1、1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情考向分析逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为填空题，低档难度1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“”表示3全称命题、存在性命题及含一个量词
2、的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)xM，綈p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立xM，p(x)xM，綈p(x)概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示pq：一真即真；pq：一假即假；p，綈p：真假相反题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题()(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q都是真命题()题组二教材改编2P13习题T3已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，
3、綈q，pq，pq中真命题的个数为_答案2解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题3P16例1命题“xN，x20”的否定是_答案xN，x204P23测试T6命题“对于函数f(x)x2(aR)，存在aR，使得f(x)是偶函数”为_命题(填“真”或“假”)答案真解析当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数题组三易错自纠5命题“綈p为真”是命题“pq为假”的_条件答案充分不必要解析由綈p为真知，p为假，可得pq为假；反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件6下列命题中的假命题是_(填序号)xR，lgx1；xR，sinx0
4、；xR，x30；xR,2x0.答案解析当x10时，lg101，则为真命题；当x0时，sin00，则为真命题；当x0时，x30，则为真命题7已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_答案(，2解析由已知条件，知p和q均为真命题，由命题p为真，得a0，由命题q为真，得4a24(2a)0，即a2或a1，所以a2.题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断1设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是_(填序号)pq；pq；(綈p)(綈q)；p(綈q)答案解析如图所示，若a，
5、b，c，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以pq为真命题2设命题p：函数ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0,1)，则下列命题中是真命题的为_(填序号)pq；pq；p(綈q)；綈q.答案解析函数ylog2(x22x)的单调增区间是(2，)，所以命题p为假命题由3x0，得01，所以函数y的值域为(0,1)，故命题q为真命题所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，綈q为假命题3已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假
6、；pq为真；(綈p)(綈q)为假其中，正确的是_(填序号)答案解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例1下列四个命题：x(0，)，x；x，xx成立，故是假命题；对于，当x时，有成立，故是真命题；对于，当0x1x，故是假命题；对于，x，x12”的否定是_答案xR，sinxcosx2(2)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1
7、)(x2x1)0，则綈p是_答案x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)2x；命题q：x(，0)，3x2x，则下列命题为真命题的是_(填序号)pq；p(綈q)；(綈p)q；(綈p)(綈q)答案解析x(0，)，3x2x，所以命题p为真命题；x(，0)，3x0”的否定是_答案xR，x0解析全称命题的否定是存在性命题，“”的否定是“”(3)已知命题“xR，exa0”为假命题，则a的取值范围是_答案0，)解析因为命题“xR，exa0”为假命题，所以exa0恒成立，所以a(ex)max的最大值ex0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.(2)已知c0，且c1，
8、设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围为_答案(1，)解析由命题p为真知，0c恒成立，需，即由命题q为真，知c.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是01.综上可知，c的取值范围是(1，)常用逻辑用语有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系一、命题的真假判断例1(1)下列命题的否定为假命题的是_(填序号)x
9、R，x2x1x；x，yZ,2x5y12；xR，sin2xsinx10.答案解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题(2)已知命题p：xR，log2(x24)2，命题q：y是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是_(填序号)p(綈q)；pq；(綈p)q；(綈p)(綈q)答案解析命题p：函数ylog2x在(0，)上是增函数，x244，所以log2(x24)log242，即命题p是真命题，因此綈p为假命题；命题q：y在定义域上是增函数，故命题q是假命题，綈q是真命题因此是真命题，均为假命题二、充要条件的判断例2(1)“a1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的_条件答案充
10、分不必要解析由题意，函数f(x)axcosx在R上单调递增，则f(x)0恒成立，即f(x)asinx0，即asinx，因为1sinx1，即a1，所以“a1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的充分不必要条件(2)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的_条件答案充要解析圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当r(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点；当r1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1；当r(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1；
11、当r2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r(2,3)时，直线与圆相交，圆C上有2个点到直线的距离为1.综上，当r(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1.又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0r3，故p是q的充要条件三、求参数的取值范围例3(1)若命题“xR，x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(3，)解析因为命题“xR，x2(a1)x10，即a22a30，解得a3.(2)已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为_答案(，2(1，)解析由命题p：xR，(m1)(x2
12、1)0，可得m1，由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得2m2，因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，当p真q假时，m2；当p假q真时，1m1.1设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是_(填序号)p为真；綈q为假；pq为假；pq为真答案解析函数ysin2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycosx的对称轴，故命题q为假命题，故pq为假2命题“xR，x22x10”的否定形式为_答案xR，x22x10解析命题是存在性命题，根据存在性命题的否定是全称命题，命题“xR，x22x10”的否定形式为：xR，x22x10
13、.3命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_答案x(0，)，x1解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可4以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是_(填序号)锐角三角形有一个内角是钝角；至少有一个实数x，使x20；两个无理数的和必是无理数；存在一个负数x，2.答案解析中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；中当x0时，x20，满足x20，所以既是存在性命题又是真命题；是全称命题，又是假命题；中对于任意一个负数x，都有2，所以是假命题5设命题p：x(0，)，x3，命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是_(填序号)p(綈q)；(綈p)q；
14、pq；(綈p)q.答案解析命题p：x(0，)，x3，当x3时，x3，命题p为真；命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假所以p(綈q)为真6已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是amanapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下列为真命题的是_(填序号)(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)；p(綈q)；pq.答案解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题命题q，由等差数列的性质可知，当mnpq时，amanapaq成立，当公差d0时，由aman
15、apaq不能推出mnpq成立，故q是真命题故綈p是真命题，綈q是假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题7若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_答案(4,0解析“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，由题意知，其为真命题，即(a1)2420，则2a12，即1a3.9若x，使得2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是_答案(，2解析因为x，使得2x2x10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_答案2，)解析依题意知，p，q均为假命题当p
16、是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，解得m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.11已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则f(ab)_.答案0解析若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.12已知命题p1：x(0，)，3x2x，p2：R，sincos，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_答案q1，q4解析因为yx在R上
17、是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sincossin，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题13已知命题p：xR，使tanx1；命题q：x23x20的解集是x|1x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是单调递增函数；当0x1或x0时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)和(，0)上是单调递减函数，所以当x1时，函数取得极小值f(1)e，所以函数f(x)的值域是(，0)e，)，由p是假命题，可得0mm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_答案解析x，2xm(x21)，即m在上恒成立，当x时，max，min，由p真得m0，所以由q真得m1.又“pq”为真，“pq”为假，p，q一真一假，则或解得m1.故所求实数m的取值范围是.15
