1、,第五章 分式与分式方程,4 分式方程,第五章 分式与分式方程,4 分式方程,考场对接,题型一 解分式方程,考场对接,例题1 解分式方程：,解 (1)原方程式转化为 方程两边都相乘 ( 2 x - 1 ) , 得 2 x - 5 = 3 ( 2 x - 1 ) . 解这个方程，得x= 经检验 , x= 是原方程的根 .,方程两边都乘 x ( x + 1 ) , 得 5 x + 2 = 3 x. 解这个方程 , 得 x =- 1 . 检验：当 x =- 1 时 , x ( x + 1 ) =- 1 ( - 1 + 1 ) = 0 . 所以 x =- 1 是原分式方程的增根 , 所以原方程无解 .
2、,锦囊妙计 解分式方程的三个步骤 ( 1 ) “去” , 即去分母 , 将原分式方程化为整式方程 . ( 2 ) “解” , 即解这个整式方程 . ( 3 ) “验” , 即验根 . 注意：检验是解分式方程的必要步骤 , 当整式方程的根满足最简公分母不为 0 时 , 它是原分式方程的根 , 否则就是原分式方程的增根 , 原分式方程无解,题型二 根据分式方程解的情况求解相关字母的值,例题2 若关于 x 的方程 的解是 负数 , 则 m 的取值范围为_.,答案 m - 6 且 m - 3,例题3 若关于 x 的方程 有解 ,求 m 的取值范围 .,解 方程两边都乘 ( x - 3) , 得 x -
3、 2 = m + 2( x - 3). 解这个方程 , 得 x = 4 - m. 因为原方程有解 , 所以 x = 4 - m 不是原方程的增根 , 即 x = 4 - m 不能使最简公分母为零 , 所以 4 - m 3 , 即 m 1 . 综上所述 , 关于 x 的方程 有解时 , m 的取值范围是 m 1 .,锦囊妙计 根据分式方程解的情况求待定字母的值的步骤 ( 1 ) 将分式方程化为整式方程 , 求出用待定字母表示的方程的解； ( 2 ) 根据已知条件确定待定字母的取值范围； ( 3 ) 去掉方程有增根时待定字母的取值； ( 4 ) 确定待定字母的取值或取值范围 .,题型三 分式方程的
4、增根、无解问题,例题4 当 m 为何值时 , 方程 会产生增根？,解 方程两边都乘 ( x + 1)( x - 1 ) , 得 2( x - 1 ) - 5( x + 1) = m. 解这个方程 , 得 x =- 当 x =- 1 或 x = 1 时 , 原方程产生增根 . 当 - =- 1 时 , m =- 4 ； 当 - = 1 时 , m =- 10 . 所以当 m 的值为 - 4 或 - 10 时 , 原方程会产生增根 .,例题5 已知关于 x 的方程 = -1无解 , 求 m 的值 .,解 方程两边都乘 ( x - 3) , 得 3 - 2 x - (2 - mx ) =- ( x
5、- 3) . 整理 , 得 ( 1 - m ) x =- 2 . 因为原分式方程无解 ,所以 m = 1 或 x = = 3 ,所以 m = 1 或 m = .,锦囊妙计 由分式方程无解确定字母的值的一般步骤 ( 1 ) 去分母 , 得整式方程； ( 2 ) 先确定使整式方程无解时字母的值； ( 3 ) 使最简公分母为零； ( 4 ) 求出使最简公分母为零的未知数的值； ( 5 ) 将未知数的值代入整式方程 , 确定字母的值； ( 6 ) 根据 ( 2 )( 5 ) 确定字母的值 .,题型四 分式方程的实际应用,例题6 在某文具厂要加工一种学生作图工具2500 套 , 在加工了 1000 套后
6、 , 采用了新技术 , 使每天的工作效率提高到原来的 1 . 5 倍 , 结果提前 5 天完成任务 , 那么该文具厂原来每天加工多少套这种学生作图工具？,解 设该文具厂原来每天加工 x 套这种学生作图工具 , 根据题意 , 得 解这个方程 , 得 x = 100 . 经检验 , x = 100 是所列方程的解 , 且符合题意 . 所以 , 该文具厂原来每天加工 100 套这种学生作图工具 .,例题7 某校准备购买一批笔记本奖励给八年级的优秀学生 , 在购买时发现每本笔记本可以打九折 , 用 360 元钱购买的笔记本 , 打折后购买的数量比打折前多 10 本 (1) 打折前每本笔记本的售价是多少
7、元？ (2) 由于考虑学生的需求不同 , 学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件 , 笔袋每个原售价为 6 元 , 两种物品都打九折 . 若购买总金额不低于 360 元 , 且不超过 365 元 , 有哪几种购买方案？,分析 (1) 设打折前每本笔记本的售价为 x 元 ,则打折后每本笔记本的售价为 0 . 9 x 元 , 用含 x 的代数式表示出打折前后可购买的数量 , 再由“打折后购买的数量比打折前多 10 本”得出方程 , 解方程即可； ( 2 ) 设购买笔记本 y 本 , 则购买笔袋 (90 - y ) 个 , 根据购买总金额不低于 360 元 , 且不超过 365 元 , 可得出不等式组
8、 , 求解即可 .,解 (1) 设打折前每本笔记本的售价为 x 元 , 则打折后每本笔记本的售价为 0 . 9 x 元 , 根据题意 , 得 .解这个方程 , 得 x = 4 . 经检验 , x = 4 是所列方程的根且符合题意 . 所以 , 打折前每本笔记本的售价为 4 元,(2) 设购买笔记本 y 本 , 则购买笔袋 (90 - y ) 个 , 根据题意 , 得 360 4 0 . 9 y + 6 0 . 9 (90 - y ) 365 . 解得 67 y 70 . y 为正整数 , y 可取 68 , 69 , 70 . 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68 本 , 购买笔袋 2
9、2 个； 方案二：购买笔记本 69 本 , 购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本 , 购买笔袋 20 个 .,锦囊妙计 列分式方程解应用题的策略 列分式方程解应用题的关键是寻找等量关系 , 一般涉及几种未知量就从这几种未知量方面依次寻找等量关系 . 如涉及“单价、数量、总价” , 如果单价、数量未知 , 就从单价、数量方面寻找等量关系 . 设未知数时 , 一般以题目所求的量的等量关系为依据设未知数 , 以其他等量关系为依据列方程 . 如求甲、乙的单价 , 可设甲的单价为未知数 x, 并利用单价方面的等量关系表示出乙的单价 , 再利用数量方面的等量关系列方程 . 当然也应具体问题具体分析 .,将等量关系 ( 文字形式 ) 译为数学符号的过程就是列方程 , 在列分式方程的过程中 , 一般用基本数量关系将各个量联系起来 , 如甲的数量 = . 注意量与 量之间 的对应关系 , 不要混淆 .,谢 谢 观 看！,
