1、第3章 圆一选择题（共14小题）1下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C在同圆中，相等的弦所对的弧相等D相等的弦所对的弧相等3如图，A，B，C是O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若ABO20，ACO30，则BOC的度数为（）A100B110C125D1304如图，在O中，半径r10，弦AB16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（）A4个B5个C6个D7个5如图，
2、AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D36如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交O与点E，EF3m，则O直径的长是（）AmBmCmDm7如图，点A、B、C依次排列在O上，连接AB、BC，点P是O上任意一点，若2，则下列结论中正确的是（）ABC2ABBBPC2APBCBC2ABDBOC2AOB8如图，点A、B、C在O上，ABO22，ACO42，则BOC等于（）A128B108C86D649如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A115，则BOD的度数为（）A140B130C120D11010同一平面
3、内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为（）A1cmB7cmC2cm或14cmD1cm或7cm11下列语句中正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；三点确定一个圆A1个B2个C3个D4个12如图，O是ABC的外接圆，则图中与A互余的角为（）AABCBOBCCACBDOBA13如图，AB是O的直径，DB、DE分别切O于点B、C，若ACE25，则D的度数是（）A50B55C60D6514如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D5二填空题（共4小题）15
4、已知O的半径为3cm，点P在O外，则OP的长可以是 cm（写出一个即可）16在RtABC中，C90，AC3，BC4当r2cm时，直线AB与C位置关系是 17RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，P为AC的中点，连接PD，BC6，DP4O为边BA上一点，以O为圆心，OB为半径作O，当O与PDC的一边所在直线相切时，O的半径等于 18如图，等边ABC边长为10cm，以AB为直径的O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留）是 cm2三解答题（共4小题）19如图，AB是O直径，CD为O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D（1）求证：AC平分BAD；（2）若O半径为
5、5，CD4，求AD的长20如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC20，求P的度数21如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D（1）求BC的长（2）求CD的长22如图，C90，C与AB相交于点D，AC6，CB8求AD的长 参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：直径是弦，正确，符合题意；弦不一定是直径，错误，不符合题意；半径相
6、等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C2下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C在同圆中，相等的弦所对的弧相等D相等的弦所对的弧相等【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可【解答】解：A、错误在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意B、正确C、错误弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意D、错误相等的弦所对的弧不一定相等故选：B3如图，A，B，C是O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若ABO20，ACO3
7、0，则BOC的度数为（）A100B110C125D130【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出BOC2ABO+2ACO【解答】解：过A作O的直径，交O于D在OAB中，OAOB，则BODABO+OAB22040，同理可得：CODACO+OAC23060，故BOCBOD+COD100故选：A4如图，在O中，半径r10，弦AB16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（）A4个B5个C6个D7个【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理
8、求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【解答】解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OPAB，此时OP最短，AB16，APBP8，在直角三角形AOP中，OA10，AP8，根据勾股定理得：OP6，即OP的最小值为6；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP10，6OP10，则使线段OP的长度为整数，OP6，7，8，9根据对称性可知，满足条件的点P的个数有7个故选：D5如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D3【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长【解答
9、】解：连接OC，CDAB，CD8，PCCD84，在RtOCP中，设OCx，则OAx，PC4，OPAPOA8x，OC2PC2+OP2，即x242+（8x）2，解得x5，O的直径为10故选：A6如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交O与点E，EF3m，则O直径的长是（）AmBmCmDm【分析】根据垂径定理得出EFCD，则CFDF1，在RtCOF中，有OC2CF2+OF2，进而可求得半径OC【解答】解：如图，连接OC，F是弦CD的中点，EF过圆心O，EFCDCFFDCD2，CF1，设OCx，则OF3x，在RtCOF中，根据勾股定理，得12+（3x）
10、2x2解得 x，O的直径为故选：D7如图，点A、B、C依次排列在O上，连接AB、BC，点P是O上任意一点，若2，则下列结论中正确的是（）ABC2ABBBPC2APBCBC2ABDBOC2AOB【分析】如图，取的中点F，连接BF，CF，PA，PC，OA，OB，OC圆周角定理，弧，弦，圆心角之间的关系一一判断即可【解答】解：如图，取的中点F，连接BF，CF，PA，PC，OA，OB，OC2，ABBFCF，BF+CFBC，2ABBC，故选项A，C不符合题意，当点P在上时，BPC2APB，当点P在弧上时，选项B不符合题意，2，BOC2AOB，故选：D8如图，点A、B、C在O上，ABO22，ACO42，则
11、BOC等于（）A128B108C86D64【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出BOC2ABO+2ACO【解答】解：过A作O的直径，交O于D；在OAB中，OAOB，则BODABO+OAB22244，同理可得：CODACO+OAC24284，故BOCBOD+COD128故选：A9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A115，则BOD的度数为（）A140B130C120D110【分析】根据圆内接四边形的性质求出C，根据圆周角定理解答即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C180A65，由圆周角定理得，BOD2C130，故选：B10同一
12、平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为（）A1cmB7cmC2cm或14cmD1cm或7cm【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点P在圆内时，直径最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm故选：D11下列语句中正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；三点
13、确定一个圆A1个B2个C3个D4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案【解答】解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A12如图，O是ABC的外接圆，则图中与A互余的角为（）AABCBOBCCACBDOBA【分析】连接OC，过O作OEBC与E，根据等腰三角形的性质得到BOEBOC，由圆周角定理得到A，求得ABOE，于是得到结论【解答】解：连接OC，过O作OEBC与
14、E，OBOC，BOEBOC，A，ABOE，BOE+OBC90，A+OBC90，图中与A互余的角为OBC，故选：B13如图，AB是O的直径，DB、DE分别切O于点B、C，若ACE25，则D的度数是（）A50B55C60D65【分析】连接BC，由弦切角定理得ACEABC，再由切线的性质求得DBC，最后由切线长定理求得D的度数【解答】解：连接BC，DB、DE分别切O于点B、C，BDDC，ACE25，ABC25，AB是O的直径，ACB90，DBCDCB902565，D50故选：A14如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D5【分析】连接OA、OB、OP
15、，根据切线的性质得出OAPA，OBPB，然后证得RtAOPRtBOP，即可求得PBPA3【解答】解：连接OA，OB，OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，故选：B二填空题（共4小题）15已知O的半径为3cm，点P在O外，则OP的长可以是4cm（写出一个即可）【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：O的半径为3cm，点P在O外，OP3，OP的长可以是4cm，故答案为：416在RtABC中，C90，AC3，BC4当r2cm时，直线AB与C位置关系是相离【分析】过C作CDAB于D，
16、根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和C的半径比较即可【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACB中，由勾股定理得：AB5，由三角形面积公式得：345CD，CD2.4，即C到AB的距离等于C的半径长，r2cm2.4，C和AB的位置关系是相离，故答案为：相离17RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，P为AC的中点，连接PD，BC6，DP4O为边BA上一点，以O为圆心，OB为半径作O，当O与PDC的一边所在直线相切时，O的半径等于或或【分析】先根据直角三角形的有关性质求出AC8、AB10、CD、BD，再分O与CD相切、与CP相切及与DP所在直线相切这三种情况，依据相似三角形的
17、判定与性质分别求解可得【解答】解：ADC90，P是AC中点，AC2DP8，又BC6，AB10，则CD，BD，如图1，若O与CD相切，则O的半径rBD；如图2，若O与CP相切，则BOOEr，AO10r，由OEAC知OEBC，AOEABC，即，解得r；如图3，若O与DP所在直线相切，切点F，则OFDP，即OFDACB90，OBOFr，ODBDBOr，ODFADPA，ODFBAC，即，解得r；综上，当O与PDC的一边所在直线相切时，O的半径等于或或，故答案为：或或18如图，等边ABC边长为10cm，以AB为直径的O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留）是cm2【分析】连接OD
18、，OE，则四边形ODEC是菱形，菱形的面积减去扇形DOE的面积即可求解【解答】解：连接OD，OE则四边形ODEC是菱形且面积是ABC面积的菱形ODEC的面积是：扇形DOE的圆心角是60，则扇形DOE的面积是则阴影部分的面积是：cm2故答案是：三解答题（共4小题）19如图，AB是O直径，CD为O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D（1）求证：AC平分BAD；（2）若O半径为5，CD4，求AD的长【分析】（1）利用切线的性质得OCCD，根据CDAD，则OCAD，所以DACACO，然后证明DACCAO即可；（2）过点O作OEAD于点E，则四边形OEDC是矩形，由勾股定理可求出AE长，则AD长
19、可求出【解答】（1）证明：如图1，连接OC，直线CD切半圆O于点C，OCCD，CDAD，OCAD，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAO，AC平分BAD；（2）如图2，过点O作OEAD于点E，OCDOEDCDE90，四边形OEDC是矩形，DCOE4，3，ADAE+DE3+5820如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC20，求P的度数【分析】根据切线长定理得等腰PAB，运用三角形内角和定理求解即可【解答】解：根据切线的性质得：PAC90，所以PAB90BAC902070，根据切线长定理得PAPB，所以PABPBA70，所以P1807024021如图，O的直径
20、AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D（1）求BC的长（2）求CD的长【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB90，然后利用勾股定理可计算出BC；（2）根据圆周角定理得到ADB90，再根据角平分线定义得ACDBCD，则ADBD，于是可判断ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BHCD于H，如图，证明BCH为等腰直角三角形得到BHCHBC4，再利用勾股定理计算出DH3，从而计算CH+DH即可【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB90，在RtACB中，AB10，AC6，BC8；（2）AB为O的直径，ADB90，ACB的平分线交O于D，ACDBCD，ADBD，ABD为等腰直角三角形，BDAB5；作BHCD于H，如图，BCH45，BCH为等腰直角三角形，BHCHBC4，在RtBDH中，DH3，CDCH+DH4+3722如图，C90，C与AB相交于点D，AC6，CB8求AD的长【分析】作CEAD于E，先根据勾股定理计算出AB10，再利用面积法计算出CE，在RtACE中，再利用勾股定理计算出AE，由CEAD，根据垂径定理得AEDE，所以AD2AE【解答】解：作CEAD于E，如图，C90，AC6，CB8，AB10，CEABACBC，CE，在RtACE中，AE，CEAD，AEDE，AD2AE
