1、2017-2018学年广西南宁三中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1（5分）已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则AB（）A1B4C1，3D1，42（5分）已知集合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，33（5分）已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P（RQ）（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）4（5分）若全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，N1，4，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（
2、UN）D（UM）（UN）5（5分）已知集合A1，2，3，4，5，B（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3B6C8D106（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx2CyDyx|x|7（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）AyByCyDy8（5分）设集合A1，2，3，4，5，6，B4，5，6，7，8，则满足SA且SB的集合S的个数是（）A57B56C49D89（5分）汽车的
3、“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10（5分）若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）x1，则不等式f（x1）0的解集是（）Ax|1x0Bx|x0或1x2Cx|0x2Dx|1x211（5分）已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，若f（2a2+a+1）f（3a24a+1）成立，则a的取
4、值范围是（）AB0a5CDa0或a512（5分）设函数f（x）x|x|+bx+c，给出下列四个命题：c0时，f（x）是奇函数；b0，c0时，方程f（x）0只有一个实根；f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）0至多两个实根其中正确的命题是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数y的定义域是 14（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）f（x）+9，g（2）3，则f（2） 15（5分）已知实数a0，函数f（x），若f（1a）f（1+a），则a的值为 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|
5、1的图象只有一个交点，则a的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知Ax|x3，By|5y4，求AB；（2）已知集合Aa3，2a1，a24，若3A，试求实数a的值18（12分）已知集合A1，1，Bx|x22ax+b0，若B，且ABA，求实数a，b的值19（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f（x）（a0）在区间（1，1）内的单调性20（12分）（1）已知f（x）的定义域为x|x0，且，求f（x）的解析式，判断f（x）的奇偶性并证明（2）函数f（x）定义域为R，且对于一切实数x，y都有f（x+y）f（x）+f（y），试判断f（x）的奇偶性
6、并证明21（12分）函数f（x）3x23x+4m2+，xm，1m，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x的值22（12分）定义在区间（1，1）上的函数f （x）满足：对任意的x，y（1，1），都有f （x）+f （y）； 当x（1，0），f （x）0（1）求证f （x）为奇函数；（2）试解不等式：f （x）+f （x1）2017-2018学年广西南宁三中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1（5分）已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则AB（）A1B4C1，3D
7、1，4【分析】把A中元素代入y3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x1，2，3，4分别代入y3x2得：y1，4，7，10，即B1，4，7，10，A1，2，3，4，AB1，4，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知集合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ0，1，AB0，1，2，3故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解
8、题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3（5分）已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P（RQ）（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】解：QxR|x24xR|x2或x2，即有RQxR|2x2，则P（RQ）（2，3故选：B【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题4（5分）若全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，N1，4，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）【分析】根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可【解答】
9、解：全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，N1，4，MN1，2，3，4，则（UM）（UN）U（MN）5，6故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5（5分）已知集合A1，2，3，4，5，B（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3B6C8D10【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x5时，y1，2，3，4，x4时，y1，2，3，x3时，y1，2，x2时，y1综上知，B中的元素个数为10个故选：D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是
10、理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数6（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx2CyDyx|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ayx+1为非奇非偶函数，不满足条件Byx2是偶函数，不满足条件Cy是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设f（x）x|x|，则f（x）x|x|f（x），则函数为奇函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基
11、础7（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）AyByCyDy【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小
12、应该加3因此利用取整函数可表示为y也可以用特殊取值法若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A；故选：B【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案对于选择题要会选择最恰当的方法8（5分）设集合A1，2，3，4，5，6，B4，5，6，7，8，则满足SA且SB的集合S的个数是（）A57B56C49D8【分析】因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数【解答】解：集合A的子集有：，1，2，3，4
13、，5，6，1，2，1，3，1，4，1，5，1，2，3，4，5，6，共1+64个；又SB，B4，5，6，7，8，所以S不能为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3共8个，则满足SA且SB的集合S的个数是64856故选：B【点评】此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题9（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
14、D甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10
15、km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误故选：C【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题10（5分）若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）x1，则不等式f（x1）0的解集是（）Ax|1x0Bx|x0或1x2Cx|0x2Dx|1x2【分析】根据函数f（x）是偶函数，且给出了x0，+）时的解析式，画出函数yf（x1）的图象，由图象可得不等式f（x1）0的解集【解答】解：因为函数yf（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）x1，所以函数yf（x1）的图象如图，则满足f（x1）0的解集是x|0x2故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性，
16、考查了函数的图象平移，由图象求得不等式的解集，考查了数形结合思想11（5分）已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，若f（2a2+a+1）f（3a24a+1）成立，则a的取值范围是（）AB0a5CDa0或a5【分析】根据函数的单调性的性质可得2a2+a+13a24a+1，解此一元二次不等式求得a的取值范围【解答】解：根据f（x）是定义在（0，+）上的减函数，若f（2a2+a+1）f（3a24a+1）成立，可得2a2+a+13a24a+10，即解得：a（0，）（1，5）故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，解一元二次不等式，难度中档12（5分）设函数f（x）x|x|+bx+c，给出下
17、列四个命题：c0时，f（x）是奇函数；b0，c0时，方程f（x）0只有一个实根；f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）0至多两个实根其中正确的命题是（）ABCD【分析】c0时，可由奇函数的定义判断正确由可知c0时，f（x）图象关于原点对称，故f（x）x|x|+bx+c的图象由yx|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；中取b3，c2即可判断错误【解答】解：c0时，f（x）x|x|bxf（x），故f（x）是奇函数，故正确；由可知c0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）x|x|+bx+c的图象由yx|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确
18、；取b1，c0，则f（x）x|x|xx（|x|1）0，x0或x1，故错误；b0，c0时，f（x）x|x|+c，函数f（x）是一个增函数，故只有一个零点，故正确故选：C【点评】本题考查含有绝对值的函数的奇偶性、对称性和零点问题，综合性强，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数y的定义域是3，1【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题14（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）f（x）+9，g（2）3，
19、则f（2）6【分析】将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（2）3，求出f（2）的值【解答】解：g（2）f（2）+9f（x）为奇函数f（2）f（2）g（2）f（2）+9g（2）3所以f（2）6故答案为6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（x）f（x）15（5分）已知实数a0，函数f（x），若f（1a）f（1+a），则a的值为【分析】对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a【解答】解：当a0时，1a1，1+a12（1a）+a1a2a解得a舍去当a0时，1a1，1+a11+a2a2+2a+a解得a故答案为【点评】本题考查分段函数的函数
20、值的求法：关键是判断出自变量所在的范围16（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为【分析】由已知直线y2a与函数y|xa|1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a【解答】解：由已知直线y2a是平行于x轴的直线，由于yxa为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数y|xa|1的图象是折线，所以直线y2a过折线顶点时满足题意，所以2a1，解得a；故答案为：【点评】本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知Ax|x3，By|5y4，求AB；（2）已知集合Aa3
21、，2a1，a24，若3A，试求实数a的值【分析】（1）根据并集的定义即可求出（2）通过3是集合A的元素，利用a33或2a13或a2+13，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可【解答】解：（1）ABx|x3y|5y4x|x5，（2）3A，a33 得a0经检验满足题意，2a13得a1此时a243 故舍去，a243得a11，a21（舍去）当a1满足题意，综合可知，实数a的值为1或0【点评】本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力18（12分）已知集合A1，1，Bx|x22ax+b0，若B，且ABA，求实数a，b的值【分析】求出集合的等价条件，根据集
22、合的基本运算进行求解即可【解答】解：由ABA，B，得则B1，或1，或1，1，当B1时，方程x22ax+b0有两个等根1，由韦达定理可得1+12a，11b，解得a1，b1当B1时时，方程x22ax+b0有两个等根1，由韦达定理可得112a，11b，解得a1，b1当B1，1时，方程x22ax+b0有两个根1、1，由韦达定理可得112a，11b，解得a0，b1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件ABA得BA，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键19（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f（x）（a0）在区间（1，1）内的单调性【分析】根据函数的单调性的定义证明即可【解答】解：设x1，x2（1，1），且使得x1x2（2分）则f（x1）f（x2）（5分）x1，x2（1，1），且x1x2，x1x20，1+x1x20，（1x12）（1x22）0（7分）当a0时，f（x1）f（x2）；（9分）当a0时，f（x1）f（x2）（11分）故当a0时，函数在（1，1）上是增函数；当a0时，函数在（1，1）上为减函数 （12分）【点评】本题考查了根据函数的单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道基础题
