1、12.1随机事件的概率与古典概型最新考纲1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率1概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A
2、)2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB，P(A)P(B)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范
3、围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)1P(B)4基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和5古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等6如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有
4、m个，那么事件A的概率P(A).7古典概型的概率公式P(A).概念方法微思考1随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近2随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥3任何一个随机事件与基本事件有何关系？提示任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和4如何判断一个试验是否为古典概型？提示一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性题组一思考辨析1判断下列结论是
5、否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的()(5)从市场上出售的标准为5005g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型()题组二教材改编2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶答案D解析“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”3袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()
6、A.B.C.D.答案A解析从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P.4同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_答案解析掷两个骰子一次，向上的点数共6636(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P1.题组三易错自纠5将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定答案B解析抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为010，都有可能发生，正面向上5次是随机事件6将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再
7、摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为_答案解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4416(种)，其中满足a2b40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4种结果故所求事件的概率P.7(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_答案0.35解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.题型一随机事件命题点1随机事件的关系例1(1)在
8、5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡答案A解析“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为_A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立
9、事件；P(CE)1；P(B)P(C)答案解析当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确；显然A与D是对立事件，正确；CE为必然事件，P(CE)1，正确；P(B)，P(C)，不正确命题点2随机事件的频率与概率例2(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为2
10、00瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的
11、估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.命题点3互斥事件与对立事件例3一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的
12、概率解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P
13、(A3)P(A4)1.(2)因为A1A2A3的对立事件为A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.思维升华(1)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件(2)求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”它常用来求“至少”
14、或“至多”型事件的概率跟踪训练1(1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率解设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投
15、保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.(2)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：至多2人排队等候的概率；至少3人排队等候的概率解记“无人排队等候
16、”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.题型二古典概型例4(1)(2017全国)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
17、()A.B.C.D.答案D解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.(2)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A发生的概率为_答案解析五种不同属性的物质任意排成一列的所有基本事件数为A120，满足事件A“排列中属性相克的两种物质不相邻”的基本事件可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一个位置的属性确定后，例如：金，第二个位置(除去金本身)
18、只能排土或水属性，当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，故共有CC10(种)可能，所以事件A出现的概率为.思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择跟踪训练2(1)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.答案D解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的
19、所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P.(2)(2018自贡模拟)已知a0,1,2，b1,1,3,5，则函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数的概率是()A.B.C.D.答案A解析a0,1,2，b1,1,3,5，基本事件总数n3412.函数f(x)ax22bx在区间
20、(1，)上为增函数，当a0时，f(x)2bx，符合条件的只有(0，1)，即a0，b1；当a0时，需要满足1，符合条件的有(1，1)，(1,1)，(2，1)，(2,1)，共4种函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数的概率是P.题型三古典概型与统计的综合应用例5某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6
21、个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率解(1)由题意知，样本数据的平均数12.(2)样本中优秀服务网点有2个，概率为，由此估计这90个服务网点中优秀服务网点有9030(个)(3)样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4
22、)，共15种，记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，故所求概率P(M).思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键跟踪训练3从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,1
23、60)，第二组160,165)，第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率解(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，所以后三组的频率为10.820.18，人数为0.18509，由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为m1，又mm129，所
24、以m4，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，则完整的频率分布直方图如图所示：(2)由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在190,195的男生有两名，设为A，B.若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y190,195，只有AB1种情况；若x，y分别在180,185)，190,195内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，所以基本事件的总数为68115，事件|xy|5包含的基本事件的个数为617，故所求概率为.概率与统计例(1
25、2分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率规范解答解(1)A，B，C三个地区商品的总数量为50150100300，抽样比为，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.6分(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分
26、别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个8分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，11分即这2件商品来自相同地区的概率为.12分求概率与统计问题的一般步骤第一步：根据概率统计的知识确定元素(总体、个体)以及要解决
27、的概率模型；第二步：将所有基本事件列举出来(可用树状图)；第三步：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)；第四步：回到所求问题，规范作答1从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球答案D解析对于A，事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，A不正确；对于B，事件“至少有一个黑球”与事件“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，B不正确；对于C，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”
28、可以同时发生，如：一个红球，一个黑球，C不正确；对于D，事件“恰有一个黑球”与事件“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，D正确2(2016天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A.B.C.D.答案A解析事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.3对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35上的
29、为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09B0.20C0.25D0.45答案D解析设25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.0450.250.45.4(2018钦州期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A15%B20%C45%D65%答案D解析因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，
30、B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%15%65%，故选D.5(2018济南模拟)某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖则中奖的概率为()A.B.C.D.答案C解析从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球共C10种取法，取出的两球颜色相同共CC4种取法，中奖的概率为，故选C.6设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为()A.B.C.D.答案C解析先
31、后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中使方程x2mxn0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种故所求事件的概率P.7从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为_答案解析从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个不同的数，有n36(种)情形，其中一个数是另一个数的3倍的事件有1,3，2,6，3,9，共3种情形，所以由古典概型的概
32、率计算公式可得其概率是P.8.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_答案0.3解析依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，解得x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.9袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为_答案解析从袋中任取2个球共有C105(种)取法，其中恰有1个白球、1个红球共有CC50(种)取法，所以所取的球恰有1个白
33、球、1个红球的概率为.10在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，则两人都中奖的概率是_答案解析设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A).11海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品
34、中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解(1)A，B，C三个地区商品的总数量为50150100300，抽样比为，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.(2)方法一设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到
35、的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.方法二这2件商品来自相同地区的概率为.12.(2016山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩
36、具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率13某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如
37、图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_答案解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.14(2018湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日
38、利润都是97元的概率为()A.B.C.D.答案B解析日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a，b，c，日销售量为21个的2天记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P，故选B.15一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为x，y，
39、z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合5,6,7,8中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A.B.C.D.答案B解析从集合5,6,7,8中取出3个不同的数组成一个三位数共有24个结果：567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876，其中是“凸数”的是：576,675,586,685,587,785,687,786共8个结果，这个三位数是“凸数”的概率为，故选B.16.如图，用K，A1，A2三类
40、不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.8,0.7，0.7，则系统正常工作的概率为_答案0.728解析方法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.8，P(A1)0.7，P(A2)0.7，K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.7)0.70.7(10.7)0.70.70.91.系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.80.910.728.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.7)(10.7)0.91，故系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.80.910.728.19
