1、章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1定积分exdx的值为()A1 B1 Ce21 De2考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案A解析定积分exdxex211，故选A.2若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba D以上都不对考点定积分的几何意义及性质题点定积分的几何意义答案B解析a，b4，ccos x1cos 2，bac.3若函数y(1x)dx(t0)取最大值，则t等于()A. B1 C D2考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数
2、答案B解析y(1x)dxtt2(t1)2，因为t0，所以当t1时，y取得最大值，最大值为.4曲线ycos x与坐标轴围成的图形的面积是()A4 B. C3 D2考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案C解析所求面积S33.5若(xa)dx，则实数a的值为()A1 B4 C2 D1考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案D解析(xa)dxa，由题意知a，得a1.6设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0等于()A B. C1 D2考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用答案A解析f(x)dx(ax2b)dx9a3b3
3、f(x0)，f(x0)3abaxb，x3，则x0.7一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2考点利用定积分求路程问题题点利用定积分求路程问题答案C解析由v(t)0，得t4(舍负)，故刹车距离为sv(t)dtdt425ln 5.8如图，阴影区域是由函数ycos x的一段图像与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是()A1 B2 C. D考点题点答案B解析由题意知，阴影区域的面积是S2.故选B.9已知等比数列a
4、n中，a34，前三项之积等于4sin xdx，则首项a1的值为()A1 B2 C4 D6考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用答案A解析4sin xdx4cos x(4cos )(4cos 0)8，a1a2a38，则a8，得a22，q2，a11.10如图所示的阴影部分的面积S是()AeBe1Ce2De考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案C解析S(exex)dx(exex)ee1(e0e0)e2.11若y(sin tcos tsin t)dt，则y的最大值是()A1 B2 C D0考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用答案B解析ydtco
5、s xcos 2xcos2xcos x(cos x1)22.当cos x1时，ymax2.12过点(1,0)的直线l与曲线y相切，则曲线y与直线l及x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案D解析设直线l与曲线y的切点为(x0，)，由y得y()x，则切线方程为yx0(xx0)，把(1,0)代入方程，解得x01，故切线方程为y(x1)，则曲线y与直线l及x轴所围成的封闭图形的面积为1dx.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13定积分(2xex)dx的值为_考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参
6、数答案e解析(2xex)dx(x2ex)|e.14(xsin x)dx_.考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案0解析方法一(xsin x)dx0.方法二函数yxsin x为奇函数，且在，上连续，则(xsin x)dx0.15设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a的值为_考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点已知曲线所围成图形的面积求参数答案解析由题意知，曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为dx，所以a2，所以a.16若yf(x)的图像如图所示，定义F(x)f(t)dt，x0,1，则下列对F(x)的性质描述正确的有_F(x)是0,1上的增函数
7、；F(x)f(x)；F(x)是0,1上的减函数；存在x0,1，使得F(1)f(x)考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用答案解析由定积分的几何意义可知，F(x0)表示图(a)中阴影部分的面积，且F(x)f(x)，当x0逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，所以F(x)为增函数，故正确；由定积分的几何意义可知，必然存在x00,1，使S1S2，如图(b)所示，此时S矩形ABCOS曲边三角形AOD，即F(1)f(x0)，故正确所以对F(x)的性质描述正确的有.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算曲线yx22x3与直线yx3所围成的图形的面积考点利用定积分求曲线所围成
8、图形面积题点不需分割的图形的面积求解解由解得x10，x23.因此所求图形的面积为S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.18(12分)已知f(x)ax2bxc，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数解由f(1)2，得abc2，f(x)2axb，由f(0)0，得b0，f(x)dx(ax2bxc)dxabc，即abc2.由可得a6，b0，c4.19(12分)如图所示，由曲线x22y，x22y，x2，x2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2y24，x2(y1)21，x2(
9、y1)21的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试比较V1与V2的大小考点简单几何体的体积题点求简单几何体的体积解由题意知V12(42y)dy24yy28.满足x2y24，x2(y1)21，x2(y1)21的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体为一个半径为2的球体减去两个半径为1的球体，则V2232138.所以可得关系式为V1V2.20(12分)已知f(x)若3f(x)dx40，且2k2，求实数k的值考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数解由题意得f(x)dx(2x1)dx(1x2)dx(x2x)(42)(k2k)(39)(k2k)，即k2k0，解得k0或k1.
10、21(12分)由抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积为S，求S的值考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解解由y2x4，得点A，B处的切线的斜率分别为2和2，则切线方程分别为y2x2和y2x6.由得其交点坐标为C(2,2)，故所求图形的面积SSABC(x24x3)dx222.22(12分)设f(a)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用解(1)当0a1时，f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dxa3a300a2a3a3a2.当a1时，f(a)(a2x2)dxa2.f(a)(2)当a1时，由于f(a)a2在区间1，)上是增加的，故f(a)在区间1，)上的最小值是f(1)1.当a0,1时，f(a)4a22a2a(2a1)，由f(x)0，得a，故f(a)在区间上是减少的，在上是增加的因此在区间0,1上，f(a)的最小值为f.综上可知，f(a)在0，)上的最小值为.
