1、2实际问题的函数建模基础过关1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()Ay2x By2x1 Cy2x Dy2x1解析分裂一次后由2个变成2222个，分裂两次后4223个，分裂x次后y2x1个答案D2某厂日产手套的总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副 C600副 D800副解析由5x4 00010x，得x800，即日产手套至少800副才不亏本答案D3某种商品零售价2015年比2014年上涨25%，欲控制2016年
2、比2014年上涨10%，则2016年比2015年应降价()A15% B12% C10% D50%解析设2016年比2015年降价x，则有关系式(125%)(1x)110%，(1x)，x0.12.故选B.答案B4已测得(x，y)的两组值为(1，2)，(2，5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则选用_作为拟合模型较好解析对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好答案甲5已知元素“碳14”每经过5 730年其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有_年
3、(注：精确到个位，lg 20.301 0，lg 4.10.613)解析设距现在为x年，则有41%，两边取对数，利用计算器可得x7 400.答案7 4006某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？解设每桶水在进价的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为48040(x1)52040x0，
4、所以0x13，则利润y(52040x)x20040x2520x200401 490，其中0x13，所以当x6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1 490元7国庆期间，某旅行社团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15 000元(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)由题意得y即y(2)设旅行社获利S元，则S即S因为S900x15 00
5、0在区间(0，30上为增函数，所以当x30时，S取最大值12 000元，又S10(x60)221 000在区间(30，75上，当x60时，S取得最大值21 000.故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润能力提升8已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析应分三段建立函数关系，当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，汽车与A地的距离总是150；当3.530，正确；当y4时，由42t1知t12，当y12时，由1
6、22t2知t2log2122log23.t2t1log231.5，错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误答案12物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到35 时，需要多少时间？解由题意知4024(8824)，即，解得h10.故T24(8824).当T35时，代入上式得3524(8824)，即.两边取对数，用计算器求得t25.因此，约需要25 min，可降温到
7、35 .创新突破13今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为PP0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11.)解(1)由已知，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k.解得kln 0.9(或0.022)(2)由(1)得PP0et.当P40%P0时，有0.4P0P0et.解得t41.82.故污染物减少到40%至少需要42小时