1、31弧度制与任意角31.1角的概念的推广基础过关1设A|为锐角，B|为小于90的角，C|为第一象限的角，D|为小于90的正角，则下列等式中成立的是()AABBBCCACDAD答案D2与405角终边相同的角是()Ak36045，kZBk18045，kZCk36045，kZDk18045，kZ答案C3.如图，终边落在直线yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k18045，kZC|k18045，kZD|k9045，kZ答案D4若是第四象限角，则180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案C解析可以给赋一特殊值60，则180240，故180是第三象限角5已知0360，的终
2、边与60角的终边关于x轴对称，则_.答案606下列说法中，正确的是_(填序号)终边落在第一象限的角为锐角；锐角是第一象限的角；第二象限的角为钝角；小于90的角一定为锐角；角与的终边关于x轴对称答案解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400的角是第一象限的角，但不是锐角，故的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故的说法也是错误的；小于90的角不一定为锐角，比如负角，故的说法是错误的7在与角2 019终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)720720内的角解(1)2 0196360141，与角2 019终边相同的最小正角是141.(2)2 019
3、5360(219)，与角2 019终边相同的最大负角是219.(3)2 0196360141，与2 019终边相同也就是与141终边相同由720k360141720，kZ，解得：k2，1，0，1.代入k360141依次得：579，219，141，501.能力提升8集合|k18045k18090，kZ中，角所表示的范围(阴影部分)正确的是()答案C9在180360范围内，与2000角终边相同的角为_答案160，200解析20002005360，20001606360，在180360范围内与2000角终边相同的角有160，200两个10角，的终边关于y轴对称，若30，则_.答案150k360，kZ
4、解析30与150的终边关于y轴对称，的终边与150角的终边相同150k360，kZ.11已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合解(1)x|k360135xk360135，kZ(2)x|k36030xk36060，kZx|k360210xk360240，kZx|2k18030x2k18060，或(2k1)18030x(2k1)18060，kZx|n18030xn18060，nZ12已知角的终边在直线xy0上(1)写出角的集合S；(2)写出S中适合不等式360720的元素解(1)如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上
5、的角是240，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以，角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60n180，nZ(2)由于360720，即36060n180720，nZ.解得n，nZ，所以n2，1,0,1,2,3.所以S中适合不等式360720的元素为：602180300；601180120；60018060；601180240；602180420；603180600.创新突破13若是第一象限角，问，2，是第几象限角？解是第一象限角，k360k36090(kZ
6、)(1)k36090k360(kZ)，终边定与(90，0)内某一角的终边重合，故是第四象限角(2)2k36022k360180(kZ)，2终边定与(0，180)内某一角的终边重合，故2是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上(3)k120k12030(kZ)方法一(分类讨论)当k3n(nZ)时，n360n36030(nZ)，是第一象限角；当k3n1(nZ)时，n360120n360150(nZ)，是第二象限角；当k3n2(nZ)时，n360240n360270(nZ)，是第三象限角综上可知：是第一、二或第三象限角方法二(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为终边所落在的区域，故为第一、二或第三象限角
