1、22导数的几何意义一、选择题1已知曲线yx22上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D165考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切线的倾斜角答案B解析曲线yx22在点P处的切线斜率为k1，所以在点P处的切线的倾斜角为45，故选B.2下列各点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C. D.考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切点坐标答案D解析设切点坐标为(x0，y0)，则当xx0时，y2x0tan 1，所以x0，y0.3.如图，函数yf(x)的图像在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)
2、f(2)等于()A4 B3C2 D1考点导数的几何意义的应用题点导数的几何意义答案D解析由图像可得函数yf(x)的图像在点P处的切线是l，与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l：xy4，f(2)2，f(2)1，f(2)f(2)1，故选D.4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切点坐标答案A解析由题意，知ka1，a1.又(0，b)在切线上，b1，故选A.5设f(x)为可导函数，且满足1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为()A2
3、B1 C1 D2考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切线的斜率答案D解析f(1)1，f(1)2.由导数的几何意义，知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2.6若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30考点求函数在某点处的切线方程题点求曲线的切线方程答案A解析设切点为(x0，y0)，因为f(x0)(2x0x)2x0.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.7已知曲线y12与y2x3x22x在xx
4、0处的切线的斜率之积为3，则x0的值为()A2 B1C. D2考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切点坐标答案B解析由题意知，y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处的切线的斜率分别为，3x2x02.由题意可知，3，所以x01.二、填空题8若函数f(x)x，则它与x轴交点处的切线方程为_考点求函数在某点处的切线方程题点求曲线的切线方程答案2xy20或2xy20解析f(x)x与x轴交点坐标为(1,0)，(1,0)，f(1)2，同理f(1)2，所求切线方程为y2(x1)或y2(x1)，即2xy20或2xy20.9已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.考点
5、导数的几何意义的应用题点导数的几何意义答案2解析由题意知ab3，又y在x1处的导数为2a2，a1，b2，故2.10若抛物线f(x)x2xc上一点P的横坐标是2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则c的值为_考点求函数在某点处的切线方程题点曲线的切线方程的应用答案4解析设在P点处切线的斜率为k，则kf(2)5，切线方程为y5x.点P的纵坐标为y5(2)10，将点P(2,10)代入yx2xc，得c4.11设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，则点P横坐标的取值范围为_考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切点坐标答案解析设点P的横坐标为x0，
6、则y(x2x02)2x02.曲线C在P点处的切线斜率为2x02.由已知得02x021，1x0.12.如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则_.考点导数的几何意义的应用题点导数的几何意义答案2解析由导数的概念和几何意义知，f(1)kAB2.三、解答题13已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2，求直线l2的方程考点求函数在某点处的切线方程题点求曲线的切线方程解因为y2x1，所以y在x1处的导数等于3，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3，设直线l2与曲线yx2x2相切于点P(
7、x0，xx02)，则直线l2的方程为y(xx02)(2x01)(xx0)因为l1l2，所以3(2x01)1，x0，所以直线l2的方程为3x9y220.四、探究与拓展14已知函数f(x)x3，过点P作曲线f(x)的切线，则其切线方程为_考点曲线过某点处的切线方程题点求曲线过某点的切线方程答案y0或3xy20解析设切点为Q(x0，x)，得切线的斜率为kf(x0)3x，切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.因为切线过点P，所以2x2x0，解得x00或x01，从而切线方程为y0或3xy20.15已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx，若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处有公共切线，求a，b的值考点求函数在某点处的切线方程题点曲线的切线方程的应用解f(1)2a，曲线yf(x)在点(1，c)处的切线斜率k12a.g(1)3b，曲线yg(x)在点(1，c)处的切线斜率k23b.在交点(1，c)处有公共切线，2a3b.又a11b，即ab，故可得
