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《3.1.1 角的概念的推广》课后作业(含答案)

1、31弧度制与任意角31.1角的概念的推广基础过关1设A|为锐角,B|为小于90的角,C|为第一象限的角,D|为小于90的正角,则下列等式中成立的是()AABBBCCACDAD答案D2与405角终边相同的角是()Ak36045,kZBk18045,kZCk36045,kZDk18045,kZ答案C3.如图,终边落在直线yx上的角的集合是()A|k36045,kZB|k18045,kZC|k18045,kZD|k9045,kZ答案D4若是第四象限角,则180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案C解析可以给赋一特殊值60,则180240,故180是第三象限角5已知0360,的终

2、边与60角的终边关于x轴对称,则_.答案606下列说法中,正确的是_(填序号)终边落在第一象限的角为锐角;锐角是第一象限的角;第二象限的角为钝角;小于90的角一定为锐角;角与的终边关于x轴对称答案解析终边落在第一象限的角不一定是锐角,如400的角是第一象限的角,但不是锐角,故的说法是错误的;同理第二象限的角也不一定是钝角,故的说法也是错误的;小于90的角不一定为锐角,比如负角,故的说法是错误的7在与角2 019终边相同的角中,求满足下列条件的角(1)最小的正角;(2)最大的负角;(3)720720内的角解(1)2 0196360141,与角2 019终边相同的最小正角是141.(2)2 019

3、5360(219),与角2 019终边相同的最大负角是219.(3)2 0196360141,与2 019终边相同也就是与141终边相同由720k360141720,kZ,解得:k2,1,0,1.代入k360141依次得:579,219,141,501.能力提升8集合|k18045k18090,kZ中,角所表示的范围(阴影部分)正确的是()答案C9在180360范围内,与2000角终边相同的角为_答案160,200解析20002005360,20001606360,在180360范围内与2000角终边相同的角有160,200两个10角,的终边关于y轴对称,若30,则_.答案150k360,kZ

4、解析30与150的终边关于y轴对称,的终边与150角的终边相同150k360,kZ.11已知角x的终边落在图示阴影部分区域,写出角x组成的集合解(1)x|k360135xk360135,kZ(2)x|k36030xk36060,kZx|k360210xk360240,kZx|2k18030x2k18060,或(2k1)18030x(2k1)18060,kZx|n18030xn18060,nZ12已知角的终边在直线xy0上(1)写出角的集合S;(2)写出S中适合不等式360720的元素解(1)如图,直线xy0过原点,倾斜角为60,在0360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上

5、的角是240,所以以射线OA、OB为终边的角的集合为:S1|60k360,kZ,S2|240k360,kZ,所以,角的集合SS1S2|60k360,kZ|60180k360,kZ|602k180,kZ|60(2k1)180,kZ|60n180,nZ(2)由于360720,即36060n180720,nZ.解得n,nZ,所以n2,1,0,1,2,3.所以S中适合不等式360720的元素为:602180300;601180120;60018060;601180240;602180420;603180600.创新突破13若是第一象限角,问,2,是第几象限角?解是第一象限角,k360k36090(kZ

6、)(1)k36090k360(kZ),终边定与(90,0)内某一角的终边重合,故是第四象限角(2)2k36022k360180(kZ),2终边定与(0,180)内某一角的终边重合,故2是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上(3)k120k12030(kZ)方法一(分类讨论)当k3n(nZ)时,n360n36030(nZ),是第一象限角;当k3n1(nZ)时,n360120n360150(nZ),是第二象限角;当k3n2(nZ)时,n360240n360270(nZ),是第三象限角综上可知:是第一、二或第三象限角方法二(几何法)如图,先将各象限分成3等份,再从x轴的非负半轴的上方起,依次将各区域标上1,2,3,4,则标有1的区域即为终边所落在的区域,故为第一、二或第三象限角