1、2.5 二次函数与一元二次方程一选择题（共20小题）1（2019大连）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为（）AB2CD22（2019梧州）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x223（2019荆门）抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D34（2019泸州）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是
2、自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a25（2019烟台）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D56（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BM
3、N1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN17（2019广安）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8（2019莱芜区）将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A或12B或2C12或2D或129（2019南充）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，
4、当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误10（2019潍坊）抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t611（2018鄂州）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C下列结论：abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0，其中正确结论的个数为（）A1 个B2个C3个D4个12（2018广元）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b
5、aba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x513（2018兰州）如图，抛物线yx27x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）AmBmCmDm14（2018莱芜）函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0
6、或x2D0x215（2018齐齐哈尔）抛物线C1：y1mx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（1，2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x2；抛物线与y轴交点坐标为（0，1）；m；若抛物线C2：y2ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是a2；不等式mx24mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个16（2018贵阳）已知二次函数yx2+x+6及一次函数yx+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线yx+m
7、与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3D6m217（2018大庆）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D418（2018陕西）对于抛物线yax2+（2a1）x+a3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19（2018玉林）如图，一段抛物线yx2+4（2
8、x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，tx1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t1220（2018随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+
9、b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共20小题）21（2019贵港）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是 22（2019武汉）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x
10、1）2+cbbx的解是 23（2019达州）如图，抛物线yx2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点A关于直线x1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1时，四边形BCDE周长的最小值为+其中正确判断的序号是 24（2019济宁）如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+
11、mx+cn的解集是 25（2019泰安）若二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+bx52x13的解为 26（2018河池）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB6，则OM的长为 27（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为 28（2018遵义）如图抛物线yx2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点
12、D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 29（2018孝感）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2bx+c的解是 30（2018黔西南州）已知：二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 x1012y034331（2018淄博）已知抛物线yx2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为
13、32（2018湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是 33（2018自贡）若函数yx2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 34（2017来宾）已知函数y|x24|的大致图象如图所示，如果方程|x24|m（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是 35（2017德阳）若抛物线yax2+x与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a0，n为自然数，n1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+S2017 36（2017巴中）如图
14、，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为yx22x3，则半圆圆心M的坐标为 37（2017牡丹江）若将图中的抛物线yx22x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 38（2017镇江）若二次函数yx24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n 39（2017乐山）对于函数yxn+xm，我们定义ynxn1+mxm1（m、n为常数）例如yx4+x2，则y4x3+2x已知：yx3+（m1）x2+m2x（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为 ；（
15、2）若方程ym有两个正数根，则m的取值范围为 40（2017天水）如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）三解答题（共10小题）41（2019鸡西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，
16、3）作直线MNx轴，点P在直线NN上且SPACSDBC，直接写出点P的坐标42（2019云南）已知k是常数，抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点（1）求k的值；（2）若点P在物线yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标43（2019荆州）若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称yax2+bx+c（a0）为ykx+t（k0）的伴随函数，如：yx2+1是yx+1的伴随函数（1）若yx24是yx+p的伴随函数，求直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数ymx3（m0）的伴随函
17、数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值44（2019江西）特例感知（1）如图1，对于抛物线y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列结论正确的序号是 ；抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念（2）把满足ynx2nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在（2）中，如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
18、“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，n，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由在中，直线y1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接nAn，Cn1An1，判断nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由45（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值
19、（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn46（2019泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC47（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重
20、合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值48（2019凉山州）已知二次函数yx2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+1，求a的值49（2019威海）在画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数yax2+bx+c（a0）的表达式；（2）对于二次函数yax2+bx+c（a0），当x 时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+ck（a0
21、）有两个不相等的实数根，求k的取值范围50（2018无锡）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线yx交于点B（1）当m3且OAB90时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式2.5 二次函数与一元二次方程参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2019大连）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为（）AB2CD2解：当y
22、0时，x2+x+20，解得x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2+x+22，解得x10，x22，点D的坐标为（2，2）设直线AD的解析式为ykx+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得，解得，直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21，解得x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故选B2（2019梧州）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax11
23、2x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选A3（2019荆门）抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D3解：当x0时，yx2+4x44，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，4），当y0时，x2+4x40，解得x1x22，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点
24、故选C4（2019泸州）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选D5（2019烟台）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0
25、；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D5解：设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2x12或2x1x2，所以错误故选B6（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，
26、函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选C7（2019广安）二次函数yax2+bx+c（a0）的
27、部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0abc0故正确；抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x1，b2ax1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当y0时，1x3故正确综上所述，正确的结论有4个故选D8（2019莱芜区）将二次函数yx25x6在x轴
28、上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A或12B或2C12或2D或12解：如图所示，过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令yx25x60，解得x1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得x25x62x+b，整理得x27x6b0，494（6b）0，解得b，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y2x+b得012+b，解得b12，综上，直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为12或；故选A9（2019南充）抛物线y
29、ax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把（，m）代入yax2+bx+c中，得ma+b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24a
30、c+4a（a+b+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故此小题正确；故选A10（2019潍坊）抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6解：yx2+bx+3的对称轴为直线x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看做yx22x+3与函数yt的有交点，方程在1x4的范围内有实数根，当x1时，y6；当x4时，y11；函数yx22x+3在x1时有最小值2；2t11；故选A11（2018鄂州）如图，抛物线yax
31、2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C下列结论：abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0，其中正确结论的个数为（）A1 个B2个C3个D4个解：由抛物线的开口向下知a0，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；如图，当x2时，y0，4a2b+c0，故正确；对称轴为x1，得2ab，即2ab0，故错误；当x1时，y0，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故错误综上所述，有2个结论正确故选B12（2018广元）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的
32、是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x5解：a*baba+b，（2）*（3x）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得x3，故选项A正确；y（x+2）*x（x+2）x（x+2）+xx2+2x2，当y0时，x2+2x20，解得，x11+，x21，故选项B正确；a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；（x2）*35，（x2）3（x
33、2）+35，解得，x3，故选项D错误；故选D13（2018兰州）如图，抛物线yx27x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）AmBmCmDm解：抛物线yx27x+与x轴交于点A、BB（5，0），A（9，0）抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式y（x3）22当直线yx+m过B点，有2个交点0+mm当直线yx+m与抛物线C2相切时，有2个交点x+m（x3）22x27x+52m0相切4920+8m0m如图若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，m故选C14（
34、2018莱芜）函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2解：抛物线yax2+2ax+m的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0故选A15（2018齐齐哈尔）抛物线C1：y1mx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（1，2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x2；抛物线与y轴交点坐标为（0，1）；m；若抛物线C2：y2ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是
35、a2；不等式mx24mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个解：抛物线对称轴为直线x故正确；当x0时，y2n1故错误；把A点坐标（1，2）代入抛物线解析式得2m+4m+2n1整理得2n35m带入y1mx24mx+2n1整理得y1mx24mx+25m由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，则：25m0即m故正确；由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）当y2ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有两个和有唯一一个公共点此时，a的值分别为a2、aa的取值范围是a2；故正确；不等式mx24mx+2n0的解可以看做是，抛物线y1m
36、x24mx+2n1位于直线y1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y1mx24mx+2n1函数图象分别位于x轴上下方故错误；故选B16（2018贵阳）已知二次函数yx2+x+6及一次函数yx+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线yx+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3D6m2解：如图，当y0时，x2+x+60，解得x12，x23，则A（2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y（x+2）（x3），即yx2x6（2x3），当直线yx+m经
37、过点A（2，0）时，2+m0，解得m2；当直线yx+m与抛物线yx2x6（2x3）有唯一公共点时，方程x2x6x+m有相等的实数解，解得m6，所以当直线yx+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2故选D17（2018大庆）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4解：抛物线解析式为ya（x+1）（x3），即yax22
38、ax3a，ya（x1）24a，当x1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x4时，ya515a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（4，5a）关于直线x1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b2a，c3a，方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0，整理得3x2+2x10，解得x11，x2，所以正确故选B18（2018陕西）对于抛物线yax2+（2a1）x+a3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：把x1，y0代入解析式可得a+2a1+a30，解得a1，所以可得，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选C
39、19（2018玉林）如图，一段抛物线yx2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，tx1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t12解：翻折后的抛物线的解析式为y（x4）24x28x+12，设x1，x2，x3均为正数，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x28，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故选D20（2018随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0
