1、第35讲 概 率,2. 相关定义 (1)必然事件：在一定条件下，_会发生的事件. (2)不可能事件：在一定条件下，必然_发生的事件 (3)确定事件：_事件和_事件统称确定事件. (4)随机事件：在一定条件下，可能_也可能不发生的 事件,一定,不,必然,不可能,发生,二、概率 1. 定义：表示一个事件发生_的大小的数值叫做概率，通常用字母P表示 2. P(必然事件)_；P(不可能事件)_；P(随机事件)满足_,可能性,1,0,0P1,3. 概率的求法 (1)较简单问题情境下的概率：在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事 件A包含其中的m种结果，则P(A)_. (2)较复杂
2、情况下用列举法求概率，包括：_和_ (3)利用频率估计概率：通过反复试验，用平稳时的_估计随机事件的概率 三、游戏的公平与否 游戏双方获胜的概率_的游戏是公平的，否则是不公平的.,列表法,树状图法,频率,相同,小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为_事件(选填“必然”“不可能”或“随机”),随机,(2015崇左，第16小题，3分),事件发生的可能性,(2019北部湾经济区，第3小题，3分),下列事件为必然事件的是( ) A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上,
3、D,事件发生的可能性,概率计算,(2018贵港，第4小题，3分),笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上110的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D.,C,概率计算,(2019河池，第15小题，3分),掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面为奇数的概率是_,概率计算,(2019梧州，第22小题，8分),一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y. (1)用列表法或树状
4、图法，列出点M(x，y)的所有可能结果； (2)求点M(x，y)在双曲线y 上的概率,概率计算,(2019梧州，第22小题，8分),解：(1)画树状图或列表如下：,概率计算,(2019梧州，第22小题，8分),解：(1)画树状图或列表如下： 由此可知，点M所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，1),概率计算,(2019梧州，第22小题，8分),(2)共有6种等可能的结果，其中点M落在双曲线y上的有(1，2)和(2，1)两种结果， P(点M落在双曲线y 上) .,概率计算,(2019玉林，第15小题，3分),我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出
5、口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_.,统计和概率综合,(2018北部湾经济区，第22小题，8分),某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,(1)求m_，n_； (2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数； (3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率,51,30,统计和概率综合,(2018北部湾经济区，第22小题，8分),(2)“C等级”所对应扇
6、形的圆心角度数为36030%108. (3)将1名男生和3名女生依次标记为A1，A2，A3，A4，用树状图表示如下： 共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有 6种， P(选中“1男1女”),统计和概率综合,(2018北部湾经济区，第22小题，8分),(2017河池，第23小题，8分),九 (1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成)余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68. 频数分布表,统计和概率综合,请解答下列问题： (1)完成频
7、数分布表，a_，b_； (2)补全频数分布直方图；,(2017河池，第23小题，8分),统计和概率综合,4,4,(3)全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90x100范围内的学生有多少人？,(2017河池，第23小题，8分),统计和概率综合,600 50(人). 答：估计该校成绩90x100范围内的学生有50人,(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率,(2017河池，第23小题，8分),统计和概率综合,(4)画树状图得： 共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，甲、乙被选中的概率为 .,柳州市某校的生物兴趣小组在老师的
8、指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_(结果精确到0.01),用频率估计概率,(2019柳州，第15小题，3分),0.95,(2014玉林、防城港，第22小题，8分),第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：前两组的频率和是0.14；第一组的频率是0.02；自左至右第二、三、四组的频数比为3 9 8，然后布置学生(也请你一起)结合统计图完成下列问题： (1)全班学生是多少人？ (2)成绩不少于90分为优秀
9、， 那么全班成绩的优秀率是多少？ (3)若不少于100分可以得到A等级， 则小明得到A的概率是多少？,用频率估计概率,用频率估计概率,解：(1)第二组的频率是：0.140.020.12， 则全班的学生数是：60.1250(人) (2)全班成绩的优秀率是10.140.12 0.550%. (3)第三、四组的频率是：0.12 0.68，则最后两组的频率的和是：10.140.680.18，则小明得到A的概率 是0.18.,(2014玉林、防城塂，第22小题，8分),用频率估计概率,(2017毕节)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且
10、标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，若两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；若两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；若两次指针对应盘面数字是一奇一偶，则视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则 (1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.,利用概率知识解释游戏是否公平,解：(1)转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数， 小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字 为奇数的概率是 .,利用概率
11、知识解释游戏是否公平,(2017毕节),解：(2)小王和小张按上述规则各转动转盘一次，其结果列表或画树状图如下：,利用概率知识解释游戏是否公平,(2017毕节),由上表(或图)可知，一共有16种可能的结果，其中两数同为偶数或同为奇数都是4种， P(小王胜) ，P(小张胜) . P(小王胜)P(小张胜) . 小王、小张去参加开幕式的机会同样多，游戏是公平的,利用概率知识解释游戏是否公平,(2017毕节),(2017贺州，第21小题，8分),在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去 (1)用树状图或列表法求出小王去的概率； (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由,利用概率知识解释游戏是否公平,解：(1)画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种， P(小王) .,(2017贺州，第21小题，8分),利用概率知识解释游戏是否公平,(2)不公平，理由如下： P(小王) ，P(小李) ， ， 规则不公平,(2017贺州，第21小题，8分),利用概率知识解释游戏是否公平,第35讲 概率 达标检测,
