1、2019年人教版九年级上册数学第21章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共15小题）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x30Bx22y0C3Dx202下列方程中，属于一元二次方程的是（）A2x2y+50B4x2+70C2xx2+10Dx2+2xx213一元二次方程3x22x10的一次项系数为（）A1B1C2D24已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k22k30的常数项等于0，则k的值等于（）A1B3C1或3D35已知、是方程x22x40的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D306已知y0是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240的一个根，那么m的值是（）
2、A0B1C1D17若（a2+b23）225，则a2+b2（）A8或2B2C8D2或88用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是（）A（x3）213B（x+3）213C（x6）24D（x3）259代数学中记载，形如x2+10x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+2564，则该方程的正数解为853”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6B33C32D310用配方法解方程x26x70，下列配方正确的是
3、（）A（x3）216B（x+3）216C（x3）27D（x3）2211x是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+10B3x25x+10C3x25x10D3x2+5x1012一元二次方程x2+x10的根是（）Ax1BxCx1+Dx13方程x24x的根是（）A4B4C0或4D0或414已知实数a，b同时满足a2+b2110，a25b50，则b的值是（）A1B1，6C1D615已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是（）A7B1C7或1D5或3二填空题（共5小题）16关于x的一元二次方程ax23x+20中，a的取值范围是 17一元二次方程（13x）（x+3）2x2
4、+1的一般形式是 ；它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 18已知a是方程x2x10的一个根，则a43a2的值为 19已知关于x的方程m（x+a）2+n0的解是x13，x21，则关于x的方程m（x+a2）2+n0的解是 20用配方法解方程x24x10配方后得到方程 三解答题（共3小题）21关于x的方程（m+1）x|m1|+mx10是一元二次方程，求m的值22（教材变式题）把关于x的方程+3x（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项23已知m415m35m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值2019年人教版九年级上册数学第21章 一
5、元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x30Bx22y0C3Dx20【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件2下列方程中，属于一元二次方程的是（）A2x2y+50B4x2+70C2x
6、x2+10Dx2+2xx21【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案【解答】解：A、是二元二次方程，故A不合题意；B、是分式方程，故B不合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不合题意故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件3一元二次方程3x22x10的一次项系数为（）A1B1C2D2【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元
7、二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：一元二次方程3x22x10，则它的一次项系数为2，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c0（a0）4已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k22k30的常数项等于0，则k的值等于（）A1B3C1或3D3【分析】由一元二次方程（k1）x2+6x+k23k+20的常数项为零，即可得k22k300且k+10，继而求得答案【解答】解：由题意，得k22k300且k+10，所以（k3）（k+1）0且k+10，所以k30解得k3故
8、选：B【点评】此题考查了一元二次方程的定义与因式分解法解一元二次方程此题难度不大，注意二次项系数不等于零，这是易错点5已知、是方程x22x40的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D30【分析】根据求根公式x求的、的值，然后将其代入所求，并求值【解答】解：、是方程x22x40的两个实数根，+2，2240，22+43+8+62+8+6（2+4）+8+622+4+8+62（2+4）+4+8+68+8+148（+）+1430，故选：D【点评】本题主要考查了一元二次方程的解解答本题时，采用了“公式法”6已知y0是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240的一个根，那么m的值是（）A
9、0B1C1D1【分析】把解代入所给的方程，求出m的值【解答】解：把y0代入（m1）y2+my+4m240得：4m240，即m210解得：m11，m21当m1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件7若（a2+b23）225，则a2+b2（）A8或2B2C8D2或8【分析】由直接开平方法得到a2+b235，则易求a2+b28【解答】解：由（a2+b23）225，得a2+b235，所以 a2+b235，解得 a2+b28或a2+b22（不
10、合题意，舍去）故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法此题属于易错题，在解题过程中，同学们往往忽略了（a2+b2）是非负数而误选A8用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是（）A（x3）213B（x+3）213C（x6）24D（x3）25【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可【解答】解：方程x26x40变形得：x26x4，配方得：x26x+913，即（x3）213，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9代数学中记载，形如x2+10x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的
11、边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+2564，则该方程的正数解为853”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6B33C32D3【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【解答】解：x2+6x+m0，x2+6xm，阴影部分的面积为36，x2+6x36，4x6，x，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）243
12、6+945，则该方程的正数解为333故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程10用配方法解方程x26x70，下列配方正确的是（）A（x3）216B（x+3）216C（x3）27D（x3）22【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x7，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x26x+327+32，（x3）216；故选：A【点评】此
13、题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11x是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+10B3x25x+10C3x25x10D3x2+5x10【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根【解答】解：A.3x2+5x+10中，x，不合题意；B.3x25x+10中，x，不合题意；C.3x25x10中，x，不合题意；D.3x2+5x
14、10中，x，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法12一元二次方程x2+x10的根是（）Ax1BxCx1+Dx【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况【解答】解：124（1）50，方程有两个不相等的两个实数根，即x故选：D【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac013方程x24x的根是（）A4B4C0或4D0或4【分析】移项后分解因式得出x（x4）0，推出方程x0，x40，求出即可【解答】解：x24x，x24x0，x（x4）0，x0，x40，解得：x0或4，
15、故选：C【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程14已知实数a，b同时满足a2+b2110，a25b50，则b的值是（）A1B1，6C1D6【分析】两式相减先消去a，得到关于b的方程，再解方程，最后检验解【解答】解：a2+b2110，a25b50，得 b2+5b60，（b+6）（b1）0，b16，b21当b6时，a225，方程无实数根，不合题意，舍去b1故选：A【点评】此题考查了运用消元法解方程组和运用因式分解法解一元二次方程的思路，注意根据题意取舍字母的取值15已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是
16、（）A7B1C7或1D5或3【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2x的值就可以求出结论【解答】解：（x2x）24（x2x）120，（x2x+2）（x2x6）0，x2x+20或x2x60，x2x2或x2x6当x2x2时，x2x+20，b24ac141270，此方程无实数解当x2x6时，x2x+17故选：A【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键二填空题（共5小题）16关于x的一元二次方程ax23x+20中，a的取值范围是a0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满
17、足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数【解答】解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，a0；故答案是：a0【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为017一元二次方程（13x）（x+3）2x2+1的一般形式是5x2+8x20；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是2【分析】将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：一元二次方程（13x）（x+3）2x2+1的一
18、般形式是5x2+8x20；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是2故答案为：5x2+8x20，5，8，2【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项18已知a是方程x2x10的一个根，则a43a2的值为0【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把xa代入方程可得，a2a10，即a2a+1，a43a2（a2）23a
19、2（a+1）23a2a2a10【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值解此题的关键是降次，把a43a2变形为（a2）23a2，把等量关系a2a+1代入求值19已知关于x的方程m（x+a）2+n0的解是x13，x21，则关于x的方程m（x+a2）2+n0的解是x11，x23【分析】把后面一个方程m（x+a2）2+n0中的x2看作整体，相当于前面一个方程中的x，据此求解即可【解答】解：关于x的方程m（x+a）2+n0的解是x13，x21，方程m（x+a2）2+n0可变形为m（x2）+a2+n0，此方程中x
20、23或x21，解得x11或x23故答案为：x11，x23【点评】此题主要考查了解一元二次方程以及方程的解的定义解决问题的关键是由两个方程的结构特点进行简便计算20用配方法解方程x24x10配方后得到方程（x2）25【分析】先把常数项1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x10的常数项移到等号的右边，得到x24x1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+41+4配方得（x2）25【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使
21、方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数三解答题（共3小题）21关于x的方程（m+1）x|m1|+mx10是一元二次方程，求m的值【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解【解答】解：根据题意得，|m1|2，且m+10，解得：m3，答：m的值为3【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件22（教材变式题）把关于x的方程+3x（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项【分析】解法一：先把分母去掉，即方程
22、两边都乘2，再合并得方程的一般式，再根据一元二次方程的定义指出解法二：可以直接去括号，化成一般式（一般一元二次方程都要化成整数系数，可以降低计算量）【解答】解：解法一：整理得，x22x+1+6x5x+5，所以x2x40二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为4解法二：整理得： +3x+，x20，二次项系数为，一次项系数为，常数项为2【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，进行整理合并23已知m415m35m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值【分析】（1）根据平方差公式、提公因式法把原式变形，把m22代入，判断即可；（2）把原式利用提公因式法因式分解，分情况讨论，计算即可【解答】解：（1）m2的值不能等于2，理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m21）5m（m21），若m22，即m时，等式左边3，等式右边5，左边右边，m2的值不能等于2；（2）由（m2+1）（m21）5m（m21），得（m21）（m25m+1）0当m210，即m21时，m2+2，当m25m+10，即m2+15m时，m+5，m2+（m+）2223【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、因式分解的应用，掌握公式法、提公因式法因式分解的一般步骤是解题的关键
