4.2实际问题的函数建模 课后作业(含答案)

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1、2实际问题的函数建模基础过关1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()Ay2x By2x1 Cy2x Dy2x1解析分裂一次后由2个变成2222个,分裂两次后4223个,分裂x次后y2x1个答案D2某厂日产手套的总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系为y5x4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为()A200副 B400副 C600副 D800副解析由5x4 00010x,得x800,即日产手套至少800副才不亏本答案D3某种商品零售价2015年比2014年上涨25%,欲控制2016年

2、比2014年上涨10%,则2016年比2015年应降价()A15% B12% C10% D50%解析设2016年比2015年降价x,则有关系式(125%)(1x)110%,(1x),x0.12.故选B.答案B4已测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:yx21,乙:y3x1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则选用_作为拟合模型较好解析对于甲:x3时,y32110,对于乙:x3时,y8,因此用甲作为拟合模型较好答案甲5已知元素“碳14”每经过5 730年其质量就变成原来的一半现有一文物,测得其中“碳14”的残存量为原来的41%,此文物距现在约有_年

3、(注:精确到个位,lg 20.301 0,lg 4.10.613)解析设距现在为x年,则有41%,两边取对数,利用计算器可得x7 400.答案7 4006某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元,每桶水进价为5元,销售单价与日销售量的关系如下表:销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?解设每桶水在进价的基础上上涨x元,利润为y元,由表格中的数据可以得到,价格每上涨1元,日销售量就减少40桶,所以涨价x元后,日销售的桶数为48040(x1)52040x0,

4、所以0x13,则利润y(52040x)x20040x2520x200401 490,其中0x13,所以当x6.5时,利润最大,即当每桶水的价格为11.5元时,利润最大值为1 490元7国庆期间,某旅行社团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票每张900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15 000元(1)写出飞机票的价格y(单位:元)关于人数x(单位:人)的函数关系式;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?解(1)由题意得y即y(2)设旅行社获利S元,则S即S因为S900x15 00

5、0在区间(0,30上为增函数,所以当x30时,S取最大值12 000元,又S10(x60)221 000在区间(30,75上,当x60时,S取得最大值21 000.故当每团人数为60时,旅行社可获得最大利润能力提升8已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数,解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析应分三段建立函数关系,当0t2.5时,x60t;当2.5t3.5时,汽车与A地的距离总是150;当3.530,正确;当y4时,由42t1知t12,当y12时,由1

6、22t2知t2log2122log23.t2t1log231.5,错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,错误答案12物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则TTa(T0Ta),其中Ta表示环境温度,h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降温到40 需要20 min,那么降温到35 时,需要多少时间?解由题意知4024(8824),即,解得h10.故T24(8824).当T35时,代入上式得3524(8824),即.两边取对数,用计算器求得t25.因此,约需要25 min,可降温到

7、35 .创新突破13今年冬季,我国大部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究,发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:小时)间的关系为PP0ekt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值;(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时,参考数据:ln 0.21.61,ln 0.31.20,ln 0.40.92,ln 0.50.69,ln 0.90.11.)解(1)由已知,当t0时,PP0;当t5时,P90%P0.于是有90%P0P0e5k.解得kln 0.9(或0.022)(2)由(1)得PP0et.当P40%P0时,有0.4P0P0et.解得t41.82.故污染物减少到40%至少需要42小时

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