1.1 数列的概念 课后作业(含答案)

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1、1数列1.1数列的概念基础过关1.已知数列an的通项公式为ann2n50,则8是该数列的()A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项解析n2n508,得n7或n6(舍去).答案C2.数列an:,3,3,9,的一个通项公式是()A.an(1)n(nN)B.an(1)n(nN)C.an(1)n1(nN)D.an(1)n1(nN)解析把前四项统一形式为,可知它的一个通项公式为an(1)n.答案B3.已知数列1,(1)n,则它的第5项的值为()A. B.C. D.解析易知,数列的通项公式为an(1)n,当n5时,该项为a5(1)5.答案D4.数列1,的通项公式为_;数列2,1,0,的通项公式为

2、_.解析对于数列1,因为1可以写成,故其通项公式为an;对于数列2,1,0,可写成,故其通项公式为an.答案anan5.已知数列an对于任意p、qN,有apaqapq,若a1,则a36_.解析由a1,得a2a1a1,a4a2a2,a8a4a4,a162a8,a322a16,a36a32a44.答案46.观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式:(1),(),(2)2,1,(),(3),(),解(1)根据观察:分母的最小公倍数为12,把各项都改写成以12为分母的分数,则序号12 3 4 5 6 数 () 于是括号内填,而分子恰为10减序号,故括号内填,通项公式为an.(2

3、)因为2,1,所以数列缺少部分为,数列的通项公式为an.(3)先将原数列变形为1,2,(),4,所以应填3,数列的通项公式为ann.7.已知数列n(n2).(1)写出这个数列的第8项和第20项;(2)323是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?解(1)a88(82)80,a2020(202)440.(2)由n(n2)323,得(n17)(n19)0,得n17,或n19(舍).323是这个数列中的项,是第17项.能力提升8.已知数列an的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()A.an1(1)n1B.an2sinC.an1cos nD.an解析将n1,2,

4、3,4代入各选择项,验证得an2sin不能作为通项公式.答案B9.已知数列an中,ankn5,且a811,则a17等于()A.46 B.29C.25 D.20解析因为ankn5,a811,所以118k5,所以k2,所以an2n5,所以a17217529.故选B.答案B10.已知数列an的通项公式是an3n11,那么该数列中为负数的项一共有_项.解析令an0,即3n110,解得n,又因为nN,所以n1,2,3.故负数的项一共有3项.答案311.设数列an满足a13a232a33n1an,则数列an的通项公式为_.解析因为a13a232a33n1an,则当n2时,a13a232a33n2an1,两式左右两边分别相减得3n1an,所以an(n2).由题意知a1,符合上式,所以an(nN).答案an(nN)12.在数列an中,a12,a1766,通项公式an是n的一次函数.(1)求an的通项公式;(2)88是不是数列an中的项?解(1)设anknb(k0),则解得an4n2.(2)令an88,即4n288,解得n22.5N,88不是数列an中的项.创新突破13.已知数列2,的通项公式为an,求a4,a5.解将a12,a2,代入通项公式得所以所以an,所以a4,a5.

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