1、第2课时,与圆有关的位置关系,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第4讲 圆,1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线和圆的位置关,系.,2.知道三角形的内心和外心.,3.掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,1.已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A,),与O 的位置关系是( A.点 A 在O 上 C.点 A 在O 外,B.点 A 在O 内 D.点 A 与圆心 O 重合,答案：C 2.(2018 年湖南湘西州)已知O 的半径为 5 cm，圆心 O 到,直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系为
2、(,),A.相交,B.相切,C.相离,D.无法确定,答案：B,3.如图 4-4-36，在ABC 中，AB5，BC3，AC4，以,),点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为( 图 4-4-36,A.2.3,B.2.4,C.2.5,D.2.6,答案：B,4.(2019 年湖南益阳)如图 4-4-37，PA ，PB 为圆 O 的切线， 切点分别为 A，B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点,D，下列结论不一定成立的是(,),图 4-4-37,B.BPDAPD D.AB 平分 PD,A.PA PB C.ABPD 答案：D,5.(2018 年四川凉山州)如图 4-4-38，
3、ABC 外接圆的圆心,坐标是_.,图 4-4-38,答案：(4,6),(续表),(续表),点、直线与圆有关的位置关系,例1：(2019 年江苏徐州)如图 4-4-39，AB 为O 的直径， C 为O 上一点，D 为 的中点.过点 D 作直线 AC 的垂线，垂 足为 E，连接 OD.,(1)求证：ADOB； (2)DE 与O 有怎样的位置,关系？请说明理由.,图 4-4-39,思路分析(1)连接OC，由D为 的中点，得到 ， 根据圆周角定理即可得到结论； (2)根据平行线的判定定理得到 AEOD，根据平行线的性 质得到 ODDE，于是得到结论.,图 4-4-40,(2)解：DE 与O 相切. 理
4、由：ADOB， AEOD.,DEAE，ODDE， DE 与O 相切.,例2：(2018 年山东泰安)如图 4-4-41，M 的半径为 2，圆 心 M 的坐标为(3,4)，点 P 是M 上的任意一点，PA PB，且 PA ，PB 与 x 轴分别交于 A，B 两点，若点 A、点 B关于原点 O,对称，则 AB 的最小值为(,) 图 4-4-41,A.3,B.4,C.6,D.8,解析：PAPB，APB90.AOBO，AB2PO. 若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值， 连接OM，交M 于点 P，当点P 位于 P位置时，OP 取得最小值， 过点 M 作 MQx 轴于点 Q， 如图 4-4-42
5、，则 OQ3，MQ4. OM5. 又MP2，OP3.,图 4-4-42,AB2OP6.故选C. 答案：C,思想方法圆是轴对称图形，也是中心对称图形，因此在 确定圆的位置或解决关于圆的计算时，应该运用分类讨论的思 想考虑是否有多种情况.,【试题精选】 1.O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm，,) B.点 A 在圆内 D.无法确定,则点 A 与圆 O 的位置关系为( A.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 答案：B,2.在 RtABC 中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以 点C为圆心，以2.5 cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关,系是(,),A.相交
6、,B.相切,C.相离,D.不能确定,答案：A 名师点评判断点(直线)与圆的位置关系的关键：比较点 (直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系.,切线的判定与性质 例3：(2019 年湖北黄石)如图 4-4-43，AB 是O 的直径， 点 D 在 AB 的延长线上，C，E 是O 上的两点，CECB， BCDCAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：CD 是O 的切线； (2)求证：CECF； (3)若 BD1，CD ，,求弦 AC 的长.,图 4-4-43,思路分析(1)连接OC，可证得CADBCD，由CAD,ABC90，可得出OCD90，即结论得证； (2)证
7、明ABCAFC 可得CBCF，又CBCE，则CE,CF；,(3)证明ACDCBD，可求出 AD 的长，求出 AB 长，,设 BCa，AC a，则由勾股定理可得 AC 的长.,(1)证明：如图4-4-44，连接 OC， AB 是O 的直径，ACB90， CADABC90.,CECB，CAECAB.,图4-4-44,BCDCAE，CABBCD. OBOC，OBCOCB，OCBBCD90， OCD90，CD 是O 的切线. (2)证明：BACCAE，ACBACF90， ACAC，ABCAFC(ASA)，CBCF. 又CBCE，CECF.,【试题精选】,3.(2018 年四川南充)如图 4-4-45，
8、C 是O 上一点，点 P 在 直径 AB 的延长线上，O 的半径为 3，PB2，PC4.,(1)求证：PC 是O 的切线； (2)求 tanCAB 的值.,图 4-4-45,(1)证明：如图 D51，连接 OC. O 的半径为 3，PB2， OCOB3，OPOBPB5. PC4，OC2PC2OP2. OCP 是直角三角形，OCPC.,图 D51,PC 是O 的切线. (2)解：连接 BC.AB 是直径， ACB90. ACOOCB90.,.,OCPC，BCPOCB90. BCPACO. OAOC，AACO.ABCP. 在PBC 和PCA 中，BCPA，PP，,PBCPCA.,tanCAB,BC
9、 1 AC 2,解题技巧添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径， 证垂直；无点作垂直，证半径.,考向,圆的切线的判定与性质,1.(2016年广东)如图 4-4-46，O 是ABC 的外接圆，BC 是O的直径，ABC30，过点 B作O的切线 BD，与CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作 O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F. (1)求证：ACFDAE；,(3)连接 EF，求证：EF 是O 的切线.,图 4-4-46,(1)证明：BC 为O 的直径，BAC90. 又ABC30，ACB60.,又OAOC ，OAC 为等边三角形， 即OACAOC60.
10、,AF 为O 的切线，OAF90. CAFAFC30.,DE 为O 的切线，DBCOBE90.,DDEA30.DCAF，DEAAFC. ACFDAE.,(2)解：AOC 为等边三角形，,图 D52,OA1.BC2，OB1. 又DBEO30，,(3)证明：如图 D52， 过点 O 作 OMEF 于点 M， OAOB，OAFOBE90，BOEAOF， OAFOBE(ASA).OEOF.,EOF120，,OEMOFM30. OEBOEM30， 即 OE 平分BEF.,又OBEOME90，,OMOB，EF 为O 的切线.,2.(2018 年广东)如图 4-4-47，四边形 ABCD 中，ABAD CD
11、，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E.,图 4-4-47,(1)证明：ODBC；,(2)若 tanABC2，证明：DA 与O 相切；,(3)在(2)条件下，连接 BD 交O 于点 F，连接 EF，若 BC,1，求 EF 的长.,解：(1)如图 D53，连接 OC，,图 D53,在OAD 和OCD 中， OAOC， ADCD， ODOD， OADOCD(SSS). ADOCDO. 又 ADCD，DEAC. AB 为O 的直径， ACB90，即 BCAC.ODBC.,，即 DFBDAD2.,，,(3)连接 AF，如图 D53. AB 是O 的直径， AFDBAD90.
12、ADFBDA，AFDBAD.,DF AD AD BD,又AEDOAD90，ADEODA，,AEDOAD.,AD DE OD AD,即 ODDEAD2.,3.(2019 年广东节选)如图 4-4-48，在ABC 中，ABAC， O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCDACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连 接 AF.求证：AF 是O 的切线.,图 4-4-48,证明：如图 D54，连接 OA， . CACF，CAFCFA， ACDCAFCFA2CAF. ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AFBC，OAAF，,AF 为O 的切线.,图 D54,
