1、2020年冀教新版九年级上册数学第24章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y1Bx2+12xyCx2+3Dx22x32把一元二次方程6x234x（2x1）化为一般形式是（）A2x24x+30B2x2+4x30C2x24x+30D2x24x303关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根为0，则a的值为（）A1或1B1C1D04如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为（）A3或3B4或2C1或3D275用配方法解一元二次方程x2+2x10时，此方程可变形为（）A（x+1）21B（x1）21C（x+1）22D（x1）226用公式法
2、求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+35x，下列叙述正确的是（）Aa4，b5，c3Ba4，b5，c3Ca4，b5，c3Da4，b5，c37方程x23x的解是（）Ax3Bx3Cx0Dx3或x08已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是（）A7B1C7或1D5或39关于x的一元二次方程x2+2x+a0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da110设x1、x2是一元二次方程x2+x30的两根，则x134x22+15等于（）A4B8C6D0二填空题（共8小题）11若（m2）mx+10是一元二次方程，则m的值为 12一元
3、二次方程（x3）24二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 13若关于x的一元二次方程（m3）x2+3x+m290有一个根是0，则m 14如果x24，那么x 15通过配方，把方程2x24x40配成（xm）2n的形式是 16一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式是 ，条件是 17一元二次方程x（x3）3x的根是 18已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）8则x2+y2的值为 三解答题（共8小题）19已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项20若关
4、于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为0，求m的值是多少？21阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+10（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3（a+b）（a2ab+b2）；a3b3（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+10（x0），则 ， ， ；（2）2x27x+20（x0），求的值22解方程：（x+1）29023解方程：x2+4x3024（1）解方程：x22x10（2）解不等式组：25解下列方程：（1）2x24x10（2）（x1）2+2x（x1）026阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据
5、该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40 ，解得y11，y24当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42请你按照上述解题思想解方程（x2+x）24（x2+x）1202020年冀教新版九年级上册数学第24章 一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y1Bx2+12xyCx2+3Dx22x3【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错
6、误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22把一元二次方程6x234x（2x1）化为一般形式是（）A2x24x+30B2x2+4x30C2x24x+30D2x24x30【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得答案【解答】解：去括号，得6x238x24x，移项、合并同类项，得2x24x+30，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的
7、一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根为0，则a的值为（）A1或1B1C1D0【分析】根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a10，a210，求出a的值即可【解答】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+ax+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1，故选：B【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程
8、的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10且a210，题目比较好，但是一道比较容易出错的题4如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为（）A3或3B4或2C1或3D27【分析】首先根据题意列出方程：（x1）2（3）27，解方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）27，化简得：（x1）29，x13，解得x4或x2故选：B【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解5用配方法解一元二次方程x2+2x10时，此方程可变形为（）A（x+1）21B（x1）21C（x+1）22D
9、（x1）22【分析】先移项，再配方，即可得出选项【解答】解：x2+2x10，x2+2x1，x2+2x+11+1，（x+1）22，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键6用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+35x，下列叙述正确的是（）Aa4，b5，c3Ba4，b5，c3Ca4，b5，c3Da4，b5，c3【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式【解答】解：4x2+35x4x25x+30，或4x2+5x30a4，b5，c3或a4，b5，c3故选：B【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般
10、形式7方程x23x的解是（）Ax3Bx3Cx0Dx3或x0【分析】先移项得x23x0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x0，x（x3）0，x0或x30，所以x10，x23【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）8已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是（）A7B1C7或1D5或3【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x
11、2x的值就可以求出结论【解答】解：（x2x）24（x2x）120，（x2x+2）（x2x6）0，x2x+20或x2x60，x2x2或x2x6当x2x2时，x2x+20，b24ac141270，此方程无实数解当x2x6时，x2x+17故选：A【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键9关于x的一元二次方程x2+2x+a0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】由于所给方程有两个不相等的实数根，可知必定大于0，解即可【解答】解：方程x2+2x+a0有两个不相等的
12、实数根，0，即44a0，解得a1，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10设x1、x2是一元二次方程x2+x30的两根，则x134x22+15等于（）A4B8C6D0【分析】首先求出两个之和与两根之积，然后把x134x22+15转化为3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，然后整体代入即可【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2+x30的两根，x1+x21，x1x23，x123x1，x223x2x13x1x12x1（3x1）3x1x12，x134x22+153x1x124x22
13、+153x1（3x1）4（3x2）+154（x1+x2）4x134x22+15316+64，故选：A【点评】本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把x134x22+15转化为3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，此题有一定的难度二填空题（共8小题）11若（m2）mx+10是一元二次方程，则m的值为2【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：m2故答案是：2【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知
14、数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12一元二次方程（x3）24二次项系数为1，一次项系数为6，常数项为5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解；（x3）24化为一般形式x26x+50，故答案为：1，6，5【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移
15、项时要注意符号的变化13若关于x的一元二次方程（m3）x2+3x+m290有一个根是0，则m3【分析】根据一元二次方程的定义、一元二次方程的解的定义，将x0代入关于x的一元二次方程（m3）x2+3x+m290，列出关于m的方程，且二次项系数m30，从而求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m3）x2+3x+m290有一个根是0，x0满足关于x的一元二次方程（m3）x2+3x+m290，且m30，m290，且m30，解得，m3；故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义注意：一元二次方程ax2+bx+c0的二次项系数a014如果x24，那么x2【分析】利用直接
16、开平方法，如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程，求得4的平方根2，即为x的值【解答】解：x24，x2故答案为：2【点评】此题考查了用直接开平方法解一元二次方程，比较简单直接开平方法解方程注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程方法是根据平方根的意义开平方15通过配方，把方程2x24x40配成（xm）2n的形式是（x1）23【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：2x24x40，2x24x
17、4，x22x2，x22x+12+1，（x1）23，故答案为（x1）23【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c0【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c0，移项，得ax2+bxc化系数为1，得x2+x配方，得x2+x+即：（x+）2当b24ac0时，开方，得x+解得：x故答案为：，b24ac0【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元
18、二次方程的一般方法17一元二次方程x（x3）3x的根是x13，x21【分析】先移项得到x（x3）+x30，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，x30或x+10所以x13，x21故答案为x13，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）8则x2+y2的值为1【分析】设x2+y2a
19、，把原方程化为关于a的一元二次方程，解方程求出a，根据非负数的性质判断即可【解答】解：设x2+y2a，原方程变形为：（a+1）（a+3）8，即a2+4a50，解得，a11，a25，x2+y20，x2+y21，故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、非负数的性质是解题的关键三解答题（共8小题）19已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m210，m+10，解即可；（2）根据
20、一元二次方程的定义可知：m210，再解不等式即可【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m210，m+10，解得：m1，答：m1时，此方程是一元一次方程；根据一元二次方程的定义可知：m210，解得：m1一元二次方程的二次项系数m21、一次项系数（m+1），常数项m【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义20若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为0，求m的值是多少？【分析】常数项为零即m210，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值【解答】解：一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为m210，所以m1，又因为二
21、次项系数不为0，m10，m1，所以m1【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项21阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+10（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3（a+b）（a2ab+b2）；a3b3（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+10（x0），则4，14，194；（2）2x27x+20（x0），求的值【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决（2
22、）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可【解答】解；（1）x24x+10，x+4，（x+）216，x2+2+16，x2+14，（x2+）2196，x4+2196，x4+194故答案为4，14，194（2）2x27x+20，x+，x2+，（x+）（x21+）（1）【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型22解方程：（x+1）290【分析】先移项，写成（x+a）2b的形式，然后利用数的开方解答【解答】解：移项得，（x+1）29，开方得，x+13，解得x12，x24【点评】
23、（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0）；ax2b（a，b同号且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点23解方程：x2+4x30【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答【解答】解：原式可化为x2+4x+470即（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键24（1）解方程
24、：x22x10（2）解不等式组：【分析】（1）确定a、b、c的值，判断的值，最后根据求根公式求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）a1，b2，c1b24ac（2）241（1）8x（2）解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为1x2【点评】本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键25解下列方程：（1）2x24x10（2）（x1）2+2x（x1）0【分析】（
25、1）根据所给方程的特点，用公式法解答（2）根据所给方程的系数特点，方程左边可以进行因式分解，故用因式分解法解答【解答】解：（1）a2，b4，c1，b24ac16+824，x，x1，x2；（2）先提公因式，得（x1）（x1+2x）0，即x10或3x10，解得x11，x2【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用26阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常
26、是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40 ，解得y11，y24当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42请你按照上述解题思想解方程（x2+x）24（x2+x）120【分析】设yx2+x，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解方程求得y即x2+x的值，然后再来解关于x的一元二次方程【解答】解：yx2+x，则由原方程，得y24y120，整理，得（y6）（y+2）0，解得y6或y2，当y6时，x2+x6，即（x+3）（x2）0，解得x13，x22当y2时，x2+x2，即x2+x+20，该方程无解综上所述，该方程的解为：x13，x22【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换
