1、5.1 几何体的三视图 与面积、体积专项练,-2-,1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同,其三视图一般也不同. (2)几何体的三视图的关系:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体的侧面积及表面积公式: S圆柱侧=2rl(r为底面半径,l为母线长); S圆锥侧=rl(r为底面半径,l为母线长); S圆柱表=2r(r+l)(r为底面半径,l为母线长); S圆锥表=r(r+l)(r为底面半径,l为母线长). (2)柱体、锥体的体积公式: V柱体=Sh(S为底面面积,h为高); V锥体= Sh(S为底面面积,h为高).,-3-,一、选择题,二
2、、填空题,1.(2019山东潍坊三模,理4)某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积是( ),答案,解析,-4-,一、选择题,二、填空题,2.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ),答案,解析,-5-,一、选择题,二、填空题,3.(2019湖南六校联考,理4)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积为8,则俯视图中三角形的高x等于( ) A.2 B.3 C.4 D.1,答案,解析,-6-,一、选择题,二、填空题,4.(2019浙
3、江卷,4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是( ) A.158 B.162 C.182 D.324,答案,解析,-7-,一、选择题,二、填空题,5.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) C.3 D.2,答案,解析,-8-,一、选择题,二、填空题,6.
4、(2019山东菏泽一模,理7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B.2 C.3 D.6,答案,解析,-9-,一、选择题,二、填空题,7.(2019陕西第二次质检,理9)某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为( ),答案,解析,-10-,一、选择题,二、填空题,8.(2019山西晋城二模,理6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.240 B.264 C.274 D.282,答案 B,-11-,一、选择题,二、填空题,解析 (法一)由几何体的三视图可知,几何体的直观图如图所示,延长BE交DF于点A,
5、其中AB=AD=DD1=6,AE=3,AF=4,所以表面积S=365+36+ 2+46+30=264. (法二)由题意可知,几何体是五棱柱,底面可看作是边长为6的正方形与一个直角三角形组成,如图,则该几何体的表面积为(10+6+6+3+5)6+266+34=264.故选B.,-12-,一、选择题,二、填空题,9.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案,解析,-13-,一、选择题,二、填空题,10.某几何体的三视
6、图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ),答案,解析,-14-,一、选择题,二、填空题,11.(2019山师附中考前模拟,理6)某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为( ),答案,解析,-15-,一、选择题,二、填空题,12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( ),答案,解析,-16-,一、选择题,二、填空题,13.(2019北京卷,理11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1
7、,那么该几何体的体积为 .,答案,解析,-17-,一、选择题,二、填空题,14.(2019江苏卷,9)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是 .,答案,解析,-18-,一、选择题,二、填空题,15. (2019全国卷3,理16)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 g.,答案,解析,-19-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,
