1、2020年华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列方程属于一元二次方程的是（）A（x22）xx2Bax2+bx+c0Cx+5Dx202方程3x2+16x的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和6B3和6C3和1D3和13如果x1是方程x2x+k0的解，那么常数k的值为（）A2B1C1D24方程（x+1）24的解是（）Ax12，x22Bx13，x23Cx11，x23Dx11，x225用配方法解方程x26x+10，正确的变形是（）A（x3）21B（x+3）28C（x3）29D（x3）286用公式法解方程4y212y+3，得到（）AyByCyDy7一元二次方
2、程x2x的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21D无实根8若关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k09已知关于x的一元二次方程x2kx60的一个根为x3，则另一个根为（）Ax2Bx3Cx2Dx310某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.88二填空题（共8小题）11若方程（m+2）x2+5x70是关于x的一元二
3、次方程，则m的取值范围是 12把一元二次方程（x3）24化为一般形式为： 13若a是方程x23x+10的根，计算：a23a+ 14方程（x1）21的解为 15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*10的解为 16方程ax2+bx+c0（a0）的判别式是 ，求根公式是 17一元二次方程x24x0的解是 18已知关于x的方程kx24x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围 三解答题（共8小题）19已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程
4、的二次项系数、一次项系数及常数项20已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解21已知2+是方程x24x+c0的一个根，求方程的另一个根及c的值22解方程：（1）（x3）225（2）x26x+80（配方法）23解方程：x24x7024用公式法解方程x2x1025解方程：x22x8026已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围2020年华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程属于一元二次方程的是（）A
5、（x22）xx2Bax2+bx+c0Cx+5Dx20【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件对四个选项进行逐一分析：整式方程，即等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2【解答】解：A、方程（x22）xx2中的x2可以被抵消，是一元一次方程，故本选项错误；B、方程ax2+bx+c0，须注明a0，故本选项错误；C、方程x+5分母含有未知数，是分式方程，故本选项错误；D、方程x20含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，故此方程是一元二次方程，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2方程3
6、x2+16x的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和6B3和6C3和1D3和1【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可【解答】解：3x2+16x，3x2+16x0，3x26x+10，二次项系数是3，一次项系数为6，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式3如果x1是方程x2x+k0的解，那么常数k的值为（）A2B1C1D2【
7、分析】把x1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值【解答】解：把x1代入方程x2x+k0，得1+1+k0，解得k2故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4方程（x+1）24的解是（）Ax12，x22Bx13，x23Cx11，x23Dx11，x22【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案【解答】解：（x+1）24则x+12，解得：x11+21，x2123故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键5用配方法解方程x26x+10，正确的变形是（）A（x3）21B（x+3）28C（x3）29D（x3）28【分析】
8、把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方【解答】解：x26x+10，x26x1，x26x+91+9，（x3）28，故选：D【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6用公式法解方程4y212y+3，得到（）AyByCyDy【分析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程采用公式法时首先要将方程化简为一般式【解答】解：4y212y+34y212y30a4，b12，c3b24ac192y故选：C【点评】解题时要注意审题，采用公式法时首先要将方程化简为一般式7一元二
9、次方程x2x的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21D无实根【分析】先移项得到x2x0，再把方程左边分解因式得到x（x1）0，原方程转化为x0或x10，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解也考查了分式的值为零的条件以及一元二次方程的解8若关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【分析】由方程为一元二次方程可得出
10、k0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程kx2+3x10为一元二次方程，k0当k0时，方程kx2+3x10有实数根，b24ac32+4k0，解得：k，k的取值范围是k且k0故选：C【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当一元二次方程有解时，根的判别式0”是解题的关键9已知关于x的一元二次方程x2kx60的一个根为x3，则另一个根为（）Ax2Bx3Cx2Dx3【分析】把x3代入可求得k的值，再解方程即可【解答】关于 x的一元二次方程x2kx60的一个根为x3，323k60，解得k1，x2x60，解得x3或x2，故选：A【点评】本题主要
11、考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键10某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.88【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）22.88故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次
12、方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共8小题）11若方程（m+2）x2+5x70是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m2【分析】根据一元二次方程的定义得到m+20据此可以求得m的取值范围【解答】解：方程（m+2）x2+5x70是关于x的一元二次方程，m+20m2故答案是：m2【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12把一元二次方程（x3）24化为一般形式为：x26x+50【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx
13、+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程（x3）24的一般形式是x26x+50故答案为x26x+50【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化13若a是方程x23x+10的根，计算：a23a+0【分析】由方程的解的定义得出a23a+10，即a23a1、a2+13a，整体代入计算可得【解答】解：a是方程x23x+10的根，a23a+10，则a23a1，a2+13a，
14、所以原式1+10，故答案为：0【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用14方程（x1）21的解为x12，x20【分析】利用直接开平方法求解【解答】解：x11，所以x12，x20故答案为x12，x20【点评】本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*10的解为x1x25【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答【解答】解：（x4）*1（x
15、4）22（x4）+1x210x+250，即（x5）20，解得 x1x25，故答案是：x1x25【点评】本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键16方程ax2+bx+c0（a0）的判别式是b24ac，求根公式是【分析】答题时首先要知道根的判别式的含义，b24ac，知道求根公式【解答】解：方程ax2+bx+c0（a0）的判别式是b24ac，求根公式为【点评】本题主要考查根的判别式b24ac这一知识点，比较简单17一元二次方程x24x0的解是x10，x24【分析】通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程，得x（x4）0，解得x10，x24故答案是：x10，x2
16、4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18已知关于x的方程kx24x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围k4且k0【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零【解答】解：ak，b4，c1，b24ac164k0，即k4方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零k0k4且k0【点评】总结：一
17、元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根三解答题（共8小题）19已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m210，m+10，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m210，再解不等式即可【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m210，m+10，解得：m1，答：m1时，此方程是一元一次方程；根据一元二次方程的定义可知：m210，
18、解得：m1一元二次方程的二次项系数m21、一次项系数（m+1），常数项m【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义20已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解【分析】（1）首先利用关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0得出m23m+20，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可【解答】解：（1）关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，m23m+20，解得：m11，m22，m的值为1或2；（2）当m2时，代入（m1）x2+5x+m23m+20得出：x
19、2+5x0x（x+5）0，解得：x10，x25当m1时，5x0，解得x0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键21已知2+是方程x24x+c0的一个根，求方程的另一个根及c的值【分析】把2+代入方程x24x+c0就得到关于c的方程，就可以解得c的值，进而求出方程式和它的解【解答】解：把2+代入方程x24x+c0，得（2+）24（2+）+c0，解得c1；所以原方程是x24x+10，解得方程的解是x2；另一解是2【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义22解方程：（1）（x3）225（2）x26x+80（配方法）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一
20、次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x3）225，开方得：x35，解得：x18，x22；（2）x26x+80，x26x8，x26x+98+9，（x3）21，x31，x14，x22【点评】考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键23解方程：x24x70【分析】移项后配方得出x24x+47+4，推出（x2）211，开方后得出方程x2，求出方程的解即可【解答】解：移项得：x24x7，配方得：x24x+47+4，即（x2）211，开方得：x2，原方程的解是：x12+，x22【点评】本题考查了解一元一次方程和用
21、配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出（x2）211，题目比较典型，难度适中24用公式法解方程x2x10【分析】先求出b24ac的值，再代入求出即可【解答】解：x2x10，b24ac（1）241（1）5，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键25解方程：x22x80【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x4）（x+2）0，x40或x+20，所以x14，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法26已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围【分析】（）令m0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【解答】解：（）当m0时，方程为x2+x101241（1）50x，x1，x2（）方程有两个不相等的实数根，0即（1）241（m1）14m+454m054m0m【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式b24ac
