山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

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1、山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一选择题(每题4分,满分48分)1若a20180,b()2017,c()2017,则a,b,c的大小关系正确的是()AbacBcabCbcaDcba2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3下列运算正确的是()Aa2+a3a5B(2a2)32a5Ca2a3a6Da6a2a44如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()ABCD5已知函数y,则使yk成立的x值恰好有三个,则k的值为()A0B1C2D36下列命题是假命题的是()A四个角是直角的四边形为矩形B有一组邻边相等的矩形是正方形C正方形的面积等于两条对角线的乘积D有一个

2、角是直角的菱形是正方形7某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽度为xm,则可列方程为()A(30x)(20x)2030B(302x)(20x)2030C30x+220x2030D(302x)(20x)20308如图,矩形ABCD中,AD3AB,O为AD中点,是半圆甲、乙两人想在上取一点P,使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下:(甲) 延长BO交于P点,则P即为所求;(乙) 以A为圆心,AB长为半径画弧,交于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A两人皆正确B两人皆错

3、误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确9在同一直角坐标系中,一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是()ABCD10如图,正方形ABCD中,AB6,将ADE沿AE对折至AEF,延长EF交BC于点G,G刚好是BC边的中点,则ED的长是()A1B1.5C2D2.511如图,AB是O的直径,AC是弦,直线DE经过点C,ADDE于点D,CFAB于点F,DACBAC,结论:AFAD;DE是O的切线;AC2ADAB以上结论正确的有()A0个B1个C2个D3个12关于x的一元一次不等式组,恰有两个整数解,则a的取值范围是()ABCD二填空题(满分24分,每小题4分)13因式分解:x21 14关于x的方程

4、的解是x 15如图,点D是ABC内一点,点B在射线BA上,且DBEBDE15,DEBC,过点D作DFBC,垂足为点F,若BE10,则DF 16如图,正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2(x0)的图象相交于点A(,2),点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,连接OB,AB,则AOB的面积是 17将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线yx+1和x轴上,则点B2019的横坐标是 18观察下列各等式:2+3156+7+84101112+13+14+15917181920+21+22+23+2416根

5、据以上规律可知第11行左起第一个数是 三解答题19计算:20解不等式组,并写出该不等式组的所有整数解21(8分)如图,广场上空有一个气球A,地面上点B、C在一条直线上,BC22m在点B、C分别测得气球A的仰角为30、63,求气球A离地面的高度(精确到个位)(参考值:sin630.9,cos630.5,tan632.0)22某商场第1次用39万元购进A、B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:(总利润单件利润销售量)商品价格AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品,购

6、进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?23某学校对学生的课外阅选时间进行抽样调查,将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理,并绘制成如下的统计图表(图中信息不完整)阅读时间分组统计表组别阅读时间x(h)人数A0x10aB10x20100C20x30bD30x40140Ex40c请结合以上信息解答下列问题(1)求,b,c的值;(2)补全“阅读人数分组统计图”;(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占的比例24如图,O是ABC的

7、外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)若AC8,CE4,求弧BD的长(结果保留)25如图,直线yx+3分别交x轴、y轴于点A、C点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PBx轴于B,且SABP16(1)求证:AOCABP;(2)求点P的坐标;(3)设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QDx轴于D,当BQD与AOC相似时,求点Q的横坐标26如图,在等边ABC中,把ABC沿直线MN翻折,点A落在线段BC上的D点位置(D不与B、C重合),设AMN(1)用含的代数式

8、表示MDB和NDC,并确定的取值范围;(2)若45,求BD:DC的值;(3)求证:AMCNANBD27如图1,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、点B(4,0),与y轴交于点C;直线yx+4经过点C,与x轴交于点D,点P是第一象限内抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式;(2)若PCBDCB,求PCD的面积;(3)如图2,过点C作直线lx轴,过点P作PHl于点H,将CPH绕点C顺时针旋转,使点H的对应点H恰好落在直线CD上,同时使点P的对应点P恰好落在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标参考答案一选择题1解bc()2017()2017()2017()2017()2017()20171,bc,a2

9、01801,b()20171,c()20171,cba故选:D2解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意故选:C3解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式8a6,不符合题意;C、原式a5,不符合题意;D、原式a4,符合题意,故选:D4解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,故选:B5解:如图,当yk成立的x值恰好有三个,即直线yk与两抛物线有三个交点,而当x3,两函数的函数值都为3,即它们的交点

10、为(3,3),所以k3故选:D6解:A、四个角是直角的四边形为矩形,所以A选项为真命题;B、有一组邻边相等的矩形是正方形,所以B选项为真命题;C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半,所以C选项为假命题;D、有一个角是直角的菱形是正方形,所以D选项为真命题故选:C7解:设花带的宽度为xm,则可列方程为(302x)(20x)2030,故选:B8解:要使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积,需P甲HP乙K2AB故两人皆错误故选:B9解:A、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向下,顶点的纵坐标b大于零,故A正确;B、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b

11、0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向上,顶点的纵坐标b大于零,故B错误;C、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax2+b的图象应该开口向上,故C错误;D、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时抛物线yax2b的顶点的纵坐标大于零,故D错误;故选:A10解:连接AG,由已知ADAFAB,且AFGABGD90,AGAG,ABGAFG (HL),BGBFABBCCDDA6,G是BC的中点,BGBF3,设DEx,则EFx,EC6x,在RtECG中,由勾股定理得:(x+3)232+(6x)2,解得x2,即DE2故选:C11解:ADDE于点D,CFAB于点F,CDAAF

12、C90,在ADC和AFC中,ADCAFC(AAS),AFAD,故正确;连接OC,OAOC,BACOCA,DACBAC,DACOCA,ADOC,ADDC,OCDE,DE是O的切线;故正确;连接BC,AB是O的直径,BCA90,ADCACB90,DACBAC,ADCACB,AC2ADAB,故正确;本题正确的有:,3个,故选:D12解:,由得:x,由得:x2a,不等式组的解集为:x2a,恰有两个整数解,整数解为:0,1,12a2,a1故选:A二填空13解:原式(x+1)(x1)故答案为:(x+1)(x1)14解:去分母得:2x+33x3,移项合并得:x6,解得:x6,故答案为:615解:作DHAB于

13、H,DEHDBE+BDE30,DHDE5,DEBC,DBFBDE,DBFDBH,又DFBC,DHAB,DFDH5,故答案为:516解:(1)正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2(x0)的图象相交于点A(,2),2k1,2,k12,k26,正比例函数为y2x,反比例函数为:y,过点B作BDx轴交OA于点D,点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,y2,B(3,2),D(1,2),BD312SAOBSABD+SOBD2(22)+222,故答案为217解:当x0时,yx+11,A(0,1),当y0时,x1,直线与x轴的交点(1,0)B1(1,1),易得A1B1A2、A2B2A3、A3B3A

14、4、A4B4A5均是等腰直角三角形,可得:每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍,因此:B2的横坐标为1+121+220+213221,B3的横坐标为1+12+221+2+420+21+227231,B4的横坐标为241,B5的横坐标为251,B2019的横坐标为220191,故答案为:22019118解:由已知等式知第n行左起第1个数为(n2+1),当n11时,(n2+1)(121+1)122,故答案为:122三解答19解:原式84+433120解:解不等式得:x3,解不等式得:x1,不等式组的解集是1x3,该不等式组的所有整数解为0,1,2,321解:如图,过点A作ADl,设ADx

15、,则BDx,tan632,ADx8+4,气球A离地面的高度约为18m22解:(1)设第1次购进A商品x件,B商品y件根据题意得:,解得:答:商场第1次购进A商品200件,B商品150件(2)设B商品打m折出售根据题意得:200(13501200)+1502(12001000)54000,解得:m9答:B种商品打9折销售的23解:(1)总人数是:14028%500,则c5008%40,A、B两类的人数的和是:500(140%28%8%)120,则a12010020,b50012014040200;(2)补全“阅读人数分组统计图”如下:(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占

16、的比例为120500100%24%24(1)证明:连接OD,如图1所示:OAOD,OADODA,AD平分EAF,DAEDAO,DAEADO,ODAE,AEEF,ODEF,EF是O的切线;(2)解:作OGAE于点G,连接BD,如图2所示:则AGCGAC4,OGEEODE90,四边形ODEG是矩形,OAOBODCG+CE4+48,DOG90,AB2OA16,AC8,CE4,AEAC+CE12,DAEBAD,AEDADB90,ADEABD,即,AD2192,在RtABD中,BD8,在RtABD中,AB2BD,BAD30,BOD60,则弧BD的长度为25(1)证明:PBx轴于B,QCx轴,OCPB,A

17、OCABP;(2)解:对于直线yx+3,令x0,得y3;令 y0,得x6,A(6,0),C(0,3),OA6,OC3AOCABP,SABP16,SAOC,即,PB4,AB8,OB2,点P的坐标为(2,4);(3)设反比例函数的解析式为y,把P(2,4)代入,得kxy248,反比例函数的解析式为y;点Q在双曲线上,可设点Q的坐标为(n,)(n2),则BDn2,QD,当BQDACO时,整理得,n22n160,解得 n11+,n21;当BQDCAO时,整理得,n22n40,解得 n31+,n41,综上所述,点Q的横坐标为1+或1+26解:(1)由翻折的性质可知AMNDMN,AMBB+MDB,B60,

18、MDB260,NDC180MDBMDN180(260)601802,(3090)(2)设BMx45,AMD90,BMD90,B60,BDM30,BD2x,DNBDcos30x,MAMDx,BCABx+x,CDBCBDxx,BD:CD2x:(xx)+1(3)BDNBDM+MDNC+DNC,MDNAC60,BDMDNC,BC,BDMCND,DMCNDNBD,DMAM,NDAN,AMCNANBD27解:(1)当x0时,yx+44C(0,4)抛物线yx2+bx+c过点B(4,0)、C 解得:抛物线解析式为yx2+x+4(2)如图1,直线CP与x轴交于点G,过点D作DECB于点E,交直线CP于点F,连接

19、BFCEDCEF90在CDE与CFE中CDECFE(ASA)DEFE,即BC垂直平分DFBDBFB(4,0),C(0,4)OBOCOBC45CBFOBC45DBF90当yx+40时,解得:x3D(3,0)BFBD431F(4,1)设直线CF解析式为ykx+44k+41 解得:k直线CP:yx+4当y0时,x+40,解得:xG(,0),DG3 解得:(即点C),P(,)SPCDSCDGSPDGDGOCDGyPDG(OCyP)(4)PCD的面积为(3)若点P落在y轴上,如图2,CPH绕点C旋转得CPH,H在直线CD上PCHPCHOCBBCH45OCBOCHBCHPCH即DCBPCB由(2)可得此时点P(,)若点P落在x轴上,如图3,过点H作MNx轴于点M,交直线l于点N四边形OCNM是矩形MNOC4,OD3,COD90CDsinOCD,cosOCD,设点P坐标(p,p2+p+4)(0p4)CHCHp,PHPH4(p2+p+4)p2pMNy轴CHNOCDRtCNH中,cosCHNNHCHpMHMNNH4pPMHPHC90PHM+CHNPHM+HPM90HPMCHNRtHPM中,sinHPM解得:p14(舍去),p2p2+p+4+4P(,)综上所述,点P坐标为(,)或(,)

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