
2、a，b分别交于点A，B， 过点A作ACb于点C， 若150， 则2 的度数为（ ） A130 B50 C40 D25 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6计算（）3的结果是（ ） A B C D 7设x1、x2是方程x2+4x30 的两个根，则+的值为（ ） A B C3 D4 8甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲 跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正 确的是（ ） A B C D 9如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么
3、从B， C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ） A B C D 10如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（ ） A8 B6 C12 D10 11在平面直角坐标系中，把直线y2x3 沿y轴向上平移 2 个单位后，得到的直线的函 数表达式为（ ） Ay2x+2 By2x5 Cy2x+1 Dy2x1 12如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为 3：4，BC6m，则坡面AB的长为（ ） A6m B8m C10m D12m 13如图，在 RtABC中，C90，AC3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正 方
4、形的中心为O，且OC4，那么BC的长等于（ ） A3 B5 C2 D 14 已知二次函数yax2+bx+c（a0） 的图象如图所示， 下列结论： abc0； 2a+b0； 4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋 转的角度为 ，S与 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 16分解因式：x216y2 17计算|2|（
5、1）+30的结果是 18数据 2、3、5、5、4 的众数是 19已知扇形的面积为 4，半径为 6，则此扇形的圆心角为 度 20如图，点A在双曲线y（k0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于 点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为 21 定义： 在平面直角坐标系xOy中， 把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯） 的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若P（1，1），Q（2，3），则P，Q的“实 际距离”为 5，即PS+SQ5 或PT+TQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜
6、欢 的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，3），C（1，5）， 若点M表示单车停放点， 且满足M到A，B，C的 “实际距离” 相等， 则点M的坐标为 三解答题 22（6 分）（1）先化简，再求值：（2a+b）2a（4a+3b），其中a1，b （2）解不等式组 23（4 分）在矩形ABCD中，点E在BC上DFAE，垂足为F，DFAB （1）求证AEBC； （2）若FDC30，且AB4，连结DE，求DEF的大小和AD 24（4 分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30 （1）求BAD的度数； （2）若AD，求DB的长 25 （8 分）从甲地到乙地有两条公路，
7、一条是全长 600km的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公 路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需的时间 26（8 分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽 取了 5 名男生和 5 名女生，组成了一个容量为 60 的样本，进行各项体育项目的测试，了 解他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分 统计表、图：某校 60 名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 划记 频数 百分比 优秀 正正正
8、a 30% 良好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 15% 不合格 3 5% 合计 60 60 100% （说明：4055 分为不合格，5570 分为合格，7085 分为良好，85 100 分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的a ，b ； （2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图； （3）如果该校八年级共有 150 名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良 好及以上的人数为 27（9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（6，0），D （7，3），点B、C在第二象限内 （1）点B的坐标 ； （2）将正方形ABCD以每秒 1 个单
9、位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使 在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此 时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3） 在 （2） 的情况下， 问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q， 使得以P、 Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出符合题意的点P、 Q的坐标；若不存在，请说明理由 28（9 分）问题发现： 如图 1，在ABC中，ABAC，BAC60，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将 线段AD绕点A逆时针旋转 60得到AE，连接EC，则： （1）ACE的度数是 ；线段AC，CD，CE之间的数量关系
10、是 拓展探究： （2） 如图 2， 在ABC中，ABAC， BAC90，D为BC边上一点 （不与点B，C重合） ， 将线段AD绕点A逆时针旋转 90得到AE， 连接EC， 请写出ACE的度数及线段AD，BD， CD之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC中，DB3，DC5，BDC90，若点A满足ABAC，BAC 90，请直接写出线段AD的长度 29如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（3，0）两点， 与y轴交于点D（0，3） （1）求这个抛物线的解析式； （2） 如图， 过点A的直线与抛物线交于点E， 交y轴于点F， 其中点E的横坐标
11、为2， 若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使 D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）如图，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角 形与AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：根据实数比较大小的方法，可得 00.353， 所以最小的实数是 故选：C 2解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 3解：1269 亿1.2691081.2691011 故选：C 4解：直线ab， AB
12、C150， 又ACb， 2905040， 故选：C 5解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 6解：原式， 故选：A 7解：因为x1、x2是方程x2+4x30 的两个根， 所以x1+x24，x1x23 ， 故选：A 8解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x4y+2y 可得方程组 故选：A 9解：小明从A处进入公园，那么
13、从B，C，D三个出口出来共有 3 种等可能结果，其中 从C出口出来是其中一种结果， 恰好在C出口出来的概率为， 故选：B 10解： PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E， PAPB6，ACEC，BDED， PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612， 即PCD的周长为 12， 故选：C 11解：由题意得：平移后的解析式为：y2x3+2，即y2x1 故选：D 12解：河坝横断面的迎水坡AB的坡比为 3：4，BC6m， ， 即， 解得：AC8 故AB10（m） 故选：C 13解： 如图，作EQx轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，
14、则A（0， 3） 设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心， ABBE，ABE90， ACB90， BAC+ABC90，ABC+EBQ90， BACEBQ， 在ABC和BEQ中， ACBBQE（AAS）， ACBQ3，BCEQ， 设BCEQx， O为AE中点， OM为梯形ACQE的中位线， OM， 又CMCQ， O点坐标为（，）， 根据题意得：OC4， 解得x5，则BC5 故选：B 14解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方， a0，c0， 01， b0，且b2a， abc0，2a+b0， 故不正确，正确， 当x2 时，y0，当x1 时，y0， 4a2b+c0，
15、a+b+c0， a+b+2c0，故都正确， 综上可知正确的有， 故选：B 15解：如右图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N， 点E是正方形的对称中心， ENEM， 由旋转的性质可得NEKMEL， 在 RtENK和 RtEML中， 故可得ENKEML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 故选：B 二填空题 16解：x216y2 x2（4y）2 （x+4y）（x4y） 故答案为：（x+4y）（x4y） 17解：原式2+1+14， 故答案为：4 18解：数据 2、3、5、5、4 中，5 出现的次数最多，所以这组数据的众数为 5， 故答案为 5 19解：设该扇形的圆心角度数为n， 扇形的面积为
16、 4，半径为 6， 4， 解得：n40 该扇形的圆心角度数为：40 故答案为：40 20解：如图，设OA交CF于K 由作图可知，CF垂直平分线段OA， OCCA1，OKAK， 在 RtOFC中，CF， 在 RtOFC中，OK， OA， 由FOCOBA，可得， ， OB，AB， A， k 故答案为： 21解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知： 点M只能在ECFG区域内， 1x5，5y1， 又M到A，B，C距离相等， |x3|+|y1|x5|+|y+3|x+1|+|y+5|， |x3|+1y5x+|y+3|x+1+y+5， 要将|x3|与|y+3|中绝对值去掉， 需要判断x在 3 的左侧和
17、右侧，以及y在3 的上侧还是下侧， 将矩形ECFG分割为 4 部分，若要使M到A，B，C的距离相等， 由图可知M只能在矩形AENK中， 故x3，y3， 则方程可变为：3x+1yy+5+x+15x+3+y， 解得，x1，y2，则M（1，2） 故答案为：（1，2） 三解答题 22解：（1）原式4a2+4ab+b24a23ab ab+b2， 当a1，b时，原式+2； （2） 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x2 23（1）证明：四边形ABCD是矩形， DABC，BADC， DAEAEB， 在ABE与DFA中， ABEDFA（AAS）， AEAD， ADBC， AEBC； （
18、2）解：DFAE，C90， DFEDCE， ABDF，且ABDC， DFDC， 在 RtDEF与 RtDCE中， RtDEFRtDCE（HL）， FDECDE， FDC30， FDECDE30215， DEF180901575， ABEDFA，AB4， DF4， FDC30， ADF903060， DAE180906030， DF4， AD428， DEF75，AD8 24解：（1）AB是O的直径， ADB90， BACD30， BAD90B903060； （2）在 RtADB中，BDAD3 25解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需 2x小时， 根据题意得：， 解得x4 经
19、检验，x4 原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时 26解：（1）6030%18， 3060100%50%， a18，b50%； （2）如图， （3）150（30%+50%）120 27解：（1）过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，如图 1 所示 四边形ABCD为正方形， ADAB，BAD90， EAD+ADE90，EAD+BAF90， ADEBAF 在ADE和BAF中，有， ADEBAF（AAS）， DEAF，AEBF 点A（6，0），D（7，3）， DE3，AE1， 点B的坐标为（6+3，0+1），即（3，1） 故答案为：（3，1） （2）设反比例函数为y， 由
20、题意得：点B坐标为（3+t，1），点D坐标为（7+t，3）， 点B和D在该比例函数图象上， ， 解得：t9，k6， 反比例函数解析式为y （3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，） 以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况： 当BD为对角线时， 四边形BPDQ为平行四边形， ，解得：， P（，0），Q（，4）； 当BD为边时 四边形PQBD为平行四边形， ，解得：， P（7，0），Q（3，2）； 四边形BQPD为平行四边形， ，解得： 综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个 点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P
21、、Q的坐标为P（，0）、Q（，4） 或P（7，0）、Q（3，2）或（7，0）、（3，2） 28解：（1）在ABC中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD和CAE中， BADCAE（SAS）， ACEB60，BDCE， BCBD+CDEC+CD， ACBCEC+CD； 故答案为：60，ACDC+EC； （2）BD2+CD22AD2， 理由如下： 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE， BD2+CD22AD2； （3）如图 3，作AE
22、CD于E，连接AD， 在 RtDBC中，DB3，DC5，BDC90， BC， BAC90，ABAC， ABAC，ABCACB45， BDCBAC90， 点B，C，A，D四点共圆， ADE45， ADE是等腰直角三角形， AEDE， CE5DE， AE2+CE2AC2， AE2+（5AE）217， AE1，AE4， AD或AD4 29解： （1）设所求抛物线的解析式为：yax2+bx+c，将A（1，0）、B（3，0）、D（0， 3）代入， 得 即所求抛物线的解析式为：yx22x+3 （2）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、
23、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykx+b（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2，代入抛物线yx22x+3，得y （2）22（2）+33 点E坐标为（2，3）（4 分） 又抛物线yx22x+3 图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0）、B（3，0）、 D（0，3），所以顶点C（1，4） 抛物线的对称轴直线PQ为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（2，3） 代入ykx+b，得：解得： 过A、E两点的一次函数解析式为： yx+1 当x0 时，y1 点F坐标为（0，1）（5 分） |DF|2 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标
24、为（0，1） 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DG+GH+HI最小即可 （6 分） 由图形的对称性和、，可知， DG+GH+HFEG+GH+HI 只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小 设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：yk1x+b1（k10）， 分别将点E（2， 3） 、 点I（0， 1） 代入yk1x+b1， 得：解得： 过I、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1 时，y1；当y0 时，x； 点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） 四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HFDF+EI 由和，可知： DF+EI 四边形DFHG
25、的周长最小为（7 分） （3）如图，由（2）可知，点A（1，0），点C（1，4）， 设过A（1，0），点C（1，4）两点的函数解析式为：yk2x+b2， 得： 解得：， 过A、C两点的一次函数解析式为：y2x+2， 当x0 时，y2， 即M的坐标为 （0， 2） ； 由图可知，AOM为直角三角形，且， 要使，AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为 1：2 即可， 设P（a，0），CM，且CPM不可能为 90时，因此可分两种情况讨论； 当CMP90时，CM， 若，则， 可求的P（4，0）， 则CP5，CP2CM2+PM2，即P（4，0）成立， 若，由图可判断不成立；（10 分） 当PCM90时，CM，若，则， 可求出P（3，0），则PM， 显然不成立， 若，则，更不可能成立 综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似，点P的坐标为（4，0）
