《9.3 等比数列(四)》课时作业(含答案)

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1、9.3等比数列(四)基础过关1在14与之间插入n个数组成等比数列,如果各项总和为,那么此数列的项数为()A4 B5 C6 D7答案B解析依题意知q,由14qn1得n3,n25.2设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若Sn是等差数列,则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an,又Sn是等差数列,an为定值,即数列an为常数列,q1.3记等比数列an的前n项和为Sn,若S32,S618,则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1, 1q39,q2, 1q512533.4在数列an中,an1can(c为非零常数),且前n项和为Sn3n2k,则实数k

2、的值为()A. B C. D答案D解析当n1时,a1S1k,当n2时,anSnSn1(3n2k)(3n3k)23n3.由题意知an为等比数列,所以a1k232,k.5等比数列an共2n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q_.答案2解析根据题意得q2.6等比数列an的各项均为正数,且a1a54,则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案5解析log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2a5log2a35log25log225.7在等比数列an中,S3013S10,S10S30140,则S20

3、的值解q1 (否则S303S10),又q20q10120.q103,S20S10(1q10)10(13)40.能力提升8设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a41,S37,则S5等于()A. B. C. D.答案B解析an是由正数组成的等比数列,且a2a41,设an的公比为q,则q0,且a1,即a31.S37,a1a2a317,即6q2q10.故q或q(舍去),a14.S58(1).9数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344 B3441 C45 D451答案A解析当n1时,an13Sn,则an23Sn1,an2an13Sn13Sn3a

4、n1,即an24an1,该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.10等比数列an中,前n项和为Sn,S32,S66,则a10a11a12_.答案16解析S3,S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,此数列首项为S32,公比q2,得S12S922316.11已知an是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和(1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(2)当Sm,Sn,Sl成等差数列时,求证:对任意自然数k,amk,ank,alk也成等差数列(1)解由已知,得anaqn1,因此S1a,S3a(1qq2),S4a(1qq2q3

5、)当S1,S3,S4成等差数列时,S4S3S3S1,可得aq3aqaq2,化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1,则an的各项均为a,此时amk,ank,alk显然成等差数列若q1,由Sm,Sn,Sl成等差数列可得SmSl2Sn,即,整理得qmql2qn.因此,amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk,ank,alk成等差数列12设Sn是数列an的前n项和,Sn0,a11,an12SnSn10.(1)求证:数列是等差数列,并求an的通项;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.(1)证明an12SnSn10,Sn1Sn2SnSn10,即SnSn12SnSn1,2,数列是等差数列由上知数列是以2为公差的等差数列,首项为1,12(n1)2n1,Sn.当n2时,anSnSn1.由题意知,a11.综上,an(2)解由(1)知bn(),Tn(1)()()(),Tn(1).创新突破13已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和解(1)方程x25x60的两根为2,3,由题意得a22,a43.设数列an的公差为d,则a4a22d,故d,从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn.由(1)知,则Sn,Sn.两式相减得Sn()(1).所以Sn2.

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