1、2数学证明一、选择题1论语学路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案C2正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确答案C解析由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数故小前提不正确3命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推
2、理C使用了“三段论”,但推理形式错误D使用了“三段论”,但小前提错误答案C解析由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式错误4函数yxcos xsin x在下列哪个区间内是增加的()A. B(,2)C. D(2,3)答案B解析yxsin x当x(,2)时,y0,yxcos xsin x在(,2)上是增加的5下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是指数函数,所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列,的通项公式为an(nN)C由圆x2y2r2的面积为r2,猜想出椭圆1的面积为abD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2,推测空间直角坐标系中,球的方程为(xa)2(
3、yb)2(zc)2r2答案A6在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立,则()A1a1 B0a2Ca Da答案C解析由题意知,(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a,x2xa2a0对任意实数x都成立,则14(a2a1)0,4a24a30,解得a3,得x”的推理过程中,其大前提是_答案不等式两边同乘一个大于0的数,不等号方向不变11若不等式ax22ax20的解集为,则实数a的取值范围为_答案0,2解析不等式ax22ax20无解,则不等式ax22ax20的解集为R.当a0时,20,显然成立;当a0时,解得0a2.a的取值范围为0,212若f(ab)f(a)
4、f(b)(a,bN),且f(1)2,则_.答案2 014解析利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a,bN),大前提令b1,则f(1)2,小前提2,结论原式2 014.三、解答题13已知f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明证明f(x),f(0)f(1).同理可得f(1)f(2),f(2)f(3).猜想f(x)f(1x).设x1x21,则f(x1)f(x2)14.如图A,B,C,D为空间四点,在ABC中,AB2,ACBC.等边三角形ADB以AB为轴旋转(1)当平面ADB平面ABC时,求CD;(2)当ADB转动时,是否总有ABC
5、D?证明你的结论解(1)如图,取AB的中点E,连接CE,DE.因为ACBC,AB2,所以ABC为等腰直角三角形,所以CEAB.因为ADB是等边三角形,所以DEAB.又平面ADB平面ABC,且平面ADB平面ABCAB,DE平面ADB,所以DE平面ABC,所以DECE.由已知,得DEAB,CE1.所以在RtCDE中,CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时,总有ABCD.证明如下:当D在平面ABC内时,因为BCAC,ADBD,所以C,D都在AB的垂直平分线上,所以ABCD.当D不在平面ABC内时,由(1)知,ABDE,ABCE,又DECEE,所以AB平面CDE.又CD平面CDE,所以ABCD.综上所述,当ADB转动时,总有ABCD.四、探究与拓展15定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4),且f(x)在(2,)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0,则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负答案A解析不妨设x120,则x12,2x24x1,f(x2)f(4x1),从而f(x2)f(4x1)f(x1),f(x1)f(x2)0.