1、3定积分的简单应用一、选择题1.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()Af(x)dxB|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案D解析xa，b时，f(x)0，阴影部分的面积Sf(x)dxf(x)dx.2由直线x0，x，y0与曲线y2sin x所围成的图形的面积等于()A3 B. C1 D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案A解析直线x0，x，y0与曲线y2sin x所围成的图形如图所示，其面积为S2cos (2cos 0)123，故选A.3由yx2，yx2及x1围成的图
2、形的面积S等于()A. B. C. D1考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案C解析yx2，yx2，x1所围成的图形如图所示，Sx2dxx2dxx2dx.4由直线yx，曲线yx3围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案C解析由直线yx，曲线yx3围成的封闭图形如图，所以由直线yx，曲线yx3围成的封闭图形的面积为2(xx3)dx，故选C.5由曲线y24ax与直线xa(a0)所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积V是()A2a2 B4a2 C4a3 D2a3考点简单几何体的体积题点求简单几何体的体积
3、答案D解析由旋转体的体积公式可得所求体积Vy2dx4axdx2a3.6曲线C：yex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴所围成的图形面积为()A.1 B.1 C. D.1考点题点答案D解析设切点A(x0，)，直线l的斜率k，又k，即x01.则直线l的方程为yex，S(exex)dx1.7由曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案D解析联立曲线y与直线y2x1，构成方程组解得联立直线y2x1，y0构成方程组，解得曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为Sdx.二、填空
4、题8如图所示，若阴影部分的面积为4，则f(x)dx_.考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用答案2解析由题图得，f(x)dx2342.9由直线yx和曲线yx3(x0)所围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为_考点简单几何体的体积题点求简单几何体的体积答案解析由得或所以Vx2dxx6dx.10由曲线yex，直线x0，x与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为_考点简单几何体的体积题点求简单几何体的体积答案解析V.11若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c_.考点利用定积分求曲线所围成图形的面积题点已知曲线所围成图形的面积求参数答案解析由得x0或x
5、.当0xcx3，S.c3，c.三、解答题12求由抛物线y28x(y0)与直线xy60及y0所围成图形的面积考点利用定积分求曲线所围成图形的面积题点需分割的图形的面积求解解如图所示，由得所以抛物线y28x(y0)与直线xy60的交点坐标为(2,4)方法一(选y为积分变量)Sdy24864.方法二(选x为积分变量)S()dx(6x)dx.13.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点已知曲线所围成图形的面积求参数解由题图知方程f(x)0有两个实根，其中有一个实
6、根为0，于是b0，所以f(x)x2(xa)有0(x3ax2)dx，所以a3.又a0，即a0，所以a3.四、探究与拓展14.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案解析S阴2(eex)dx2(exex)|2，S正方形e2，P.15.已知S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及曲线y4x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t，求S2；(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解解(1)当t时，S22(4x2)dx(1)(2)当t(0,2)时，S1(4x2)(4t2)dxt3.S2(4t2)(4x2)dx2t2t3.所以SS1S2t32t2.S4t24t4t(t1)，令S0，得t0(舍去)或t1，当0t1时，S0，S单调减，当1t0，S单调增，所以当t1时，Smin2.
