1、1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定,第一章1.5全称量词与存在量词,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点含量词的命题的否定,xM，綈p(x),存在量词命题,全称量词命题,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反.() 2.“任意xR，x20”的否定为“xR，x20”.() 3.“x
2、R，|x|x”是假命题.(),2,题型探究,PART TWO,例1写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形；,一、全称量词命题的否定,解存在一个矩形不是平行四边形；,(2)每一个素数都是奇数；,解存在一个素数不是奇数；,(3)xR，x22x10.,解xR，x22x10.,反思感悟,全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题.,跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实根；,解綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根. 因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命
3、题.,(2)p：xN,2x0.,解綈p：xN,2x0.綈p为假命题.,二、存在量词命题的否定,例2写出下列命题的否定. (1)有些四边形有外接圆；,解所有的四边形都没有外接圆；,(2)某些平行四边形是菱形；,解所有平行四边形都不是菱形；,(3)xR，x210.,解xR，x210.,反思感悟,对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述.,跟踪训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数；,解命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”. 由于|2|2，
4、因此命题的否定为假命题.,(2)x，yZ，使得 xy3.,解命题的否定：“x，yZ， xy3”.,当x0，y3时， xy3，,命题的否定是假命题,三、全称量词命题、存在量词命题的综合应用,例3对于任意实数x，不等式x24x1m恒成立.求实数m的取值范围.,解令yx24x1，xR， 则y(x2)25， 因为xR，不等式x24x1m恒成立， 所以只要m5即可. 所以所求m的取值范围是m|m5.,延伸探究 本例条件变为：“存在实数x，使不等式x24x1m有解”，求实数m的取值范围.,解令yx24x1， 因为yx24x1(x2)23. 又因为xR，x24x1m有解， 所以只要m小于函数的最大值即可，
5、所以所求m 的取值范围是m|m3.,反思感悟,求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“xM，ay(或aymax(或ay(或aymin(或aymax).,跟踪训练3若命题p：xR，x22xa0是真命题，则实数a的取值范围是 A.a1 B.a1 C.a1 D.a1,解析命题p：xR，x22xa0是真命题，则0，即a1.故选D.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.命题“xR，|x|x20”的否定是 A.xR，|x|x20 B.xR，|x|x20 C.xR，|x|x20 D.xR，|x|x20,解析条件xR的否定是xR，结论“|x|x20”的否定是“|x|
6、x20”.,1,2,3,4,5,2.命题“存在实数x，使x1”的否定是 A.对任意实数x，都有x1 B.不存在实数x，使x1 C.对任意实数x，都有x1 D.存在实数x，使x1,解析利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解. “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”.故选C.,1,3,4,5,2,3.关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是 A.綈p：xR，x210 B.綈p：xR，x210 C.p是真命题，綈p是假命题 D.p是假命题，綈p是真命题,解析命题p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”. 所以p是真命题，綈p是假命题.,1,3,4,5,2,4.命题“同位角相等”的否定为_.,有的同位角不相等,解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等.,1,3,4,5,2,5.命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：_.,所有的三角形都不是直角三角形,解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的否定. (2)命题真假的判断. 2.方法归纳：转化思想. 3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.,
