1、1数列1.1数列的概念基础过关1.已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项解析n2n508，得n7或n6(舍去).答案C2.数列an：，3，3，9，的一个通项公式是()A.an(1)n(nN)B.an(1)n(nN)C.an(1)n1(nN)D.an(1)n1(nN)解析把前四项统一形式为，可知它的一个通项公式为an(1)n.答案B3.已知数列1，(1)n，则它的第5项的值为()A. B.C. D.解析易知，数列的通项公式为an(1)n，当n5时，该项为a5(1)5.答案D4.数列1，的通项公式为_；数列2，1，0，的通项公式为
2、_.解析对于数列1，因为1可以写成，故其通项公式为an；对于数列2，1，0，可写成，故其通项公式为an.答案anan5.已知数列an对于任意p、qN，有apaqapq，若a1，则a36_.解析由a1，得a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4，a162a8，a322a16，a36a32a44.答案46.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，()，(2)2，1，()，(3)，()，解(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号12 3 4 5 6 数 () 于是括号内填，而分子恰为10减序号，故括号内填，通项公式为an.(2
3、)因为2，1，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an.(3)先将原数列变形为1，2，()，4，所以应填3，数列的通项公式为ann.7.已知数列n(n2).(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解(1)a88(82)80，a2020(202)440.(2)由n(n2)323，得(n17)(n19)0，得n17，或n19(舍).323是这个数列中的项，是第17项.能力提升8.已知数列an的前4项分别为2，0，2，0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()A.an1(1)n1B.an2sinC.an1cos nD.an解析将n1，2，
4、3，4代入各选择项，验证得an2sin不能作为通项公式.答案B9.已知数列an中，ankn5，且a811，则a17等于()A.46 B.29C.25 D.20解析因为ankn5，a811，所以118k5，所以k2，所以an2n5，所以a17217529.故选B.答案B10.已知数列an的通项公式是an3n11，那么该数列中为负数的项一共有_项.解析令an0，即3n110，解得n，又因为nN，所以n1，2，3.故负数的项一共有3项.答案311.设数列an满足a13a232a33n1an，则数列an的通项公式为_.解析因为a13a232a33n1an，则当n2时，a13a232a33n2an1，两式左右两边分别相减得3n1an，所以an(n2).由题意知a1，符合上式，所以an(nN).答案an(nN)12.在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数.(1)求an的通项公式；(2)88是不是数列an中的项？解(1)设anknb(k0)，则解得an4n2.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N，88不是数列an中的项.创新突破13.已知数列2，的通项公式为an，求a4，a5.解将a12，a2，代入通项公式得所以所以an，所以a4，a5.