1、阶段滚动训练四(范围：2.12.2)一、选择题1.若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是()A. B. C. D.答案B解析a为任一非零向量，故|a|0.2.平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案B解析因为，所以，即，所以ABCD，且ABCD，故四边形ABCD是平行四边形.3.化简的结果是()A.2ab B.2ba C.ba D.ab答案B解析原式(a4b4a2b)(6b3a)2ba.4.已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设
2、(1)(R)，则的值为()A. B. C. D.答案C解析如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则(x，x).又因为A(3,0)，B(0,2).所以(1)(3，22).所以解得.5.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A.1或3 B. C.1或4 D.3或4答案A解析因为向量ma3b与a(2m)b共线，所以ma3ba(2m)b，所以解得m1或m3.6.如图所示，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，设，若(R)，则的值为()A. B. C. D.2答案C解析如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，2，AF为边BC上的中线，.又
3、(1)，且.(1)，1，.7.在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3答案B解析如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m，故选B.二、填空题8.已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，则_.答案或解析因为(1,1)(sin ，cos )，所以sin 且cos ，所以，或，所以或.9.若向量a与b的夹角为45，则2a与3b的夹角是_.答案135解析如图所示，可知2a与3b的夹角是135.10.在边长为1的等边三角形ABC中，|_，|_.答案1解析易知|1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC
4、，则|2|sin 6021.11.D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确的结论的序号为_.答案解析如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确.三、解答题12.设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，求k的值.解因为A，B，D三点共线，故存在一个实数，使得，又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.13.如图，设D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且AFAB，BDBC，CECA.若记m，n，试用m，n表示，.解m，n，mn，mnnmn.nm.m(mn)mn.14.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且3a4b5c0，则abc_.答案201512解析3a4b5c0，3a()4b5c0，(3a5c)(3a4b)0.在ABC中，不共线，解得abcaaa201512.15.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若mn，求mn的取值范围.解由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，则mn(1,0).