1、山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题4分，满分48分）1若a20180，b（）2017，c（）2017，则a，b，c的大小关系正确的是（）AbacBcabCbcaDcba2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（2a2）32a5Ca2a3a6Da6a2a44如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）ABCD5已知函数y，则使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A0B1C2D36下列命题是假命题的是（）A四个角是直角的四边形为矩形B有一组邻边相等的矩形是正方形C正方形的面积等于两条对角线的乘积D有一个
2、角是直角的菱形是正方形7某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）20308如图，矩形ABCD中，AD3AB，O为AD中点，是半圆甲、乙两人想在上取一点P，使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲） 延长BO交于P点，则P即为所求；（乙） 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错
3、误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确9在同一直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是（）ABCD10如图，正方形ABCD中，AB6，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A1B1.5C2D2.511如图，AB是O的直径，AC是弦，直线DE经过点C，ADDE于点D，CFAB于点F，DACBAC，结论：AFAD；DE是O的切线；AC2ADAB以上结论正确的有（）A0个B1个C2个D3个12关于x的一元一次不等式组，恰有两个整数解，则a的取值范围是（）ABCD二填空题（满分24分，每小题4分）13因式分解：x21 14关于x的方程
4、的解是x 15如图，点D是ABC内一点，点B在射线BA上，且DBEBDE15，DEBC，过点D作DFBC，垂足为点F，若BE10，则DF 16如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则AOB的面积是 17将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，则点B2019的横坐标是 18观察下列各等式：2+3156+7+84101112+13+14+15917181920+21+22+23+2416根
5、据以上规律可知第11行左起第一个数是 三解答题19计算：20解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解21（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC22m在点B、C分别测得气球A的仰角为30、63，求气球A离地面的高度（精确到个位）（参考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0）22某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购
6、进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？23某学校对学生的课外阅选时间进行抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数A0x10aB10x20100C20x30bD30x40140Ex40c请结合以上信息解答下列问题（1）求，b，c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占的比例24如图，O是ABC的
7、外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC8，CE4，求弧BD的长（结果保留）25如图，直线yx+3分别交x轴、y轴于点A、C点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点，PBx轴于B，且SABP16（1）求证：AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QDx轴于D，当BQD与AOC相似时，求点Q的横坐标26如图，在等边ABC中，把ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设AMN（1）用含的代数式
8、表示MDB和NDC，并确定的取值范围；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD27如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线yx+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若PCBDCB，求PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标参考答案一选择题1解bc（）2017（）2017（）2017（）2017（）2017（）20171，bc，a2
9、01801，b（）20171，c（）20171，cba故选：D2解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C3解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式8a6，不符合题意；C、原式a5，不符合题意；D、原式a4，符合题意，故选：D4解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B5解：如图，当yk成立的x值恰好有三个，即直线yk与两抛物线有三个交点，而当x3，两函数的函数值都为3，即它们的交点
10、为（3，3），所以k3故选：D6解：A、四个角是直角的四边形为矩形，所以A选项为真命题；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以B选项为真命题；C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半，所以C选项为假命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，所以D选项为真命题故选：C7解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）2030，故选：B8解：要使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P甲HP乙K2AB故两人皆错误故选：B9解：A、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标b大于零，故A正确；B、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b
11、0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标b大于零，故B错误；C、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时抛物线yax2b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A10解：连接AG，由已知ADAFAB，且AFGABGD90，AGAG，ABGAFG （HL），BGBFABBCCDDA6，G是BC的中点，BGBF3，设DEx，则EFx，EC6x，在RtECG中，由勾股定理得：（x+3）232+（6x）2，解得x2，即DE2故选：C11解：ADDE于点D，CFAB于点F，CDAAF
12、C90，在ADC和AFC中，ADCAFC（AAS），AFAD，故正确；连接OC，OAOC，BACOCA，DACBAC，DACOCA，ADOC，ADDC，OCDE，DE是O的切线；故正确；连接BC，AB是O的直径，BCA90，ADCACB90，DACBAC，ADCACB，AC2ADAB，故正确；本题正确的有：，3个，故选：D12解：，由得：x，由得：x2a，不等式组的解集为：x2a，恰有两个整数解，整数解为：0，1，12a2，a1故选：A二填空13解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）14解：去分母得：2x+33x3，移项合并得：x6，解得：x6，故答案为：615解：作DHAB于
13、H，DEHDBE+BDE30，DHDE5，DEBC，DBFBDE，DBFDBH，又DFBC，DHAB，DFDH5，故答案为：516解：（1）正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），2k1，2，k12，k26，正比例函数为y2x，反比例函数为：y，过点B作BDx轴交OA于点D，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，y2，B（3，2），D（1，2），BD312SAOBSABD+SOBD2（22）+222，故答案为217解：当x0时，yx+11，A（0，1），当y0时，x1，直线与x轴的交点（1，0）B1（1，1），易得A1B1A2、A2B2A3、A3B3A
14、4、A4B4A5均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+121+220+213221，B3的横坐标为1+12+221+2+420+21+227231，B4的横坐标为241，B5的横坐标为251，B2019的横坐标为220191，故答案为：22019118解：由已知等式知第n行左起第1个数为（n2+1），当n11时，（n2+1）（121+1）122，故答案为：122三解答19解：原式84+433120解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x3，该不等式组的所有整数解为0，1，2，321解：如图，过点A作ADl，设ADx
15、，则BDx，tan632，ADx8+4，气球A离地面的高度约为18m22解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件根据题意得：，解得：答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件（2）设B商品打m折出售根据题意得：200（13501200）+1502（12001000）54000，解得：m9答：B种商品打9折销售的23解：（1）总人数是：14028%500，则c5008%40，A、B两类的人数的和是：500（140%28%8%）120，则a12010020，b50012014040200；（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占
16、的比例为120500100%24%24（1）证明：连接OD，如图1所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：作OGAE于点G，连接BD，如图2所示：则AGCGAC4，OGEEODE90，四边形ODEG是矩形，OAOBODCG+CE4+48，DOG90，AB2OA16，AC8，CE4，AEAC+CE12，DAEBAD，AEDADB90，ADEABD，即，AD2192，在RtABD中，BD8，在RtABD中，AB2BD，BAD30，BOD60，则弧BD的长度为25（1）证明：PBx轴于B，QCx轴，OCPB，A
17、OCABP；（2）解：对于直线yx+3，令x0，得y3；令 y0，得x6，A（6，0），C（0，3），OA6，OC3AOCABP，SABP16，SAOC，即，PB4，AB8，OB2，点P的坐标为（2，4）；（3）设反比例函数的解析式为y，把P（2，4）代入，得kxy248，反比例函数的解析式为y；点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为（n，）（n2），则BDn2，QD，当BQDACO时，整理得，n22n160，解得 n11+，n21；当BQDCAO时，整理得，n22n40，解得 n31+，n41，综上所述，点Q的横坐标为1+或1+26解：（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，
18、MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD27解：（1）当x0时，yx+44C（0，4）抛物线yx2+bx+c过点B（4，0）、C 解得：抛物线解析式为yx2+x+4（2）如图1，直线CP与x轴交于点G，过点D作DECB于点E，交直线CP于点F，连接
19、BFCEDCEF90在CDE与CFE中CDECFE（ASA）DEFE，即BC垂直平分DFBDBFB（4，0），C（0，4）OBOCOBC45CBFOBC45DBF90当yx+40时，解得：x3D（3，0）BFBD431F（4，1）设直线CF解析式为ykx+44k+41 解得：k直线CP：yx+4当y0时，x+40，解得：xG（，0），DG3 解得：（即点C），P（，）SPCDSCDGSPDGDGOCDGyPDG（OCyP）（4）PCD的面积为（3）若点P落在y轴上，如图2，CPH绕点C旋转得CPH，H在直线CD上PCHPCHOCBBCH45OCBOCHBCHPCH即DCBPCB由（2）可得此时点P（，）若点P落在x轴上，如图3，过点H作MNx轴于点M，交直线l于点N四边形OCNM是矩形MNOC4，OD3，COD90CDsinOCD，cosOCD，设点P坐标（p，p2+p+4）（0p4）CHCHp，PHPH4（p2+p+4）p2pMNy轴CHNOCDRtCNH中，cosCHNNHCHpMHMNNH4pPMHPHC90PHM+CHNPHM+HPM90HPMCHNRtHPM中，sinHPM解得：p14（舍去），p2p2+p+4+4P（，）综上所述，点P坐标为（，）或（，）