1、北师大版七年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. -20B. +20C. -10D. +102. 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D. 3. 已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15107kmB. 1.5107kmC. 1.5108kmD. 0.15109km4. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需
2、不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5. 下列两种现象：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. B. C. D. 都不可以6. 若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=-1，则a的值等于()A. -1B. 1C. -7D. 77. 在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试
3、数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8. 2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9. 空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A. a+b0B.
4、 a-b0D. ab011. 我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x-7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1D. 17x-19x=112. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若AOD=4BOC，OE为BOC的平分线，则DOE的度数为()A. 36B. 45C. 60D. 72二、填空题（本大题共4小题，共1
5、2.0分）13. 计算：(-1)2018的结果是_14. 若-4xa+5y3+x3yb=3x3y3，则ab的值是_15. 已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为-4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为_16. 用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17. 计算：(1)22+(-33)-4(-11)18. (2)|-36|(34-56)+(-8)(-2)219. (1)化简：(2a2b-6ab)-3(-ab+a2b)(2)李老师让同学们计
6、算“当a=-2017，b=2018时，代数式3a2+(ab-a2)-2(a2+12ab-1)的值”，小亮错把“a=-2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=-2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？20. 解方程：(1)2(x-3)+3(x-1)=621. (2)x+12-2x-36=122. 阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫(加乘)运算.”然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)(+2)=+6；(-4)(-3)=+7；(-5)(+3)=-8；(+6)(-7)=-13；(+8)0=8；0(-9)=9小亮看了这
7、些算式后说：“我知道你定义的(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳(加乘)运算的运算法则：两数进行(加乘)运算时，_特别地，0和任何数进行(加乘)运算，或任何数和0进行(加乘)运算，_(2)计算：(-2)(+3)(-12)0(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）23. 为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结
8、果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题(1)这次调查的市民人数为_人，图2中，n=_(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为_度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有_万人24. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)分别作直线BC、射线BA、线
9、段AC；在线段BA的延长线上作AD=AC-AB(2)若CAD比CAB大100，则CAB的度数为_25. 列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%该商场在售出
10、这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. -615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=-11+44=33；(2)原式=36(-112)+(-8)4=-3+(-2)=-518. 解：(1)原式=2a2b-6ab+3ab-3a2b=-a2b-3ab；(2)原式=3a2+ab-a2-2a2-ab+2=2，所以无论a、b为何值时，
11、原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确19. 解：(1)2(x-3)+3(x-1)=62x-6+3x-3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12-2x-36=13(x+1)-(2x-3)=63x+3-2x+3=63x-2x=6-3-3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 4023. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x-3)天，根据题意得：100(x-3)=70x，解得：x=10答：乙公司完成任务需要10天(2)设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件
12、，根据题意得：0.8400x+0.6400(10-x)-20002000=44%，解得：x=6答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需4000.83=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需4000.8+4000.62=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需4000.63=720(元)960800720，一次性购买3件最省钱【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20，故选：A根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法本题考查了正数和负数，相反意义的量
13、用正数和负数表示2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5108km，故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值
14、以及n的值4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b故选：B根据矩形周长公式进行解答考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长5. 解：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释故选：B直接利用两点之间线段最短分析得出答案此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键6. 解：把x=-1代入3x+a+4=0得，-3+a+4=0，解得a=-1故选：A把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可本题考查了一元一次方程的解
15、，熟悉等式的性质是解题的关键7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意故选：D由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，
16、选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选：C扇形统计图表示的是部分
17、在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点10. 解：根据图示知：a0b，|a|0，a-b0，ab0，ab0故选：B根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得11. 解：由题意可得，17x+19x=1，故选：C根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出一元一次
18、方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程12. 解：AOB=90，COD=90，AOB+COD=180，AOB=AOC+BOC，COD=BOC+BOD，AOC+BOC+BOC+BOD=180，AOD+BOC=180，AOD=4BOC，4BOC+BOC=180，BOC=36，OE为BOC的平分线，COE=12BOC=18，DOE=COD-COE=90-18=72，故选：D根据AOD+BOC=180，AOD=4BOC，求出BOC的度数，再根据角平分线求出COE的度数，利用DOE=COD-COE即可解答本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确AOD+BOC=18013. 解：(-1)2018的
19、结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答14. 解：-4xa+5y3+x3yb=3x3y3，a+5=3，b=3，a=-2，ab=-23=-6，故答案为：-6根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键15. 解：数轴上A，B两点所表示的数分别是-4和7，线段AB的中点所表示的数=12(-4+7)=1.5故答案为：1.5根据A、B两点所表示的数分别为-4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键16
20、. 解：第1个图形中正方形的个数6=15+1，第2个图形中正方形的个数11=25+1，第3个图形中正方形的个数16=35+1，第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1由第1个图形中正方形的个数6=15+1，第2个图形中正方形的个数11=25+1，第3个图形中正方形的个数16=35+1，据此可得本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混
21、合运算顺序和运算法则18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号20. 解：(1)归纳(加乘)运算的运算法则：两数进行(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加特别地，0和任何数
22、进行(加乘)运算，或任何数和0进行(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值(2)原式=(-5)12=-17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(-3)(-5)=8，(-5)(-3)=8，所以(-3)(-5)=(-5)(-3)，故加法的交换律仍然适用(1)首先根据(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0(+8)=8；(-6)0=6，可得：0和任何数进行(加乘)运算，或任何数和0进行(加乘)运算，等于这个数的绝对值(2)根据(1)中总结出的(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求
23、出(-2)(+3)(-12)0的值是多少即可(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用21. 解：(1)这次调查的市民人数为：2020%=1000(人)；m%=2801000100%=28%，n%=1-20%-17%-28%=35%，n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：100035%=350(人)，补图如下
24、：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：36020%=72；故答案为：72；(4)根据题意得：200017%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可
25、以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系22. 解：(1)如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；如图，线段AD为所作；(2)CAD-CAB=100，CAD+CAB=180，2CAB=80，CAB=40故答案为40(1)利用几何语言画出对应几何图形；先在AC上截取AB得到AC-AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC-AB；(2)利用邻补角的定义得到CAD+CAB=180，再加上已知条件CAD-CAB=100，然后通过解方程组得到CAB的度数本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质
26、和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x-3)天，根据工作总量=工作效率工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入-成本)成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；分别求出三种购买方案的费用第13页，共14页
