微专题突破七:聚焦三角函数最值的求解策略 学案(含答案)

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微专题突破七聚焦三角函数最值的求解策略一、化为yAsin(x)B的形式求解例1求函数f(x)的最值.解原函数变形得f(x)sin 2x.f(x)max,f(x)min.例2求函数ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小值,并写出y取最小值时x的集合.解原函数化简得ysin 2xcos 2x2sin2.当2x2k,kZ,即xk,kZ时,ymin2.此时x的集合为.点评形如yasin2xbsin xcos xccos2xd(a,b,c,d为常数)的式子,都能转化成yAsin(2x)B的形式求最值.二、利用函数的单调性求解例3在RtABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设ABa,ABC,ABC的面积为P,正方形面积为Q.求的最小值.解ACatan ,PABACa2tan .设正方形的边长为x,AGxcos ,BC.BC边上的高hasin ,即,x,Qx2.从而1.易知函数y在区间(0,1上单调递减,从而,当sin 21时,min.点评一些复杂的三角函数最值问题,通过适当换元转化为简单的代数函数后,可利用函数单调性巧妙解决.

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