1、第3 讲,解直角三角形,第五章 图形与变换,2020年广东中考复习课件,1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，,cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函数值.,2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三,角函数值求它对应的锐角.,3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一,些实际问题.,1.(2018年广西柳州)如图5-3-1，在 RtABC 中，C90，,BC4，AC3，则 sin B(,) 图 5-3-1,A.,3 5,B.,4 5,C.,3 7,D.,3 4,答案：A,答案：A,3.(2017 年湖北宜昌)ABC 在网格中的位置
2、如图 5-3-2(每 个小正方形边长为 1)，ADBC 于点 D，下列选项中，错误的,是(,),图 5-3-2,B.tan C2 D.tan 1,A.sin cos C.sin cos 答案：C,4.(2019 年江苏苏州)如图 5-3-3，小亮为了测量校园里教学 楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5 m，测得教学楼的顶,),部 A 处的仰角为 30，则教学楼的高度是( 图 5-3-3,A.55.5 m,B.54 m,C.19.5 m,D.18 m,答案：C,5.(2019年湖南长沙)如图 5-3-4，一艘轮船从位于灯塔
3、C 的 北偏东 60方向，距离灯塔 60 n mile 的小岛 A 出发，沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B,),图 5-3-4,处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是( A.30 n mile B.60 n mile C.120 n mile D.(3030 ) n mile 答案：D,(续表),(续表),(续表),(续表),锐角三角函数的概念及求值,例 1：(2018 年山东德州)如图 5-3-5，在 44 的正方形方格 图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上， 则BAC 的正弦值是_.,图 5-3-5,解析：AB2324225，AC
4、2224220，BC212 225，AC2BC2AB2. ABC 为直角三角形，且ACB90，,易错陷阱根据三角函数的概念求三角函数值时，一定要 在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利 用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.,【试题精选】 1.(2018 年湖北宜昌)如图 5-3-6，要测量小河两岸相对的两 点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，,),测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于( 图 5-3-6,B.100sin 55米 D.100tan 55米,A.100sin 35米 C.100tan 35米 答案：C,，则此
5、斜坡的水平距离 AC 为(,2.(2019 年广东广州)如图 5-3-7，有一斜坡 AB，坡顶 B 离 地面的高度 BC为 30 m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC,2 5,),图 5-3-7,A.75 m,B.50 m,C.30 m,D.12 m,答案：A,名师点评求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景 (网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或 构建特殊的直角三角形进行求解.,特殊角的三角函数值的计算,3.cos 30的值等于(,),4.计算：cos245sin245(,),答案：C,答案：B,名师点评在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、 反联用.关键是要理解三角
6、函数的概念要领和熟记特殊角(30， 45，60)的三角函数值.,解直角三角形及其应用,例2：(2019 年甘肃)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏 步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是 260 mm300 mm 含(300 mm)，高度的范围是 120 mm,150 mm(含 150 mm).如图 5-3-8 是某中学的楼梯扶手的截面示意 图，测量结果如下：AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH，各 踏步互相平行，ABCD，AC900 mm，ACD65，试问该 中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到 1 mm， 参考数据：sin 650.906，cos 650.423
7、),图5-3-8,思路分析根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角 三角函数求得BM 和DM 的长，然后计算出该中学楼梯踏步的 宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题.,解：如图5-3-9，连接 BD，作 DMAB 于点 M， ABCD，AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH， ABCD，ABCD， 四边形 ABDC 是平行四边形， CABD，ACBD. C65，AC900，,图 5-3-9,ABD65，BD900， BMBDcos 659000.423381， DMBDsin 659000.906815.,3813127,120127150， 该中学楼梯踏步的高度符合规定. 8153
8、272,260272300， 该中学楼梯踏步的宽度符合规定.,由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定. 名师点评本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关 键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.,【试题精选】 6.(2018 年吉林长春)如图 5-3-10，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上).为了测量 A， B 两地之间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上升 800 米 到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为，则 A，B 两地之间的,距离为(,),A.800sin 米,B.800tan 米,C.,800 sin ,米,
9、D.,800 tan ,米,图 5-3-10,答案：D,7.(2018 年江苏苏州)如图 5-3-11，某海监船以 20 海里/时的 速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时， 测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处， 测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时,),到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为( 图 5-3-11,答案：D,8.(2019 年湖南邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断 面示意图如图 5-3-12.已知真空集热管 DE 与支架 CB 所在直线 相交于点 O，且 OBOE；支
10、架 BC 与水平线 AD 垂直.AC 40 cm，ADE30，DE190 cm，另一支架 AB 与水平线夹 角BAD65，求 OB 的长度.(结果精确到 1 cm；温馨提示： sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14),(1),(2),图 5-3-12,9.(2019 年湖北十堰)如图 5-3-13，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD3 m，坝高 AEDF6 m，坡角45， 30，求 BC 的长.,图 5-3-13,解：AE，DF 是坝高，四边形 AEFD 是矩形. AEDF6，ADEF3. 坡角45，30，,考向1,锐角三角函数的定义,1.(2016 年广东)如图
11、5-3-14，在平面直角坐标系中，点 A,坐标为(4,3)，那么 cos 的值是(,),图 5-3-14,A.,3 4,B.,4 3,C.,3 5,D.,4 5,答案：D,考向2,特殊角的三角函数值,2.(2016 年广东)如图 5-3-15，在 RtABC 中，B30， ACB90，CDAB 交 AB 于点 D，以 CD 为较短的直角边 向CDB 的同侧作 RtDEC，满足E30，DCE90， 再用同样的方法作 RtFGC，FCG90，继续用同样的方 法作 RtHCI，HCI90，若 ACa，求 CI 的长. 图 5-3-15,解：原式3124.,考向3,解直角三角形的应用,4.(2019
12、年广东)如图 5-3-16，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部C点的俯角是 45，则教学楼AC的高 度是_米(结果保留根号). 图 5-3-16,(2)在(1)的条件下，若BC5，AD4，tanBAD，求,5.(2015 年广东)如图 5-3-17，已知锐角ABC.,(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作,图法，保留作图痕迹，不要求写作法),3 4,DC 的长.,图 5-3-17, ，,.BD3.,解：(1)如图 D101，AD 为所作.,(2)在 RtABD 中，tanBAD,BD 3 AD 4,BD 3 4 4,DCBCBD532. 图 D101,
