2020年广东中考数学一轮复习:第四章图形的认识 第3讲 四边形与多边形(2)ppt课件

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1、第2课时 特殊的平行四边形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第3讲 四边形与多边形,1.理解矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四 个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相 垂直,以及它们的判定定理“三个角是直角的四边形是矩形, 对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形, 对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.正方形具有矩形和菱 形的一切性质.,1.(2019 年贵州贵阳)如图 4-3-20,菱形 ABCD 的周长是,),4 cm,ABC60,那么这个菱形的对角线 AC 的长是( 图 4-3-

2、20,A.1 cm,B.2 cm,C.3 cm,D.4 cm,答案:A,2.(2019 年江苏徐州)如图 4-3-21,矩形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O,M,N 分别为 BC,OC 的中点.若 MN4,则 AC 的 长为_.,图 4-3-21 答案:16,),3.关于ABCD 的叙述,正确的是( A.若 ABBC,则ABCD 是菱形 B.若 ACBD,则ABCD 是正方形 C.若 ACBD,则ABCD 是矩形 D.若 ABAD,则ABCD 是正方形 答案:C,4.(2019 年江苏扬州)如图 4-3-22,已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,以 BE 为边向正方形 ABC

3、D 外部作正方形 BEFG, 连接 DF,M,N 分别是 DC,DF 的中点,连接 MN.若 AB7, BE5,则 MN_. 图 4-3-22,5.如图 4-3-23,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E, 使 DEAD,连接 EB,EC,DB,请你添加一个条件_, 使四边形 DBCE 是矩形.,图 4-3-23,答案:EBDC(答案不唯一),(续表),(续表),(续表),菱形的性质与判定,例1:(2018 年北京)如图4-3-24,在四边形 ABCD中,AB DC,ABAD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分BAD, 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连

4、接 OE.,(1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB ,BD2,求OE 的长.,图 4-3-24,思路分析(1)先判断出OAB DCA ,进而判断出 DACDCA,得出CDADAB,即可得出结论;(2)先判 断出OEOAOC,再求出OB1,利用勾股定理求出OA,即 可得出结论.,(1)证明:ABCD,OABDCA.,AC 为DAB 的平分线,OABDAC, DCADAC.CDADAB.,ABCD,四边形ABCD 是平行四边形. ADAB,ABCD 是菱形.,(2)解:四边形 ABCD 是菱形,OAOC,BDAC. CEAB,OEOAOC.,【试题精选】,1.(2019 年甘肃兰州

5、)如图 4-3-25,AC8,分别以 A,C 为 圆心,以长度 5 为半径作弧,两条弧分别相交于点 B 和 D.依次 连接 A,B,C,D,连接 BD 交 AC 于点 O.,图 4-3-25,(1)判断四边形 ABCD 的形状并说明理由; (2)求 BD 的长.,解:(1)四边形 ABCD 为菱形,理由如下; 由作法得 ABADCBCD5, 四边形 ABCD 为菱形.,(2)四边形 ABCD 为菱形,,OAOC4,OBOD,ACBD.,在 RtAOB 中,OB 3,BD2OB6.,名师点评菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线“平行、垂直”等,常与三角形全等、勾股定理、方程相 结合进行

6、相关问题的计算与证明.,矩形的性质与判定,例2:(2019 年云南)如图 4-3-26,四边形 ABCD 中,对角 线 AC,BD 相交于点 O,AOOC,BOOD,且AOB,2OAD.,图 4-3-26,(1)求证:四边形 ABCD 是矩形;,(2)若AOBODC43,求ADO 的度数.,思路分析(1) 根据平行四边形的判定定理得到四边 形 ABCD 是平行四边形,根据三角形的外角的性质得到AOB OADADO2OAD,求得OADADO,推出AC BD,于是得到四边形 ABCD 是矩形;,(2)根据矩形的性质得到ABCD,根据平行线的性质得到 ABOCDO,根据三角形的内角得到ABO54,于

7、是得 到结论.,(1)证明:AOOC,BOOD, 四边形ABCD 是平行四边形.,AOBOADADO2OAD,,OADADO,AODO,ACBD, 四边形 ABCD 是矩形.,(2)解:四边形ABCD 是矩形, ABCD,ABOCDO.,AOBODC43,AOBABO43, BAOAOBABO343,ABO54. BAD90,ADO905436.,【试题精选】 2.(2019年四川眉山)如图 4-3-27,在矩形 ABCD中,AB6, BC8,过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E,交 BC 于点,图 4-3-27,F,则 DE 的长是( A.1,) B.,7 4,C.2,D.,1

8、2 5,答案:B,3.(2018年山东青岛)已知:如图 4-3-28,平行四边形 ABCD, 对角线 AC 与 BD 相交于点 E,点 G 为 AD 的中点,连接 CG, CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F,连接 FD.,(1)求证:ABAF;,(2)若AGAB,BCD120,判断四边形ACDF的形状,,并证明你的结论.,图 4-3-28,(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD,AFCDCG. GAGD,AGFDGC,,AGFDGC(ASA).AFCD.ABAF. (2)解:结论:四边形 ACDF 是矩形. 理由如下:AFCD,AFCD, 四边形 ACDF 是平

9、行四边形. 四边形 ABCD 是平行四边形,,BADBCD120.FAG 60.,ABAGAF,AFG 是等边三角形.AGGF. AGFDGC,FGCG.AGGD,ADCF. 四边形 ACDF 是矩形.,名师点评矩形的四个角为直角,常将矩形转化为直角三 角形;矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形,这些思路及 矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.,正方形的性质与判定,例3:(2018年山东潍坊)如图4-3-29,点 M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM,作DEAM 于点 E,BFAM 于点F, 连接 BE.,(1)求证:AEBF;,(2)已知 AF2,四边形 ABE

10、D 的 面积为 24,求EBF 的正弦值.,图 4-3-29,(1)证明:四边形ABCD 为正方形, BAAD,BAD90.,DEAM 于点E,BFAM 于点 F, AFB90,DEA90.,ABFBAF90,EADBAF90, ABFEAD. BFAAED,,在ABF 和DAE 中,ABFDAE,,ABDA,,ABFDAE(AAS).BFAE.,(2)解:设AEx,则BFx,DEAF2. 四边形 ABED 的面积为24,,【试题精选】 4.(2019 年四川乐山)把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按,如图 4-3-30 的方式放置,则图中阴影部分的面积为(,),A.,1 6,B.,1 3

11、,C.,1 5,D.,1 4,答案:A,图 4-3-30,5.(2018 年湖北天门)如图 4-3-31,正方形ABCD 中,AB6, G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于,),图 4-3-31,点 E,则 DE 的长是( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5,答案:C 解题技巧与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全 等、勾股定理、方程、三角函数相联系,有关正方形的判定方 法较多,一般在矩形、菱形的基础上,从边、角、对角线三个 方向进一步分析、判断与证明.,考向1,正方形的性质,1.(2019 年广东)如图 4-3-32,正方形 ABCD 的边长为 4,延 长 CB

12、 至 E 使 EB2,以 EB 为边在上方作正方形 EFGB,延长 FG 交 DC 于 M,连接 AM,AF,H 为 AD 的中点,连接 FH 分 别与AB,AM交于点 N,K ,则下列结论:ANH GNF; AFNHFG;FN2NK;SAFNSADM14.其中,),B.2 个 D.4 个,正确的结论有( A.1 个 C.3 个 答案:C,图 4-3-32,2.(2017 年广东)如图 4-3-33,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 边的中点,DE 与 AC 相交于点 F,连接 BF,下列结论:,图 4-3-33,A.,B.,C.,D.,答案:C,3.(2016 年广东)如图 4-3-3

13、4,正方形 ABCD 的面积为 1,则,),以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( 图 4-3-34,答案:B,考向2,矩形的性质,4.(2018 年广东)如图 4-3-35,在矩形 ABCD 中,ABAD, 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交 CD 于点 F,连接 DE. (1)求证:ADECED; (2)求证:DEF 是等腰三角形.,图 4-3-35,证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABCD. 由折叠的性质可得:BCCE,ABAE, ADCE,AECD.,ADCE, 在ADE 和CED 中, AECD,,DEED,,

14、ADECED(SSS).,(2)由(1),得ADECED.,DEAEDC,即DEFEDF. EFDF.DEF是等腰三角形.,考向3,菱形的性质,5.(2018 年广东)如图 4-3-36,BD 是菱形 ABCD 的对角线, CBD75, (1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E, 交 AD 于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接 BF,求DBF 的度数. 图 4-3-36,解:(1)如图 D37 所示,直线 EF 即为所求. (2)四边形 ABCD 是菱形, 1 2 DCAB,AC.,ABC150,ABCC180,,图 D37,CA30. EF

15、垂直平分线段AB,AFFB,AFBA30, DBFABDFBE753045.,ABDDBCABC75,,6.(2017 年广东)如图 4-3-37,已知四边形 ABCD,ADEF 都,是菱形,BADFAD ,BAD 为锐角.,(1)求证:ADBF;,(2)若 BFBC,求ADC 的度数.,图 4-3-37,(1)证明:如图 D38,连接 DB,DF. 四边形 ABCD,ADEF 都是菱形, ABBCCDDA,ADDEEFFA .,在BAD 与FAD 中,,图 D38,ABAF, BADFAD , ADAD, BADFAD .DBDF. D 在线段 BF 的垂直平分线上. ABAF,A 在线段 BF 的垂直平分线上. AD 是线段 BF 的垂直平分线.ADBF.,(2)解:如图D39,设 ADBF 于点H,作DGBC于点G,,则四边形 BGDH 是矩形.,图 D39,

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