1、1第二十二章 二次函数章末检测题（A）（时间：120 分钟 满分：120 分）班级： 姓名： 得分：_ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1函数 y=mx2+nx+p 是 y 关于 x 的二次函数的条件是（ ）A m=0 B m0 C mnp0 D m+n+p=02下列函数： y=3 x2； y=3( x+3)2； y=3 x21； y=2 x2+5； y=( x1) 2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ）A B C D3对于二次函数 y= x2 x4，下列说法正确的是（ ）1A当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值3C图象的顶点为（2，7）
2、D图象与 x 轴有两个交点4将抛物线 y=x24 x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A y=(x+1)213 B y=(x5) 23 C y=(x5) 213 D y=(x+1)235抛物线 y=2x22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D36已知 0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ）aA B C D7在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28 m 长的 篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB， BC 两边），设 AB=x m若在 P 处有一棵树与墙
3、 CD， AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 S 的最大值为（ ）A196 B195 C132 D148. 点 P1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3 Dy 1=y2y 39二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=1有以下结论： abc0，4 ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知二次函数 y=(x h)
4、2+1(h 为常数)，在自变量 x 的值满足 1 x3 的情况下，与其对应的函数2值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或3 B1 或 3 C1 或5 D1 或 5二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11抛物线 y=2( x+5)23 的顶点是 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线于点 B， C，则 BC 的长为 231xy13如图所示是一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛
5、物线解析式是 y= (x6)912+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_ _ 14已知抛物线 y=x2+bx+2 的顶点在 x 轴的正半轴上，则 b= 15【导学号 81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物 高度的增长情况，部分数据如下表：温度 t/ -4 -2 0 1 4植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16如图， 二次函数 y= x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(
6、3，0)，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C若该二次函数图象上有一点 D(x， y)，使 S ABD=S ABC，则 D 点的坐标为 3、解答题（共 66 分）17（6 分）已知 y=(2 a) 是二次函数，且当 x0 时， y 随72xx 的增大而增大，求 a 的值18（8 分）已知二次函数 y=x24 x+3（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象 19（8 分）一条抛物 线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y= x2相同，并且抛物线经过点(1，1)（1）求抛物线的解析式，并指明其顶点；（2）所求抛物线如何由抛物线 y= x2平移得到？120（10
7、 分）已 知 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=x2-(2m-1)x+m2-m.O x y 113（ 1） 求 证 ： 此 抛 物 线 与 x 轴 必 有 两 个 不 同 的 交 点 ；（ 2） 若 此 抛 物 线 与 直 线 y=x3 m+4 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值21（10 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与
8、 x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22（12 分）如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线 F：y=x 2-2mx+m2-2 与直线x=-2 交于点 P（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的解析式；（2）设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP的最小值，此时抛物线 F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x1x 2-2，比较 y1与 y2的大小.23（12 分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12 m，宽是 4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，
9、且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3 61m，到地面 OA 的距离为 m. 217（1）求抛物线的函数关系式， 并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？附加题（20 分，不计入总分）24如图，抛物线 y=ax2+bx+ 与直线 AB 交于点 A（1，0）， B（4，5），点 D 是抛物线 A， B 两点间部分上的一个动点（不与点 A， B 重合）52，
10、直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD， BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点 D 的横坐标为 m， ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标.3 4第二十二章 二次函数章末检测题（A）参考答案：一、1B 2A 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9C 10D 二、11(5，3) 126 13 y= (x+6)2+4 14 1511216(2，3)或(1 ，3)或(1+ ，3) 三、17.解：由已知，得 a27=2 且 2 a0解得 a=3又当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，2 a0，即 a2 a=318
11、解：（1）当 x= =2 时， y=1，b该二次函数图象的顶点是(2，1)，对称轴为 x=2（2）图象如图所示：19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为 y= x2+k，把点(1，1)代入上式，得 12+k=1，解11得 k= 所以抛物线的解析式为 y= x2+ ，其顶点是(0 ， )1（2）抛物线 y= x2向上平移 个单位可得所求抛物线 y= x2+ 20解：（1）证明：当 y=0 时， x2-(2m-1)x+m2-m=0， =-(2m-1)24( m2-m)=10，方程有两个不等的实数根，此 抛 物 线 与 x 轴 必 有 两 个 不 同 的 交 点 （2）解：当 x=0 时，根据
12、题意，得 m2 m=3 m+4，解得 m1= ， m2= 55121解：（1）y=600-5x（0x120）；（2）设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则 w=（600-5x）（100+x）=-5x 2+100x+60000=-5（x-10） 2+60500，a=-50，当 x=10 时，w 有最大值，最大值 是 60500.所以果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个22.(1) 抛物线 F 经过点 C（1，2）， . 221m m1=m2=-1. 抛物线 F 的解析式是 . 21yx(2)当 x=-2 时， = . 24Pm2()当 m=-2
13、 时， 的最小值为2. y此时抛物线 F 的表达式是 . 2()xOxy1 1 x=2 5当 时， y 随 x 的增大而减小. 2x 2，1 . 1y223解：由题意，知点 B(0， 4)， C(3， )在抛物线上，217 解得.396127,4cbc.4, y= x2+2x+4则 y= （x-6） 2+10所以点 D 的坐标为（6，10）.61所以抛物线的函数关系式为 y= x2+2x+4，拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m1(2)由题意知货车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）（或（10，0），当 x=2（或 x=10）时， y= 6，所以货车能安全通过3(3)令 y=8，即 x
14、2+2x+4=8，可得 x212 x+24=0，解得 x1=6+2 ， x2=62 1 3则 x1 x2=4 答：两排灯的水平距离最小是 4 m324解：(1)由题意，得 ，解得 .502164ab12ab y= x2+2x+ .15（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则有 解得,2540bk.1,k y= x+ ，则 D(m， m2+2m+ )， C(m， m+ ).12151CD=( m2+2m+ )( m+ )= m2+ m+2.53 S= (m+1)CD+ (4 m)CD= 5CD= 5( m2+ m+2)= m2+ m+5.3541 0，当 m= 时， S 有最大值.4326当 m= 时， m+ = + = ，点 C( , ).321231543254
