1、9.3等比数列(四)基础过关1在14与之间插入n个数组成等比数列，如果各项总和为，那么此数列的项数为()A4 B5 C6 D7答案B解析依题意知q，由14qn1得n3，n25.2设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.3记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1, 1q39，q2, 1q512533.4在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3n2k，则实数k
2、的值为()A. B C. D答案D解析当n1时，a1S1k，当n2时，anSnSn1(3n2k)(3n3k)23n3.由题意知an为等比数列，所以a1k232，k.5等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.答案2解析根据题意得q2.6等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案5解析log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2a5log2a35log25log225.7在等比数列an中，S3013S10，S10S30140，则S20
3、的值解q1 (否则S303S10)，又q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.能力提升8设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于()A. B. C. D.答案B解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).9数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A344 B3441 C45 D451答案A解析当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3a
4、n1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.10等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，则a10a11a12_.答案16解析S3，S6S3，S9S6，S12S9成等比数列，此数列首项为S32，公比q2，得S12S922316.11已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列(1)解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3
5、)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk，ank，alk成等差数列12设Sn是数列an的前n项和，Sn0，a11，an12SnSn10.(1)求证：数列是等差数列，并求an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.(1)证明an12SnSn10，Sn1Sn2SnSn10，即SnSn12SnSn1，2，数列是等差数列由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为1，12(n1)2n1，Sn.当n2时，anSnSn1.由题意知，a11.综上，an(2)解由(1)知bn()，Tn(1)()()()，Tn(1).创新突破13已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn.由(1)知，则Sn，Sn.两式相减得Sn()(1).所以Sn2.