1、1.2.4诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.知识点一角与k2(kZ)的三角函数间的关系诱导公式(一)cos(k2)cos (kZ)，sin(k2)sin (kZ)，tan(k2)tan (kZ).知识点二角与的三角函数间的关系诱导公式(二)cos()cos ，sin()sin ，tan()tan .知识点三角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系诱导公式(三)cos(2k1)cos (kZ)，sin(2k1)sin (kZ)，tan(2k1)tan (kZ).特别提醒：公式一三
2、都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(kZ)，(2k1)(kZ)的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.1.诱导公式中角是任意角.()提示正弦、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义.2.诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用.()提示在角度制和弧度制下，公式都成立.题型一利用诱导公式求值命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin；(4)cos(1 920).解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)si
3、n sinsin sinsin .(3)sinsinsin sinsin .(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.反思感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或二来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360之间的角.(3)“角化锐”：用公式一或三将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945).解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240si
4、n(18060)sin 60.方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)方法一coscos coscoscos .方法二coscoscoscos .(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.命题角度2给值求角问题例2已知sin()cos(2)，|，则等于()A. B. C. D.答案D解析由sin()cos(2)，|，可得sin cos ，|，即tan ，|，.反思感悟对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角
5、.跟踪训练2已知sin()sin()，cos()cos()，0，0，求，.解由题意，得22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，sin2，sin .0，sin ，或.把，分别代入，得cos 或cos .又0，或.，或，.题型二利用诱导公式化简例3化简下列各式.(1)；(2).解(1)原式tan .(2)原式1.引申探究若将本例(1)改为：(nZ)，请化简.解当n2k(kZ)时，原式tan ；当n2k1(kZ)时，原式tan .综上，原式tan .反思感悟三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通
6、常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式.(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.利用诱导公式判断三角形形状典例在ABC中，若sin(ABC)sin(BAC)0，试判断ABC的形状.解sin(ABC)sin(BAC)sin(2C)sinB(B)sin 2Csin(2B)0，得sin 2Csin(2B)，则2C2B或2C(2B)，即BC或BC.ABC为直角三角形或等腰三角形.素养评析本题根据三角形中ABC，利用诱导公式化简运算从而使问题得解，这正是数学核心素养数学运算的具体体现.1.已知tan 4，则tan()等于()A.4 B.4 C.
7、4 D.4答案C解析tan()tan 4.2.cossin的值为()A. B. C. D.答案C解析原式cos sin cos sin cos sin .3.已知cos()，则tan()等于()A. B. C. D.答案D解析方法一cos()cos ，cos .0.sin ，tan()tan .方法二cos()cos ，cos .又，得，tan ，tan()tan .4.sin 750_.答案解析sin sin(k360)，kZ，sin 750sin(236030)sin 30.5.化简：sin(2)cos(2).解原式sin(2)cos(2)sin cos cos2.1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式(一)将角转化为02之间的角求值公式(二)将负角转化为正角求值公式(三)将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.
