人教B版高中数学必修4阶段滚动训练四(范围:§2.1~§2.2)含答案

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1、阶段滚动训练四(范围:2.12.2)一、选择题1.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|1,其中正确的是()A. B. C. D.答案B解析a为任一非零向量,故|a|0.2.平面内有四边形ABCD和点O,若,则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案B解析因为,所以,即,所以ABCD,且ABCD,故四边形ABCD是平行四边形.3.化简的结果是()A.2ab B.2ba C.ba D.ab答案B解析原式(a4b4a2b)(6b3a)2ba.4.已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC45,设

2、(1)(R),则的值为()A. B. C. D.答案C解析如图所示,因为AOC45,所以设C(x,x),则(x,x).又因为A(3,0),B(0,2).所以(1)(3,22).所以解得.5.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma3b与a(2m)b共线,则实数m的值为()A.1或3 B. C.1或4 D.3或4答案A解析因为向量ma3b与a(2m)b共线,所以ma3ba(2m)b,所以解得m1或m3.6.如图所示,在ABC中,BO为边AC上的中线,2,设,若(R),则的值为()A. B. C. D.2答案C解析如图,延长AG交BC于点F,BO为边AC上的中线,2,AF为边BC上的中线,.又

3、(1),且.(1),1,.7.在ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为()A. B. C.1 D.3答案B解析如图,因为,所以,mm,因为B,P,N三点共线,所以m1,所以m,故选B.二、填空题8.已知A(2,3),B(1,4),且(sin ,cos ),则_.答案或解析因为(1,1)(sin ,cos ),所以sin 且cos ,所以,或,所以或.9.若向量a与b的夹角为45,则2a与3b的夹角是_.答案135解析如图所示,可知2a与3b的夹角是135.10.在边长为1的等边三角形ABC中,|_,|_.答案1解析易知|1,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC

4、,则|2|sin 6021.11.D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB上的中点,且a,b,给出下列结论:ab;ab;ab;a.其中正确的结论的序号为_.答案解析如图,bba,正确;ab,正确;ba,b(ba)ba,正确;a,不正确.三、解答题12.设e1与e2是两个不共线向量,3e12e2,ke1e2,3e12ke2,若A,B,D三点共线,求k的值.解因为A,B,D三点共线,故存在一个实数,使得,又3e12e2,ke1e2,3e12ke2,所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2,所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2,所以解得k.13.如图,设D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且AFAB,BDBC,CECA.若记m,n,试用m,n表示,.解m,n,mn,mnnmn.nm.m(mn)mn.14.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,且3a4b5c0,则abc_.答案201512解析3a4b5c0,3a()4b5c0,(3a5c)(3a4b)0.在ABC中,不共线,解得abcaaa201512.15.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若mn,求mn的取值范围.解由点D是圆O外一点,可设(1),则(1).又C,O,D三点共线,令(1),则(1,1),所以m,n,则mn(1,0).

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