1、试卷第 1 页，总 14 页【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第 23 章 旋转 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 如图， 是由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ） A.(1, 1) B.(0, 1) C.(1, 1) D.(2, 0)2. 在 的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其44余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（ ）个A.8 B.10 C.12 D.133. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则
2、 的度数是（ 45 =15 ）A.25 B.30 C.35 D.404. 如图， 是一个中心对称图形的一部分， 点是对称中心，点 和点 是一对对应点， ， =90那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形5. 下列图形中，旋转 后可以和原图形重合的是（ ） 60A.正六边形 B.正方形 C.正五边形 D.正三角形6. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是（ ） 180 A. B.C. D.7. 己知点 ，将点 绕原点 顺时针旋转 后的对应点为 ，将点 绕原点 顺时针旋转 后的(1, 3) 60 1 1 60对应点为 ，依此作法继续下去，则点 的坐标是
3、（ ） 2 2012A.(1, 3) B.(1, 3)试卷第 2 页，总 14 页C.(1, 3) D.(2, 0)8. 点 与 关于原点对称，则 (2+1, 4)(1, 31) 2+=()A. 3 B. 2 C.3 D.29. 已知下列命题，其中正确的个数是（ ）关于中心对称的两个图形一定不全等； 关于中心对称的两个图形是全等形；(1) (2)两个全等的图形一定关于中心对称 (3)A. 个0 B. 个 C. 个2 D. 个310. 如图是 正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形33（约定：绕正方形 的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图 中设计的四幅图只算
4、一种图案） ，那么不同的图案共有（ ）A. 种4 B. 种5 C. 种6 D. 种7二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转 ，旋转前后的图形能完全重合？图_是18012. 已知点 ，则点 关于原点对称的点的坐标是 _ (2, 3) 13. 如图， 中， ， ， ，把 绕着它的斜边中点 逆时针旋转=90 =30 =12 至 的位置， 交 于点 与 重叠部分的面积为_ 90 214. 如图，已知 ：（ 1） 的长等于_；（ 2）若将 向右平移 个单位得到 ，则 点的对应点 的坐标是_； 2 （ 3）若将 绕点 按顺时针
5、方向旋转 后得到 ，则 点对应点 的坐标是_ 90 111 115. 如图，在 中， ， ， 是 中点，则点 关于点 的对称点的坐标是=2 =45 _试卷第 3 页，总 14 页16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状用一片 “ ”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有_种17. 在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_18. 绕一定点旋转 后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形如图，小180明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个 的角，也可以使它与
6、原来的正六边形重合，请你写出小180明发现的一个旋转角的度数：_19. 观察图 和图 ，请回答下列问题：1 2（1 ）请简述由图 变成图 的形成过程：_ 1 2（2 ）若 ， ，则 和 面积的和为_=3 =4 20. 将一副三角板按如图 位置摆放，使得两块三角板的直角边 和 重合已知 ，将1 =8绕点 逆时针旋转 后（图 ） ，两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是_ （结() 60 2 2果精确到 ， ） 0.1 31.73三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(5 分) 如图，已知点 ， 的坐标分别为 ， (4, 0)(3, 2)试卷第 4 页，总 14 页（
7、1）画出 关于原点 对称的图形 ； （ 2）将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，画出 ； 90 （ 3）点 的坐标是_，点 的坐标是_，此图中线段 和 的关系是_ 22. （6 分） 观察图形由 的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形(1)(2)(3)(4)是如何变化的23.(7 分) 如图 所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图 中，把 ， ， 三个菱形通过一种或几种1 2 变换，使之变为与图 一样的图案： 1（1 ）请你在图 中作出变换后的图案（最终图案用实线表示） ；2（2 ）你所用的变换方法是_ （在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）
8、 将菱形 向上平移；将菱形 绕点 旋转 ； 120将菱形 绕点 旋转 18024. （7 分） 在平面直角坐标系 中， 点的坐标为 ，将 绕原点 顺时针旋转 得到 ，求点 (3, 4) 90 的坐标试卷第 5 页，总 14 页25.(7 分) 如图， 是等边 的 边上一点将 旋转到 的位置 （ 1）旋转中心是_点；（ 2）旋转了_度； （3 ）若 是 的中点，那么经过上述旋转变换后，点 转到了什么位置？ 26. （7 分） 如图，已知：如图点 ，点 在 轴正半轴上，且 ，将线段 绕点 沿顺时针旋转(4, 0) =5 ，设点 旋转后的对应点是点 ，求点 的坐标90 1 127. （7 分） 在四
9、边形 中， ， ，垂足为 ， ，且 ，请=90 = =5用旋转图形的方法求四边形 的面积试卷第 6 页，总 14 页28.(7 分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心 (1)若 旋转后能与 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指(2) 出29.(7 分) 如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合 如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合 旋转中心是点_，旋转了_度；(1)如果 ， ，求：四边形 的面积(2) =8 =4 试卷第 7 页，总 14 页参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册
10、 第 23 章 旋转 单元检测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段 、 、 的垂直平分线，它们相点 即为旋转中心(0, 1)2.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可4.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得 ， ，然后根据两组
11、对比分别相等的四边形是平行四=边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答5.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】求出各图的中心角，度数为 的即为正确答案606.【答案】D【考点】试卷第 8 页，总 14 页作图-旋转变换【解析】将 绕点 旋转 得到 ，可判断 与 关于点 中心对称 180 7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形旋转的规律得出每旋转 次坐标一循环，求出点 的坐标与点 坐标相同，进而可得出答案6 2012 28.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 可得到 ， 的值，再代入(, ) (, ) 中
12、可得到答案2+9.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解10.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11.【答案】【考点】中心对称图形【解析】根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形12.【答案】 (2, 3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】试卷第 9 页，总 14 页根据平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，即关于原点的对称点，横纵坐(, ) (, )标都变成相反数13.【答案】 9【考点】旋
13、转的性质【解析】如图，由点 为斜边 的中点得到 ，再根据旋转的性质得 ， ， =12=6 =6 =90，根据含 度的直角三角形三边的关系，在 中计算出 ；在=30 30 =33=23中计算出 ，且 ，则 ，于是有 ， =33=23 =60 =60 =90，则在 中可计算出 ， ，然后=623 =12=3 3 =3=333根据三角形面积公式和利用 与 重叠部分的面积 进行计算即可 =14.【答案】；10（2 ）如图所示： 即为所求，点的对应点 的坐标为： ； (1, 2)故答案为： ；(1, 2)（3 ）如图所示： ，即为所求；111点对应点 的坐标是： 1 (3, 0)故答案为： (3, 0)
14、【考点】作图-旋转变换作图-平移变换【解析】（1 ）直接利用勾股定理求出 的长即可；（2 ）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3 ）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案15.【答案】 (2+2, 2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】过点 作 于 ，然后求出 、 的长，从而得到点 的坐标，再根据中点公式求出点 的坐标， 然后利用中点公式求出点 关于点 的对称点即可 16.【答案】 3【考点】利用轴对称设计图案试卷第 10 页，总 14 页【解析】首先 不是轴对称图形，所以依次将 于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符 合题意的组合相加即可得出答案17.【答案
15、】【考点】利用旋转设计图案【解析】通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形为中心对称图形18.【答案】或60 120【考点】中心对称图形旋转对称图形【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转 或 ，也可以使它与原来的正六边形重合60 12019.【答案】图 中的 绕点 顺时针旋转 得到图 ； 1 90 2 6【考点】几何变换的类型【解析】（1 ）根据旋转的性质，可得答案；（2 ）根据旋转的性质，可得 ， ，根据三角形的面积公式，可得答=90 =3案20.【答案】 20.3【考点】旋转的性质【解析】设 ， 交于点 ，过交
16、点 作 与 交于点 ，根据 ，就可求出 的长，从而求解 =8 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解：（1）如图所示：试卷第 11 页，总 14 页（2 ）如图所示：, ,垂直且相等(3, 2)(2, 3)【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标【解析】（1 ）利用图形 关于原点 对称的图形 分别延长 ， ，再截取 ， ，即可 =得出答案；（2 ）将 ， 绕点 按逆时针方向旋转 得到对应点 ， ，即可得出 ； 90 （3 ）利用图象即可得出点的坐标，以及线段 和 的关系22.【答案】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由 ：纵坐标没变，横坐标变为原来
17、的 倍，因此图形做了横向拉伸变化；(1)(2) 2由 ：点 横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于 轴对称；(2)(3) 由 ：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了 ，即点 、点 、点 向下平移一个单(3)(4) 1 位因此图形做了平移变化【考点】几何变换的类型【解析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律23.【答案】【考点】几何变换的类型【解析】首先分析的不同，变化前后， 的位置不变，只有 的位置由 的下方变为 的上方，据此即可作出 判断24.【答案】解： 轴于 ， 轴于 ，如图， ， ， =4 =3绕原点 顺时针旋转 得到 可看作是 绕原点 顺时针旋
18、转 得到 ， 90 90 则 ， ，=3 =4所以点 的坐标为 (4, 3)试卷第 12 页，总 14 页【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据 点坐标得到 ， ， 绕原点 顺时针旋转 得到 可看作是 绕原点 顺时针 =4 =3 90 旋转 得到 ，90 根据旋转的性质得到 ， ，再写出 点的坐标=3 =4 25.【答案】； ； 60（3 ）若 是 的中点，以 点为旋转中心，逆时针旋转 后，点 转到了 的中点位置上 60 【考点】旋转的性质【解析】根据等边三角形的性质得 ， ，由于 旋转到 的位置，则可得到旋转中心=60 为 点；旋转角度为 ，利用 与 是对应边，若 是 的中点，以 点为旋转
19、中心，逆时针旋转 后，点 转到了 的中点位置上60 26.【答案】解：如图，作 轴于 ，1 ， ，=4 =5 ，=5242=3线段 绕点 沿逆时针旋转 得 ， 90 1 ，且 ，= 1 1=90+1=90而 ，+=90 ，=1在 和 中1，=1=1=1 ，1试卷第 13 页，总 14 页 ， ，=3 1=4 ，=+=7 点的坐标为 1 (7, 4)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，作 轴于 ，先利用勾股定理就是出 ，再利用旋转的性质得 ，且1 =3 = 1， 1=90接着证明 得到 ， ，然后写出 点的坐标1 =3 1=4 127.【答案】解：把 以绕 按逆时针旋转 ，如图 90旋转不
20、改变图形的形状和大小， 与 重合， ， = =90在四边形 中， ，=90 ；，+=180 ，+=180即点 、 、 在同一直线上； ，=90四边形 是矩形， ，矩形 =55=25 ，矩形 =四边形 + ，四边形 =四边形 +=四边形 + 四边形 =矩形 =25故四边形 的面积为 25【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质将四边形 变形为正方形 ，易求四边形 的面积 28.【答案】解： 这个图形是旋转对称图形，对称中心为 的中点；(1) （2 ） 个，旋转中心可以为：点 ，点 ， 的中点3 【考点】中心对称旋转对称图形中心对称图形【解析】根据旋转对称图形的定义得出即可；(1)利用 旋转后能与 重合，结合图形得出旋转中心(2) 29.试卷第 14 页，总 14 页【答案】,90【考点】旋转的性质【解析】过 点 ，利用行线性质得到 、 之间的关系入后可求 到 的离
