1、第四章 定积分,3 定积分的简单应用,学习目标,1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积. 2.会求简单几何体的体积.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 求平面图形的面积,思考 怎样利用定积分求不分割型图形的面积？,答案 求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.,梳理 (1)当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S . (2)当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb (ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积S .(如图),知识
2、点二 求简单几何体的体积,设旋转体是由曲线yf(x)，直线xa，xb以及x轴所围成的曲边梯形AMNB绕x轴旋转一周而成的(如图所示).,思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 平面图形的面积,解析,答案,命题角度1 求不分割型图形的面积,因此，所求图形的面积为SS曲边梯形OABCS曲边梯形OABD,反思与感悟 求由曲线围成图形面积的一般步骤 (1)根据题意画出图形. (2)找出范围，确定积分上、下限. (3)确定被积函数. (4)将面积用定积分表示. (5)用微积分基本定理计算定积分，求出结果.,解答,跟踪训练1 求由抛物线yx24与直线yx2所围成的图形的面积.,所以直线yx2与抛物线yx24
3、的交点坐标为(3,5)和(2,0)， 设所求图形面积为S，,解答,命题角度2 分割型图形面积的求解,解 画出图形，如图所示.,得交点坐标分别为(1,1)，(0,0)，(3，1)，,反思与感悟 两条或两条以上的曲线围成的图形，一定要确定图形范围，通过解方程组求出交点的坐标，定出积分上、下限，若积分变量选x运算较烦琐，则积分变量可选y，同时要更换积分上、下限.,解答,跟踪训练2 求由曲线yx2，直线y2x和yx所围成的图形的面积.,类型二 简单几何体的体积,例3 求由曲线yx3与y 围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.,解答,直线x1以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积与
4、由曲线yx3，直线x1以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之差，,反思与感悟 利用定积分求旋转体体积的大致步骤 (1)找准旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定了被积函数； (2)分清端点； (3)确定几何体的结构； (4)利用定积分进行体积计算.,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,1,2,3,4,5,4.由曲线ysin x，直线x0，x与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得 旋转体的体积V_.,解析,1,2,3,4,5,5.由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_.,答案,解析,解析 由图形可得,求简单图形的面积的一般步骤 (1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标. (2)确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差. (3)写出平面图形面积的定积分表达式. (4)运用微积分基本定理计算定积分.,规律与方法,
