《9.3 等比数列(二)》课时作业(含答案)

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1、9.3等比数列(二)基础过关1在等比数列an中,a44,则a2a6等于()A4 B. 8C. 16 D. 32答案C解析由于aa2a6,所以a2a616.2已知各项均为正数的等比数列an中,lg(a3a8a13)6,则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000答案C解析lg(a3a8a13)lg a6,a106a8102100.又a1a15a10 000.3在正项等比数列an中,an1an,a2a86,a4a65,则等于()A. B. C. D.答案D解析设公比为q,则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1的等比数列,若a4,a5是方程4x28x30的两根,则a

2、6a7_.答案18解析由题意得a4,a5,q3.a6a7(a4a5)q23218.6已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2_.答案6解析由题意知,a3a14,a4a16.a1,a3,a4成等比数列,aa1a4,(a14)2(a16)a1,解得a18,a26.7已知数列an成等比数列(1)若a24,a5,求数列an的通项公式;(2)若a3a4a58,求a2a3a4a5a6的值解(1)由a5a2q3,得4q3,所以q.ana2qn24n2.(2)由a3a5a,得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a,所以a2a3a4a5a6a2532.能力提升8已知各项均

3、为正数的等比数列an中,a1a2a35,a7a8a910,则a4a5a6等于()A5B7C6 D4答案A解析a1a2a3a5,a2,又a7a8a9a10,a8,aa2a8,数列an各项均为正数,a550,a4a5a6a(50)35.9已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则等于()A1 B1 C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q,a1,a3,2a2成等差数列,a3a12a2,a1q2a12a1q,q22q10,q1.an0,q0,q1.q2(1)232.10已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,且b7a7,则b5b9_.答案8解析由

4、等比数列的性质得a3a11a,a4a7.a70,a74.b7a74.再由等差数列的性质知b5b92b78.11等差数列an的前n项和为Sn,已知S3a,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项公式解设an的公差为d.由S3a,得3a2a,故a20或a23.由S1,S2,S4成等比数列,得SS1S4.又S1a2d,S22a2d,S44a22d,故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20,则d22d2,所以d0,此时Sn0,不合题意;若a23,则(6d)2(3d)(122d),解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.12在正项等比数列an中,a1a52a3a5a3a736,

5、a2a42a2a6a4a6100,求数列an的通项公式解a1a5a,a3a7a,由条件,得a2a3a5a36,同理得a2a3a5a100,即解得或分别解得或an2n12n2或an32()n126n.创新突破13互不相等的3个数之积为8,这3个数适当排列后可以组成等比数列,也可组成等差数列,求这3个数组成的等比数列解设这3个数分别为,a,aq,则a38,即a2.(1)若2为和2q的等差中项,则2q4,q22q10,解得q1,与已知矛盾,舍去;(2)若2q为和2的等差中项,则12q,2q2q10,解得q或q1(与已知矛盾,舍去),此时这3个数为4,2,1;(3)若为2q与2的等差中项,则q1,q2q20,解得q2或q1(与已知矛盾,舍去),此时这3个数为1,2,4.综上,这3个数为2,1,4,故这3个数组成的等比数列为4,2,1或1,2,4.

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