浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第二章函数概念与基本初等函数 第5讲 指数与指数函数练习(含解析)

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1、第5讲 指数与指数函数 基础达标1函数f(x)1e|x|的图象大致是()解析:选A.将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)1e|x|是偶函数,且值域是(,0,只有A满足上述两个性质2化简4ab的结果为()ABCD6ab解析:选C.原式ab6ab1,故选C.3下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1解析:选B.A中,因为函数y1.7x在R上是增函数,2.53,所以1.72.51.73.B中,因为y0.6x在R上是减函数,10.62.C中,因为0.811.25,所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的

2、大小因为y1.25x在R上是增函数,0.10.2,所以1.250.11.250.2,即0.80.11,00.93.10.93.1.4(2019宁波效实中学高三质检)若函数f(x)a|2x4|(a0,a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A(,2B2,)C2,)D(,2解析:选B.由f(1)得a2.又a0,所以a,因此f(x).因为g(x)|2x4|在2,)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,)5(2019衢州模拟)设函数f(x)若f(a)1,则实数a的取值范围是()A(,3)B(1,)C(3,1)D(,3)(1,)解析:选C.当a0时,不等式f(a)1可化为71,即8,即,

3、因为03,此时3a0;当a0时,不等式f(a)1可化为1,所以0a1.故a的取值范围是(3,1)6已知函数yf(x)与yF(x)的图象关于y轴对称,当函数yf(x)和yF(x)在区间a,b同时递增或同时递减时,把区间a,b叫作函数yf(x)的“不动区间”,若区间1,2为函数y|2xt|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()A(0,2BCD解析:选C.因为函数yf(x)与yF(x)的图象关于y轴对称,所以F(x)f(x)|2xt|,因为区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”,所以函数f(x)|2xt|和函数F(x)|2xt|在1,2上单调性相同,因为y2xt和函数y2xt的单调性相反

4、,所以(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,即1t(2x2x)t20在1,2上恒成立,即2xt2x在1,2上恒成立,即t2,故答案为C.7指数函数yf(x)的图象经过点(m,3),则f(0)f(m)_解析:设f(x)ax(a0且a1),所以f(0)a01.且f(m)am3.所以f(0)f(m)1am1.答案:8(2019杭州中学高三月考)已知exx3x10,27y33y10,则ex3y的值为_解析:因为exx3x10,27y33y10等价于e3y(3y)3(3y)10,所以x3y,即x3y0,所以ex3ye01.答案:19若函数f(x)是R上的减函数,则实数a的取值范围是_解析:依题意,a应

5、满足解得a.答案:10当x(,1时,不等式(m2m)4x2x0恒成立,则实数m的取值范围是_解析:原不等式变形为m2m,因为函数y在(,1上是减函数,所以2,当x(,1时,m2m恒成立等价于m2m2,解得1m0,a1,bR)(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间2,)上是增函数,试求a,b应满足的条件解:(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的xR,都有f(x)f(x),即a|xb|a|xb|,|xb|xb|,解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时,f(x)在区间2,)上是增函数,即h(x)在区间2,)上是增函数,所以b2,b2.当0a1且b2.能力提升1已知函数f(x

6、)|2x1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()Aa0,b0,c0Ba0C2a2cD2a2c2解析:选D.作出函数f(x)|2x1|的图象,如图,因为abf(c)f(b),结合图象知,0f(a)1,a0,所以02a1.所以f(a)|2a1|12a1,所以f(c)1,所以0c1.所以12cf(c),所以12a2c1,所以2a2c0,且a1,b0)的图象经过点P(1,3),如图所示,则的最小值为_,此时a,b的值分别为_解析:由函数yaxb(a0且a1,b0)的图象经过点P(1,3),得ab3,所以1,又a1,则22,当且仅当,即a,b时取等号,所以的最小值为.答案:,4(201

7、9绍兴一中高三期中)已知函数f(x)e|x|,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象,函数h(x)若对于任意的x3,(3),都有h(x)g(x),则实数的最大值为_解析:依题意,g(x)f(x3)2e|x3|2,在同一坐标系中分别作出g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要使得h(x)g(x),则有4e6x2e(x3)2,故4e2x9,解得:2x9ln 4,故xln 2,实数的最大值为ln 2.答案:ln 25已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时,求函数f(x)在x3,0上的值域;(2)若关于x的方程f(x)0有解,求a的取值范围解:

8、(1)当a1时,f(x)24x2x12(2x)22x1,令t2x,x3,0,则t.故y2t2t12,t,故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解,设2xm0,等价于方程2am2m10在(0,)上有解,记g(m)2am2m1,当a0时,解为m10,不成立当a0时,开口向下,对称轴m0时,开口向上,对称轴m0,过点(0,1),必有一个根为正,综上得a0.6(2019宁波效实中学模拟)已知函数f(x),x1,1,函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a);(2)是否存在实数m,n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由解:(1)因为x1,1,所以f(x),设t.则y(t)t22at3(ta)23a2.当a3时,yminh(a)(3)126a.所以h(a)(2)假设存在m,n满足题意因为mn3,h(a)126a在(3,)上是减函数,又因为h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,所以两式相减得6(mn)(mn)(mn),即mn6,与mn3矛盾,所以满足题意的m,n不存在7

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