1、人教版 数学 七年级 下册,6.2 立方根,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.,2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.,素养目标,3. 分清一个数的立方根与平方根的区别.,立方根的概念和性质,观察 二阶魔方由几个小立方体构成_,8个,三阶魔方由几个小立方体构成_,四阶魔方由几个小立方体构成_,27个,64个,如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?,解:设这个魔方为x 阶
2、,则:,x3 =27,因为 33 =27,所以 x =3,即这个魔方为3 阶魔方.,因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.,因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.,=27,立方根的定义,1.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,读作:三次根号 a,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64,数a,1,2,1,a的立方根,8,1.填一填：,0,-64,64 27,64 27,0,-4,0,-4,1,2,4 3,4 3,解：,归纳总结,立方根的性质：,一个正数有一
3、个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0.,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(1),27的立方根是3，,即 .,(2),-27的立方根是3,即 .,例1 求下列各数的立方根.,3,(3),2.判断下列说法是否正确,并说明理由.,(2) 25的平方根是5；,(3) -64没有立方根；,(4) -4的平方根是 ；,(5) 0的平方根和立方根都是0.,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,猜一猜:,规
4、律：对于任何数a都有,规律：对于任何数a都有,2,-2,-3,4,0,8,8,27,-27,0,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.,立方根的有关计算,立方,开立方,16,例2 求下列各式的值：,17,立方根的计算,（1）,（2）,（3）,（2）,（3）,3.求下列各式的值：,18,（1）,（2）,（3）,（2）,（3）,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以
5、我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.,不同的计算器的按键方式可能有所差别！,利用计算器求立方根,20,4.用计算器求 的近似值（精确到0.001）.,21,用计算器计器.， ， ， ， ，你能发现什么规律？用计算器计算 精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.,= 6,= 0.6,= 0.06,= 60,提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的 小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,22,1.（2019济宁）下列计算正确的是（ ） A 3 B C D,2.(2019大庆)有理数-8的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. D.,巩固
6、练习,D,A,3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_.,1.-27的立方根是（ ）,24,A.3 B.-3 C. D.,B,D,2或-2,2.要使 ，k的取值为（ ） A.k3 B.k3 C.0k 3 D.一切实数,4.比较下列各组数的大小.,（1） 与2.5; （2） 与 .,解： 因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 9 15.625 所以 2.5,因为 = 3 所以 3 所以 ,（1）,（2）,25,将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解: 600+129=729 729的立方根是9， 正方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为9cm.,26,若 =2， =4，求 的值.,解： =2， =4. x = 23，y2 = 16, x = 8，y = 4. x + 2y = 8 + 24 = 16 或 x + 2y = 8 24 = 0. = = 4 或 = = 0.,27,性质,定义,正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,用计算器计算,立方根,28,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
