1、第2课时 特殊的平行四边形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第3讲 四边形与多边形,1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四 个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相 垂直，以及它们的判定定理“三个角是直角的四边形是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.正方形具有矩形和菱 形的一切性质.,1.(2019 年贵州贵阳)如图 4-3-20，菱形 ABCD 的周长是,),4 cm，ABC60，那么这个菱形的对角线 AC 的长是( 图 4-3-
2、20,A.1 cm,B.2 cm,C.3 cm,D.4 cm,答案：A,2.(2019 年江苏徐州)如图 4-3-21，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点.若 MN4，则 AC 的 长为_.,图 4-3-21 答案：16,),3.关于ABCD 的叙述，正确的是( A.若 ABBC，则ABCD 是菱形 B.若 ACBD，则ABCD 是正方形 C.若 ACBD，则ABCD 是矩形 D.若 ABAD，则ABCD 是正方形 答案：C,4.(2019 年江苏扬州)如图 4-3-22，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABC
3、D 外部作正方形 BEFG， 连接 DF，M，N 分别是 DC，DF 的中点，连接 MN.若 AB7， BE5，则 MN_. 图 4-3-22,5.如图 4-3-23，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E， 使 DEAD，连接 EB，EC，DB，请你添加一个条件_， 使四边形 DBCE 是矩形.,图 4-3-23,答案：EBDC(答案不唯一),(续表),(续表),(续表),菱形的性质与判定,例1：(2018 年北京)如图4-3-24，在四边形 ABCD中，AB DC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连
4、接 OE.,(1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若 AB ，BD2，求OE 的长.,图 4-3-24,思路分析(1)先判断出OAB DCA ，进而判断出 DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；(2)先判 断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即 可得出结论.,(1)证明：ABCD，OABDCA.,AC 为DAB 的平分线，OABDAC， DCADAC.CDADAB.,ABCD，四边形ABCD 是平行四边形. ADAB，ABCD 是菱形.,(2)解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，BDAC. CEAB，OEOAOC.,【试题精选】,1.(2019 年甘肃兰州
5、)如图 4-3-25，AC8，分别以 A，C 为 圆心，以长度 5 为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 和 D.依次 连接 A，B，C，D，连接 BD 交 AC 于点 O.,图 4-3-25,(1)判断四边形 ABCD 的形状并说明理由； (2)求 BD 的长.,解：(1)四边形 ABCD 为菱形，理由如下； 由作法得 ABADCBCD5， 四边形 ABCD 为菱形.,(2)四边形 ABCD 为菱形，,OAOC4，OBOD，ACBD.,在 RtAOB 中，OB 3，BD2OB6.,名师点评菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线“平行、垂直”等，常与三角形全等、勾股定理、方程相 结合进行
6、相关问题的计算与证明.,矩形的性质与判定,例2：(2019 年云南)如图 4-3-26，四边形 ABCD 中，对角 线 AC，BD 相交于点 O，AOOC，BOOD，且AOB,2OAD.,图 4-3-26,(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；,(2)若AOBODC43，求ADO 的度数.,思路分析(1) 根据平行四边形的判定定理得到四边 形 ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到AOB OADADO2OAD，求得OADADO，推出AC BD，于是得到四边形 ABCD 是矩形；,(2)根据矩形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到 ABOCDO，根据三角形的内角得到ABO54，于
7、是得 到结论.,(1)证明：AOOC，BOOD， 四边形ABCD 是平行四边形.,AOBOADADO2OAD，,OADADO，AODO，ACBD， 四边形 ABCD 是矩形.,(2)解：四边形ABCD 是矩形， ABCD，ABOCDO.,AOBODC43，AOBABO43， BAOAOBABO343，ABO54. BAD90，ADO905436.,【试题精选】 2.(2019年四川眉山)如图 4-3-27，在矩形 ABCD中，AB6， BC8，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E，交 BC 于点,图 4-3-27,F，则 DE 的长是( A.1,) B.,7 4,C.2,D.,1
8、2 5,答案：B,3.(2018年山东青岛)已知：如图 4-3-28，平行四边形 ABCD， 对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD.,(1)求证：ABAF；,(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，,并证明你的结论.,图 4-3-28,(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，AFCDCG. GAGD，AGFDGC，,AGFDGC(ASA).AFCD.ABAF. (2)解：结论：四边形 ACDF 是矩形. 理由如下：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平
9、行四边形. 四边形 ABCD 是平行四边形，,BADBCD120.FAG 60.,ABAGAF，AFG 是等边三角形.AGGF. AGFDGC，FGCG.AGGD，ADCF. 四边形 ACDF 是矩形.,名师点评矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三 角形；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及 矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.,正方形的性质与判定,例3：(2018年山东潍坊)如图4-3-29，点 M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM，作DEAM 于点 E，BFAM 于点F， 连接 BE.,(1)求证：AEBF；,(2)已知 AF2，四边形 ABE
10、D 的 面积为 24，求EBF 的正弦值.,图 4-3-29,(1)证明：四边形ABCD 为正方形， BAAD，BAD90.,DEAM 于点E，BFAM 于点 F， AFB90，DEA90.,ABFBAF90，EADBAF90， ABFEAD. BFAAED，,在ABF 和DAE 中，ABFDAE，,ABDA，,ABFDAE(AAS).BFAE.,(2)解：设AEx，则BFx，DEAF2. 四边形 ABED 的面积为24，,【试题精选】 4.(2019 年四川乐山)把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按,如图 4-3-30 的方式放置，则图中阴影部分的面积为(,),A.,1 6,B.,1 3
11、,C.,1 5,D.,1 4,答案：A,图 4-3-30,5.(2018 年湖北天门)如图 4-3-31，正方形ABCD 中，AB6， G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于,),图 4-3-31,点 E，则 DE 的长是( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5,答案：C 解题技巧与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全 等、勾股定理、方程、三角函数相联系，有关正方形的判定方 法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个 方向进一步分析、判断与证明.,考向1,正方形的性质,1.(2019 年广东)如图 4-3-32，正方形 ABCD 的边长为 4，延 长 CB
12、 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分 别与AB，AM交于点 N，K ，则下列结论：ANH GNF； AFNHFG；FN2NK；SAFNSADM14.其中,),B.2 个 D.4 个,正确的结论有( A.1 个 C.3 个 答案：C,图 4-3-32,2.(2017 年广东)如图 4-3-33，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：,图 4-3-33,A.,B.,C.,D.,答案：C,3.(2016 年广东)如图 4-3-3
13、4，正方形 ABCD 的面积为 1，则,),以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( 图 4-3-34,答案：B,考向2,矩形的性质,4.(2018 年广东)如图 4-3-35，在矩形 ABCD 中，ABAD， 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE. (1)求证：ADECED； (2)求证：DEF 是等腰三角形.,图 4-3-35,证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD. 由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD.,ADCE， 在ADE 和CED 中， AECD，,DEED，,
14、ADECED(SSS).,(2)由(1)，得ADECED.,DEAEDC，即DEFEDF. EFDF.DEF是等腰三角形.,考向3,菱形的性质,5.(2018 年广东)如图 4-3-36，BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD75， (1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E， 交 AD 于 F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接 BF，求DBF 的度数. 图 4-3-36,解：(1)如图 D37 所示，直线 EF 即为所求. (2)四边形 ABCD 是菱形， 1 2 DCAB，AC.,ABC150，ABCC180，,图 D37,CA30. EF
15、垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30， DBFABDFBE753045.,ABDDBCABC75，,6.(2017 年广东)如图 4-3-37，已知四边形 ABCD，ADEF 都,是菱形，BADFAD ，BAD 为锐角.,(1)求证：ADBF；,(2)若 BFBC，求ADC 的度数.,图 4-3-37,(1)证明：如图 D38，连接 DB，DF. 四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， ABBCCDDA，ADDEEFFA .,在BAD 与FAD 中，,图 D38,ABAF， BADFAD ， ADAD， BADFAD .DBDF. D 在线段 BF 的垂直平分线上. ABAF，A 在线段 BF 的垂直平分线上. AD 是线段 BF 的垂直平分线.ADBF.,(2)解：如图D39，设 ADBF 于点H，作DGBC于点G，,则四边形 BGDH 是矩形.,图 D39,