1、1.5.1全称量词与存在量词,第一章1.5全称量词与存在量词,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点全称量词和存在量词,全称量词,存在量词,xM，p(x),xM，p(x),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.() 2.全称量词的含义是“任意性”，存
2、在量词的含义是“存在性”.() 3.“三角形内角和是180”是全称量词命题.(),2,题型探究,PART TWO,例1(1)下列语句不是存在量词命题的是 A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意xZ,2x1是奇数 D.存在xR,2x1是奇数,一、全称量词命题与存在量词命题的辨析,解析因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题.,(2)给出下列几个命题： 至少有一个x，使x22x10成立； 对任意的x，都有x22x10成立； 对任意的x，都有x22x10不成立； 存在x，使x22x10成立. 其中
3、是全称量词命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.0,解析因为“至少有一个”、“存在”是存在量词，“任意的”为全称量词，所以为存在量词命题，为全称量词命题，所以全称量词命题的个数为2.,反思感悟,全称量词命题或存在量词命题的判断,注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略.,跟踪训练1下列命题中全称量词命题的个数为 平行四边形的对角线互相平分； 梯形有两边平行； 存在一个菱形，它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3,解析是全称量词命题，是存在量词命题.,二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断,例2判断下列命题的真假. (1)xZ，x31；,解因为1Z
4、，且(1)311， 所以“xZ，x31”是真命题.,(2)存在一个四边形不是平行四边形；,解真命题，如梯形.,(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；,解由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.,(4)xN，x20.,解因为0N,020，所以命题“xN，x20”是假命题.,反思感悟,全称量词命题和存在量词命题真假的判断 (1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假. (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元
5、素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假.,跟踪训练2指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1)xN,2x1是奇数；,解是全称量词命题， 因为xN,2x1都是奇数，所以该命题是真命题.,解是存在量词命题.,三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数,例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B. (1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；,解由于命题p：“xB，xA”是真命题， 所以BA，B，,解得2m3.,(2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围.,解q为真，则AB，
6、因为B，所以m2.,解得2m4.,反思感悟,求解含有量词的命题中参数范围的策略 对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值).,解由题意知，不等式2xm(x21)恒成立， 即不等式mx22xm0恒成立. (1)当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立，不合题意. (2)当m0时，要使不等式mx22xm0恒成立，,跟踪训练3若命题“对任意实数x,2xm(x21)”是真命题，求实数m的取值范围.,解得m1. 综上可知，所求实数m的取值范围是m1.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列语句不是全称量词命题的
7、是 A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个学生都充满阳光,解析“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在量词命题.,1,2,3,4,5,2.下列命题中为全称量词命题的是 A.有些实数没有倒数 B.矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行,1,3,4,5,2,3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 A.每个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a，b，若ab0，则ab D.存在一个实数x，使等式x22x1
8、0成立,解析B，D是存在量词命题，故应排除； 对于A，二次函数yax2bxc(a0)的图象开口向下，也应排除，故应选C.,1,3,4,5,2,4.下列命题，是全称量词命题的是_，是存在量词命题的是_(填序号). 正方形的四条边相等； 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0； 至少有一个正整数是偶数.,解析是全称量词命题，是存在量词命题.,1,3,4,5,2,5.若对任意x3，xa恒成立，则a的取值范围是_.,a3,解析对于任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a3.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的概念. (2)含量词的命题的真假判断. (3)通过含量词的命题的真假求参数. 2.常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”.,
