10.1随机事件与概率

1、概率的计算用列表法或画树状图求概率解答21102017概率的计算利用概率公式求概率选择53概率的计算用列表法或画树状图求概率解答19102016概率的计算利用概率公式求概率选择43概率的计算用列表法或画树状图求概率解答17102015概率的计算利用概率公式求概率填空144概率的计算用列表法或画树状图求概率解答19102014概率的计算利用概率公式求概率选择83概率的计算用列表法或画树状图求概率解答2110贵阳近年真题试做概率的计算1(2018贵阳适考)在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计钉尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次其中，哪位同学的实验相对科学(D)A小明 B小亮C小颖 D小菁2(2014贵阳中考)有5张大小、。

2、183;绍兴中考)抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是(A)A. B. C. D.3(2018株洲中考)从5，1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(A)A. B. C. D.4(2018杭州中考)一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字16)朝上一面的数字任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于(B)A. B. C. D.5(2018温州中考)在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为(D)A. B. C. D.6(2018贵阳模拟)有5张形状、大小、质地、背面均完全相同的卡片，其正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图。

3、1，1） ， D（1，1） ，正方体的 ABCD 的面积 S224，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S2 1 dx2（ x3） 2（1 ）02 ，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是 故选： B【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）9.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976 年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用 ， ， ，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线围城的各区域上分别标有数字 ， ， ， 的四色地图符合四色定理，区域 和区域 标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为 的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A. B. C. 。

4、2（2018长沙）下列说法正确的是（ ）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a 是实数，|a|0”是不可能事件3（2018衡阳）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 125（2018铜仁市）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（ ）A B C D。

5、点，记作；随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间，记作.2.概率与频率(1)频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率.(2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).3.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能。

6、品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35D0.5解析：选C.因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率P1P(A)0.35.3(2019衢州调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()ABCD解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)1P(A)1.4甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()ABCD解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为.5从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少。

7、频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB，P(A)P(B)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法。

8、概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.1.概率和频率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A) 为事件 A 出现的频率.nAn(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A).2.事件的关系与运算定义 符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)BA 或 A B相等关系 若 BA 且 AB AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A B(或 AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)AB(或 AB)互斥事件若 AB 为不可能事件( AB)。

9、到红灯3. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 这十个数字中的一个，只09有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开 如果仅忘记了锁.设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 ( )A. B. C. D. 110 19 13 124. 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同 若随机从中.摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是 14 ( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 85. 如图，在 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称44图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ( )A. B. 613 513C. D. 413 313第 2 页，共 5 页6. 如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段 在连接两点所得的所有线段.中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为 3 ( )A. B. C. D. 14 25 23 597. 从 ，0， ， ，6 这 5 个数中随机抽取一个。

10、否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB，P(A)P(B)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值。

11、NGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事 件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).,1.概率和频率,知识梳理,ZHISHISHULI,2.事件的关系与运算,包含,BA,AB,并事件,(或和事件),事件A发生,事件,B发生,交事件(或积事件),互为对立事件,P(A)P(B)1,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_. (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_.,0P(A)1,1,0,P(A)P(B。

12、的事情是不可能事件.,在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.,必然事件、不可能事件都是确定事件.,（2）冠军属于外国选手是,（3）冠军属于中国选手甲是,（1）冠军属于中国选手是,确定事件（必然事件）,确定事件（不可能事件）,随机事件,在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的,请说出下列生活中的事件分别是必然事件、不可能事件还是随机事件,两点确定一条直线,(ab)2a22abb2,请每位同学分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件.,再进行小组讨论，然后各组派代表交流,思考,请班长任意点班级4名同学,看看他们是否有两人生日在同一月？,如果任意点出10名同学，结果又怎样呢？,至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？,一个不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，充分摇匀.,（1）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是_事件；,一个不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀.,（2）任意摸出3个乒乓球。

13、 C. 随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 D. 不确定事件发生的概率为 0 2. 下列事件为必然事件的是 ( )A. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B. 明天一定会下雨 C. 抛出的篮球会下落 D. 任意买一张电影票 ,座位号是 2 的倍数 3. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球 ,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 ( )A. B. C. D. 16 13 12 234. 三根长度分别为 3 cm,7 cm,4 cm 的木棒能围成三角形的事件是 ( )A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对 。

14、93 随机事件的概率与古典概型随机事件的概率与古典概型 教材梳理 1随机事件和确定事件 1在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的 2在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的 必然事件与不可能事件统称为相对。

15、可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.1.事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；有的结果可能发生，也可能不发生，它称为随机事件.(2)基本事件、基本事件空间：试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母表示.2.概率与频率(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).(2)概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似.3.事件的关系与运算名称定义并事件(和事件)由事件A和B至少有一个发生所构成的事件C互斥事件不可能同时发生的两个事件A、B互为对立事件不能。

16、大漠孤烟直3.有下列事件:随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;测得某天的最高气温是100 ;掷一枚骰子,向上一面的点数是2;量度四边形的内角和,结果是360.其中是随机事件的是(填序号).类型之二简单随机事件的概率4.一个不透明的盒子中装有20张卡片,其中有5张卡片上写着“三等奖”,3张卡片上写着“二等奖”,2张卡片上写着“一等奖”,其余卡片上写着“谢谢参与”,这些卡片除写的字以外没有其他差别,从这个盒子中随机摸出一张卡片,能中奖的概率为()A.12 B.14 C.320D.1105.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有9,(2)0,8,227,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是.6.有一个底面为正方形且面积为100 cm2的无盖不透明纸盒,盒子底部随意铺放着一张面积是25 cm2的正方形红纸片并要求:把盒子放置在一个地方,使甲、乙两人都看不到盒子底的红纸片的位置;乙向盒子里掷骰子(骰子一定落在盒子内);如果骰子落在红纸。

17、能结果,并写出所有个位数字是6的“两位递增数”;(2)求某位参加者抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率.2.某中学举办“中国梦我的梦”演讲比赛. 九(1)班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四张如图6-ZT-1所示的标有算式的卡片(卡片背面完全相同),卡片背面朝上洗匀后,先由班长抽出一张,再由学习委员在余下三张中抽出一张.如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一个错误,那么都放回去,背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗?请用画树形图或列表格的方法,结合概率予以说明. 图6-ZT-1类型之二与函数、方程、不等式综合3.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则抛物线y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A.25 B.15 C.14 D.124.从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记。

18、第一节第一节 随机事件的概率随机事件的概率 知识重温知识重温 一必记 4 个知识点 1随机事件和确定事件 1在条件 S 下，的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件 2在条件 S 下，的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件，简。

19、10,1随机事件与概率,知识点梳理,1随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,randome,periment,简称试验,常用字母E表示2随机试验的特点,1,试验可以在相同条件下重复进行,2,试验的所有可能结果是明确可知的。