1、第5章 一元一次方程一选择题(共14小题)1xa是关于x的方程2a+3x5的解,则a的值是()A1B1C5D52已知方程23与方程3k的解相同,则k的值为()ABCD3若关于x的方程mxm2m+30是一元一次方程,则这个方程的解是()Ax0Bx3Cx3Dx24在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是()A2x1+6x3(3x+1)B2(x1)+6x3(3x+1)C2(x1)+x3(3x+1)D(x1)+x3(x+1)5如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为()A16cm2
2、B20cm2C80cm2D160cm26某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作,若设甲、乙共用x天完成,则符合题意的方程是()A1B1C1D17已知关于x的方程(2a+b)x10无解,那么ab的值是()A负数B正数C非负数D非正数8已知方程x2k1+k0是关于x的一元一次方程,则方程的解等于()A1B1CD9解方程时,把分母化为整数,得()ABCD10已知x2是关于x的方程3x+a0的一个解,则a的值是()A6B3C4D511若x1是方程(1)2的解,则关于y的方程(2)m(y3)2m(2y5)的解是()A10B0
3、CD412方程3(9)5x1,处被盖住了一个数字,已知方程的解是x5,那么处的数字是()A1B2C3D413已知方程|x|ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围是()Aa1Ba1C1a1Da1且a014下面是一个被墨水污染过的方程:,答案显示此方程的解是x,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是()A2B2CD二填空题(共4小题)15小华同学在解方程5x1()x+3时,把“()”处的数字看成了它的相反数,解得x2,则该方程的正确解应为x 16对于实数p、q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,如min1,21,若min,1x,则x 17解方程,则x 18已知关于x的一元一次方程
4、mx12(x+)的解是正整数,则整数m的值为 三解答题(共5小题)19已知关于x的方程mx3xn+22x3+10化简后是一元一次方程,(1)求代数式3mn2的值(2)解化简后的一元一次方程20已知:方程(m+2)x|m|1m0是关于x的一元一次方程(1)求m的值;(2)若上述方程的解与关于x的方程x+3x的解互为相反数,求a的值21解方程:(1)2(2x3)323(x1)(2)122已知|a3|+(b+1)20,代数式的值比的值多1,求m的值23已知关于x方程与x12(2x1)的解互为倒数,求m的值 参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1xa是关于x的方程2a+3x5的解,则a的值是()A
5、1B1C5D5【分析】把xa代入方程,解关于a的一元一次方程即可【解答】解:把xa代入方程,得2a+3a5,所以5a5解得a1故选:A2已知方程23与方程3k的解相同,则k的值为()ABCD【分析】根据同解方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:解方程23,得x25,由方程23与方程3k的解相同,得3k,解得k故选:B3若关于x的方程mxm2m+30是一元一次方程,则这个方程的解是()Ax0Bx3Cx3Dx2【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b0(a,b是常数且a0),高于一次的项系数是0【解答】解:由一元一次
6、方程的特点得m21,即m3,则这个方程是3x0,解得:x0故选:A4在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是()A2x1+6x3(3x+1)B2(x1)+6x3(3x+1)C2(x1)+x3(3x+1)D(x1)+x3(x+1)【分析】方程两边同时乘以6,化简得到结果,即可作出判断【解答】解:方程两边同时乘以6得:2(x1)+6x3(3x+1),故选:B5如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为()A16cm2B20cm2C80cm2D160cm2【分析】首先根据题意,设原
7、来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是x4cm,宽是5cm;然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积,列出方程,求出x的值是多少,即可求出每一个长条面积为多少【解答】解:设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是x4cm,宽是5cm,则4x5(x4),去括号,可得:4x5x20,移项,可得:5x4x20,解得x2020480(cm2)答:每一个长条面积为80cm2故选:C6某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可
8、以完成全部工作,若设甲、乙共用x天完成,则符合题意的方程是()A1B1C1D1【分析】首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量总的工作量,根据此列方程即可【解答】解:设甲、乙共用x天完成,则甲单独干了(x22)天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的根据等量关系列方程得:1,故选:A7已知关于x的方程(2a+b)x10无解,那么ab的值是()A负数B正数C非负数D非正数【分析】根据一元一次方程axb无解,则a0,b0,依此可以得出关于x的方程(2a+b)x10中2a+b0,从而得出ab的取值范围【解答】解:关于x的方程(2a+b)x1
9、0无解,则2a+b0有ab0或者a、b异号ab的值为非正数故选:D8已知方程x2k1+k0是关于x的一元一次方程,则方程的解等于()A1B1CD【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b0(a,b是常数且a0)根据定义可列出关于k的方程,求解即可【解答】解:由一元一次方程的特点得,2k11,解得:k1,一元一次方程是:x+10解得:x1故选:A9解方程时,把分母化为整数,得()ABCD【分析】根据分数的基本性质化简即可【解答】解:根据分数的基本性质,+0.1故选:B10已知x2是关于x的方程3x+a0的一个解,则a的值是()A6B3
10、C4D5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等【解答】解:把x2代入方程得:6+a0,解得:a6故选:A11若x1是方程(1)2的解,则关于y的方程(2)m(y3)2m(2y5)的解是()A10B0CD4【分析】先把x1代入方程(1),求出m的值,再把m的值代入方程(2)求解【解答】解:先把x1代入方程(1)得:2(m1)21,解得:m1,把m1代入方程(2)得:1(y3)21(2y5),解得:y0故选:B12方程3(9)5x1,处被盖住了一个数字,已知方程的解是x5,那么处的数字是()A1B2C3D4【分析】把x5代入已知方
11、程,可以列出关于的方程,通过解该方程可以求得处的数字【解答】解:将x5代入方程,得:3(9)251,解得:1,即处的数字是1,故选:A13已知方程|x|ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围是()Aa1Ba1C1a1Da1且a0【分析】根据x0,得出方程xax+1,求出x0,即可求出答案【解答】解:方程|x|ax+1有一个负根而没有正根,x0,方程化为:xax+1,x(a+1)1,x0,a+10,a1且a0,如果x0,|x|x,xax+1,x0,则1a0,解得 a1没有正根,a1不成立a1故选:A14下面是一个被墨水污染过的方程:,答案显示此方程的解是x,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常
12、数是()A2B2CD【分析】设被墨水遮盖的常数为m,将x代入方程即可求解【解答】解:设被墨水遮盖的常数为m,则方程为2x将x代入方程得:m2故选:B二填空题(共4小题)15小华同学在解方程5x1()x+3时,把“()”处的数字看成了它的相反数,解得x2,则该方程的正确解应为x【分析】先设()处的数字为a,然后把x2代入方程解得a3,然后把它代入原方程得出x的值【解答】解:设()处的数字为a,根据题意,把x2代入方程得:101a2+3,解得:a3,“()”处的数字是3,即:5x13x+3,解得:x故该方程的正确解应为x故答案为:16对于实数p、q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,
13、如min1,21,若min,1x,则x或1【分析】分类讨论与1的大小,利用题中的新定义求出x的值即可【解答】解:当1,即x时,可得x1;当1,即x时,可得x,即x,综上,x或1,故答案为:或117解方程,则x5或7【分析】先去绝对值,然后解方程依据绝对值的意义,3的绝对值是3,从而将原方程可化为两个方程(1)3,(2)3,然后解出x的值【解答】解:根据绝对值的意义,将原方程可化为:(1)3;(2)3解(1)得x5,解(2)得x7故填5或718已知关于x的一元一次方程mx12(x+)的解是正整数,则整数m的值为3或4或6【分析】根据方程的解是正整数,可得4的约数,根据4的约数,可得关于m的方程,
14、根据解方程,可得答案【解答】解:由mx12(x+),得x,因为关于x的方程mx12(x+)的解是正整数,得m21,m22,或m24解得m3,m4,或m6故答案为:3或4或6三解答题(共5小题)19已知关于x的方程mx3xn+22x3+10化简后是一元一次方程,(1)求代数式3mn2的值(2)解化简后的一元一次方程【分析】(1)根据一元一次方程的定义得出m20n+20,求出m、n的值,代入求出即可;(2)代入后解方程即可【解答】解:(1)关于x的方程mx3xn+22x3+10化简后是一元一次方程,m20,n+21,m2,n1,3mn232(1)25(2)代入得:x+10,解得:x1,即x120已
15、知:方程(m+2)x|m|1m0是关于x的一元一次方程(1)求m的值;(2)若上述方程的解与关于x的方程x+3x的解互为相反数,求a的值【分析】(1)依据一元一次方程的定义可得到|m|11,且m+20;(2)先求得方程的解,从而可得到方程的解,然后代入求得a的值即可【解答】解:(1)方程(m+2)x|m|1m0是关于x的一元一次方程,|m|11,且m+20,解得m2(2)当m2时,原方程变形为4x20,解得x,方程的解与关于x的方程x+3x的解互为相反数,方程的解为x方程x+3x去分母得:6x+2(6xa)a18x去括号得:6x+12x2aa18x,移项、合并同类项得:3a36x,a12x12
16、()621解方程:(1)2(2x3)323(x1)(2)1【分析】(1)先去掉括号,再进行移项,合并同类项,然后系数化1,即可得出答案;(2)根据等式的性质先在方程两端同乘各分母的最小公倍数,去掉分母,再去掉括号,然后进行移项,合并同类项,系数化1即可求解【解答】解:(1)2(2x3)323(x1)4x6323x+3,4x+3x2+3+9,x2;(2)1,2(x3)63(2x+4),2x666x+12,8x24,x322已知|a3|+(b+1)20,代数式的值比的值多1,求m的值【分析】先根据|a3|+(b+1)20求出a,b的值,再根据代数式的值比的值多1列出方程+1,把a,b的值代入解出x的值【解答】解:|a3|0,(b+1)20,且|a3|+(b+1)20,a30且b+10,解得:a3,b1由题意得:,即:,解得:m0,m的值为023已知关于x方程与x12(2x1)的解互为倒数,求m的值【分析】解方程x12(2x1)就可以求出方程的解,这个解的倒数也是方程的解,根据方程的解的定义,把这个解的倒数代入就可以求出m的值【解答】解:首先解方程x12(2x1)得:x;因为方程的解互为倒数所以把x的倒数3代入方程,得:,解得:m故答案为: