北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程同步测试(优选中考真题含解析)

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1、2.5 二次函数与一元二次方程一选择题(共20小题)1(2019大连)如图,抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDABAD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为()AB2CD22(2019梧州)已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x2)m0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x223(2019荆门)抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为()A0B1C2D34(2019泸州)已知二次函数y(xa1)(xa+1)3a+7(其中x是

2、自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()Aa2Ba1C1a2D1a25(2019烟台)已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:x10234y50430下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x2;当0x4时,y0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1x2,其中正确的个数是()A2B3C4D56(2019杭州)在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()AMN1或MN+1BM

3、N1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN17(2019广安)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x1,下列结论:abc0bc3a+c0当y0时,1x3其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个8(2019莱芜区)将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A或12B或2C12或2D或129(2019南充)抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数),a0,顶点坐标为(,m),给出下列结论:若点(n,y1)与(2n,y2)在该抛物线上,

4、当n时,则y1y2;关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解,那么()A正确,正确B正确,错误C错误,正确D错误,错误10(2019潍坊)抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0(t为实数)在1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A2t11Bt2C6t11D2t611(2018鄂州)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C下列结论:abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0,其中正确结论的个数为()A1 个B2个C3个D4个12(2018广元)若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a*b

5、aba+b,如:3*2323+25以下说法中错误的是()A不等式(2)*(3x)2的解集是x3B函数y(x+2)*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数D方程(x2)*35的解是x513(2018兰州)如图,抛物线yx27x+与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1,将C1向左平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()AmBmCmDm14(2018莱芜)函数yax2+2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax4或x2B4x2Cx0

6、或x2D0x215(2018齐齐哈尔)抛物线C1:y1mx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(1,2),请结合图象分析以下结论:对称轴为直线x2;抛物线与y轴交点坐标为(0,1);m;若抛物线C2:y2ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是a2;不等式mx24mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有()A2个B3个C4个D5个16(2018贵阳)已知二次函数yx2+x+6及一次函数yx+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线yx+m

7、与新图象有4个交点时,m的取值范围是()Am3Bm2C2m3D6m217(2018大庆)如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:二次函数yax2+bx+c的最小值为4a;若1x24,则0y25a;若y2y1,则x24;一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是()A1B2C3D418(2018陕西)对于抛物线yax2+(2a1)x+a3,当x1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19(2018玉林)如图,一段抛物线yx2+4(2

8、x2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,tx1+x2+x3,则t的取值范围是()A6t8B6t8C10t12D10t1220(2018随州)如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;ab+c0;x(ax+

9、b)a+b;a1其中正确的有()A4个B3个C2个D1个二填空题(共20小题)21(2019贵港)我们定义一种新函数:形如y|ax2+bx+c|(a0,且b24ac0)的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:图象与坐标轴的交点为(1,0),(3,0)和(0,3);图象具有对称性,对称轴是直线x1;当1x1或x3时,函数值y随x值的增大而增大;当x1或x3时,函数的最小值是0;当x1时,函数的最大值是4其中正确结论的个数是 22(2019武汉)抛物线yax2+bx+c经过点A(3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x

10、1)2+cbbx的解是 23(2019达州)如图,抛物线yx2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点;若点M(2,y1)、点N(,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y(x+1)2+m;点A关于直线x1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m1时,四边形BCDE周长的最小值为+其中正确判断的序号是 24(2019济宁)如图,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+

11、mx+cn的解集是 25(2019泰安)若二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2,则关于x的方程x2+bx52x13的解为 26(2018河池)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点,与x轴平行的直线l交抛物线于A、B,交y轴于M,若AB6,则OM的长为 27(2018长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1,则AC的长为 28(2018遵义)如图抛物线yx2+2x3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点

12、D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为 29(2018孝感)如图,抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1),则方程ax2bx+c的解是 30(2018黔西南州)已知:二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 x1012y034331(2018淄博)已知抛物线yx2+2x3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为

13、32(2018湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yax2+bx(a0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B若四边形ABOC是正方形,则b的值是 33(2018自贡)若函数yx2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为 34(2017来宾)已知函数y|x24|的大致图象如图所示,如果方程|x24|m(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是 35(2017德阳)若抛物线yax2+x与x轴交于An、Bn两点(a为常数,a0,n为自然数,n1),用Sn表示An、Bn两点间的距离,则S1+S2+S2017 36(2017巴中)如图

14、,我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,且抛物线的解析式为yx22x3,则半圆圆心M的坐标为 37(2017牡丹江)若将图中的抛物线yx22x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 38(2017镇江)若二次函数yx24x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n 39(2017乐山)对于函数yxn+xm,我们定义ynxn1+mxm1(m、n为常数)例如yx4+x2,则y4x3+2x已知:yx3+(m1)x2+m2x(1)若方程y0有两个相等实数根,则m的值为 ;(

15、2)若方程ym有两个正数根,则m的取值范围为 40(2017天水)如图是抛物线y1ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:abc0;方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(1,0);当1x4时,有y2y1;x(ax+b)a+b,其中正确的结论是 (只填写序号)三解答题(共10小题)41(2019鸡西)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(1,0),与y轴交于点C(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,

16、3)作直线MNx轴,点P在直线NN上且SPACSDBC,直接写出点P的坐标42(2019云南)已知k是常数,抛物线yx2+(k2+k6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点(1)求k的值;(2)若点P在物线yx2+(k2+k6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标43(2019荆州)若二次函数yax2+bx+c(a0)图象的顶点在一次函数ykx+t(k0)的图象上,则称yax2+bx+c(a0)为ykx+t(k0)的伴随函数,如:yx2+1是yx+1的伴随函数(1)若yx24是yx+p的伴随函数,求直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数ymx3(m0)的伴随函

17、数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值44(2019江西)特例感知(1)如图1,对于抛物线y1x2x+1,y2x22x+1,y3x23x+1,下列结论正确的序号是 ;抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到;抛物线y1,y2,y3与直线y1的交点中,相邻两点之间的距离相等形成概念(2)把满足ynx2nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在(2)中,如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;

18、“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,n,其横坐标分别为k1,k2,k3,kn(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由在中,直线y1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,An,连接nAn,Cn1An1,判断nAn,Cn1An1是否平行?并说明理由45(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1,x2是实数)(1)甲求得当x0时,y0;当x1时,y0;乙求得当x时,y若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值

19、(用含x1,x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0x1x21时,求证:0mn46(2019泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1(1)求该二次函数的表达式;(2)求tanABC47(2019温州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y0时x的取值范围(2)把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重

20、合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0,n0,求m,n的值48(2019凉山州)已知二次函数yx2+x+a的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且+1,求a的值49(2019威海)在画二次函数yax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项,列表如下:x10123y乙212714通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数yax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数yax2+bx+c(a0),当x 时,y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+ck(a0

21、)有两个不相等的实数根,求k的取值范围50(2018无锡)已知:如图,在平面直角坐标系中,点P(m,m)(m0),过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A,与直线yx交于点B(1)当m3且OAB90时,求BP的长度;(2)若点A的坐标是(6,0),且AP2PB,求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式2.5 二次函数与一元二次方程参考答案与试题解析一选择题(共20小题)1(2019大连)如图,抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDABAD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为()AB2CD2解:当y

22、0时,x2+x+20,解得x12,x24,点A的坐标为(2,0);当x0时,yx2+x+22,点C的坐标为(0,2);当y2时,x2+x+22,解得x10,x22,点D的坐标为(2,2)设直线AD的解析式为ykx+b(k0),将A(2,0),D(2,2)代入ykx+b,得,解得,直线AD的解析式为yx+1当x0时,yx+11,点E的坐标为(0,1)当y1时,x2+x+21,解得x11,x21+,点P的坐标为(1,1),点Q的坐标为(1+,1),PQ1+(1)2故选B2(2019梧州)已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x2)m0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()Ax11

23、2x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22解:关于x的一元二次方程(x+1)(x2)m0的解为x1,x2,可以看作二次函数m(x+1)(x2)与x轴交点的横坐标,二次函数m(x+1)(x2)与x轴交点坐标为(1,0),(2,0),如图:当m0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x1,或x2;又x1x2x11,x22;x112x2,故选A3(2019荆门)抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为()A0B1C2D3解:当x0时,yx2+4x44,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,4),当y0时,x2+4x40,解得x1x22,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点

24、故选C4(2019泸州)已知二次函数y(xa1)(xa+1)3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()Aa2Ba1C1a2D1a2解:y(xa1)(xa+1)3a+7x22ax+a23a+6,抛物线与x轴没有公共点,(2a)24(a23a+6)0,解得a2,抛物线的对称轴为直线xa,抛物线开口向上,而当x1时,y随x的增大而减小,a1,实数a的取值范围是1a2故选D5(2019烟台)已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:x10234y50430下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x2;当0x4时,y0

25、;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1x2,其中正确的个数是()A2B3C4D5解:设抛物线解析式为yax(x4),把(1,5)代入得5a(1)(14),解得a1,抛物线解析式为yx24x,所以正确;抛物线的对称轴为直线x2,所以正确;抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),当0x4时,y0,所以错误;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以正确;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x2x12或2x1x2,所以错误故选B6(2019杭州)在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,

26、函数y(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1解:y(x+a)(x+b),ab,函数y(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,M2,函数y(ax+1)(bx+1)abx2+(a+b)x+1,当ab0时,(a+b)24ab(ab)20,函数y(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N2,此时MN;当ab0时,不妨令a0,ab,b0,函数y(ax+1)(bx+1)bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N1,此时MN+1;综上可知,MN或MN+1故选C7(2019广安)二次函数yax2+bx+c(a0)的

27、部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x1,下列结论:abc0bc3a+c0当y0时,1x3其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个解:对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,则c0abc0故正确;抛物线开口向下,a0抛物线的对称轴为直线x1,b2ax1时,y0,ab+c0,而b2a,c3a,bc2a+3aa0,即bc,故正确;x1时,y0,ab+c0,而b2a,c3a,3a+c0故正确;由抛物线的对称性质得到:抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)当y0时,1x3故正确综上所述,正确的结论有4个故选D8(2019莱芜区)将二次函数yx25x6在x轴

28、上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A或12B或2C12或2D或12解:如图所示,过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点,将直线向下平移到恰在点C处相切,此时与新抛物线也有三个公共点,令yx25x60,解得x1或6,即点B坐标(6,0),将一次函数与二次函数表达式联立得x25x62x+b,整理得x27x6b0,494(6b)0,解得b,当一次函数过点B时,将点B坐标代入:y2x+b得012+b,解得b12,综上,直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为12或;故选A9(2019南充)抛物线y

29、ax2+bx+c(a,b,c是常数),a0,顶点坐标为(,m),给出下列结论:若点(n,y1)与(2n,y2)在该抛物线上,当n时,则y1y2;关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解,那么()A正确,正确B正确,错误C错误,正确D错误,错误解:顶点坐标为(,m),n,点(n,y1)关于抛物线的对称轴x的对称点为(1n,y1),点(1n,y1)与(2n,y2)在该抛物线上,(1n)(2n)n0,1n2n,a0,当x时,y随x的增大而增大,y1y2,故此小题结论正确;把(,m)代入yax2+bx+c中,得ma+b+c,一元二次方程ax2bx+cm+10中,b24ac+4am4ab24a

30、c+4a(a+b+c)4a(a+b)24a0,一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解,故此小题正确;故选A10(2019潍坊)抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0(t为实数)在1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A2t11Bt2C6t11D2t6解:yx2+bx+3的对称轴为直线x1,b2,yx22x+3,一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看做yx22x+3与函数yt的有交点,方程在1x4的范围内有实数根,当x1时,y6;当x4时,y11;函数yx22x+3在x1时有最小值2;2t11;故选A11(2018鄂州)如图,抛物线yax

31、2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C下列结论:abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0,其中正确结论的个数为()A1 个B2个C3个D4个解:由抛物线的开口向下知a0,对称轴位于y轴的左侧,a、b同号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,c0,abc0;故正确;如图,当x2时,y0,4a2b+c0,故正确;对称轴为x1,得2ab,即2ab0,故错误;当x1时,y0,0a+b+ca+2a+c3a+c,即3a+c0故错误综上所述,有2个结论正确故选B12(2018广元)若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a*baba+b,如:3*2323+25以下说法中错误的

32、是()A不等式(2)*(3x)2的解集是x3B函数y(x+2)*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数D方程(x2)*35的解是x5解:a*baba+b,(2)*(3x)(2)(3x)(2)+(3x)x1,(2)*(3x)2,x12,解得x3,故选项A正确;y(x+2)*x(x+2)x(x+2)+xx2+2x2,当y0时,x2+2x20,解得,x11+,x21,故选项B正确;a*(a+1)a(a+1)a+(a+1)a2+a+1(a+)2+0,在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数,故选项C正确;(x2)*35,(x2)3(x

33、2)+35,解得,x3,故选项D错误;故选D13(2018兰州)如图,抛物线yx27x+与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1,将C1向左平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()AmBmCmDm解:抛物线yx27x+与x轴交于点A、BB(5,0),A(9,0)抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式y(x3)22当直线yx+m过B点,有2个交点0+mm当直线yx+m与抛物线C2相切时,有2个交点x+m(x3)22x27x+52m0相切4920+8m0m如图若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点,m故选C14(

34、2018莱芜)函数yax2+2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2解:抛物线yax2+2ax+m的对称轴为直线x1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0),a0,抛物线开口向下,当x4或x2时,y0故选A15(2018齐齐哈尔)抛物线C1:y1mx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(1,2),请结合图象分析以下结论:对称轴为直线x2;抛物线与y轴交点坐标为(0,1);m;若抛物线C2:y2ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是

35、a2;不等式mx24mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有()A2个B3个C4个D5个解:抛物线对称轴为直线x故正确;当x0时,y2n1故错误;把A点坐标(1,2)代入抛物线解析式得2m+4m+2n1整理得2n35m带入y1mx24mx+2n1整理得y1mx24mx+25m由图象可知,抛物线交y轴于负半轴,则:25m0即m故正确;由抛物线的对称性,点B坐标为(5,2)当y2ax2的图象分别过点A、B时,其与线段分别有两个和有唯一一个公共点此时,a的值分别为a2、aa的取值范围是a2;故正确;不等式mx24mx+2n0的解可以看做是,抛物线y1m

36、x24mx+2n1位于直线y1上方的部分,由图象可知,其此时x的取值范围使y1mx24mx+2n1函数图象分别位于x轴上下方故错误;故选B16(2018贵阳)已知二次函数yx2+x+6及一次函数yx+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线yx+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()Am3Bm2C2m3D6m2解:如图,当y0时,x2+x+60,解得x12,x23,则A(2,0),B(3,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y(x+2)(x3),即yx2x6(2x3),当直线yx+m经

37、过点A(2,0)时,2+m0,解得m2;当直线yx+m与抛物线yx2x6(2x3)有唯一公共点时,方程x2x6x+m有相等的实数解,解得m6,所以当直线yx+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为6m2故选D17(2018大庆)如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:二次函数yax2+bx+c的最小值为4a;若1x24,则0y25a;若y2y1,则x24;一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是()A1B2C3D4解:抛物线解析式为ya(x+1)(x3),即yax22

38、ax3a,ya(x1)24a,当x1时,二次函数有最小值4a,所以正确;当x4时,ya515a,当1x24,则4ay25a,所以错误;点C(4,5a)关于直线x1的对称点为(2,5a),当y2y1,则x24或x2,所以错误;b2a,c3a,方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0,整理得3x2+2x10,解得x11,x2,所以正确故选B18(2018陕西)对于抛物线yax2+(2a1)x+a3,当x1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解:把x1,y0代入解析式可得a+2a1+a30,解得a1,所以可得,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C

39、19(2018玉林)如图,一段抛物线yx2+4(2x2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,tx1+x2+x3,则t的取值范围是()A6t8B6t8C10t12D10t12解:翻折后的抛物线的解析式为y(x4)24x28x+12,设x1,x2,x3均为正数,点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,根据对称性可知:x1+x28,2x34,10x1+x2+x312即10t12,故选D20(2018随州)如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;ab+c0

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