1、第5讲 指数与指数函数 基础达标1函数f(x)1e|x|的图象大致是()解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质2化简4ab的结果为()ABCD6ab解析：选C.原式ab6ab1，故选C.3下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1解析：选B.A中，因为函数y1.7x在R上是增函数，2.53，所以1.72.51.73.B中，因为y0.6x在R上是减函数，10.62.C中，因为0.811.25，所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的
2、大小因为y1.25x在R上是增函数，0.10.2，所以1.250.11.250.2，即0.80.11，00.93.10.93.1.4(2019宁波效实中学高三质检)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：选B.由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x).因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)5(2019衢州模拟)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3，1)D(，3)(1，)解析：选C.当a0时，不等式f(a)1可化为71，即8，即，
3、因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3，1)6已知函数yf(x)与yF(x)的图象关于y轴对称，当函数yf(x)和yF(x)在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫作函数yf(x)的“不动区间”，若区间1，2为函数y|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是()A(0，2BCD解析：选C.因为函数yf(x)与yF(x)的图象关于y轴对称，所以F(x)f(x)|2xt|，因为区间1，2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”，所以函数f(x)|2xt|和函数F(x)|2xt|在1，2上单调性相同，因为y2xt和函数y2xt的单调性相反
4、，所以(2xt)(2xt)0在1，2上恒成立，即1t(2x2x)t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案为C.7指数函数yf(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)f(m)_解析：设f(x)ax(a0且a1)，所以f(0)a01.且f(m)am3.所以f(0)f(m)1am1.答案：8(2019杭州中学高三月考)已知exx3x10，27y33y10，则ex3y的值为_解析：因为exx3x10，27y33y10等价于e3y(3y)3(3y)10，所以x3y，即x3y0，所以ex3ye01.答案：19若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：依题意，a应
5、满足解得a.答案：10当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式变形为m2m，因为函数y在(，1上是减函数，所以2，当x(，1时，m2m恒成立等价于m2m2，解得1m0，a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0a1且b2.能力提升1已知函数f(x
6、)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0C2a2cD2a2c2解析：选D.作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，因为abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，所以02a1.所以f(a)|2a1|12a1，所以f(c)1，所以0c1.所以12cf(c)，所以12a2c1，所以2a2c0，且a1，b0)的图象经过点P(1，3)，如图所示，则的最小值为_，此时a，b的值分别为_解析：由函数yaxb(a0且a1，b0)的图象经过点P(1，3)，得ab3，所以1，又a1，则22，当且仅当，即a，b时取等号，所以的最小值为.答案：，4(201
7、9绍兴一中高三期中)已知函数f(x)e|x|，将函数f(x)的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数g(x)的图象，函数h(x)若对于任意的x3，(3)，都有h(x)g(x)，则实数的最大值为_解析：依题意，g(x)f(x3)2e|x3|2，在同一坐标系中分别作出g(x)，h(x)的图象如图所示，观察可得，要使得h(x)g(x)，则有4e6x2e(x3)2，故4e2x9，解得：2x9ln 4，故xln 2，实数的最大值为ln 2.答案：ln 25已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3，0上的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围解：
8、(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3，0，则t.故y2t2t12，t，故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，设2xm0，等价于方程2am2m10在(0，)上有解，记g(m)2am2m1，当a0时，解为m10，不成立当a0时，开口向下，对称轴m0时，开口向上，对称轴m0，过点(0，1)，必有一个根为正，综上得a0.6(2019宁波效实中学模拟)已知函数f(x)，x1，1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解：(1)因为x1，1，所以f(x)，设t.则y(t)t22at3(ta)23a2.当a3时，yminh(a)(3)126a.所以h(a)(2)假设存在m，n满足题意因为mn3，h(a)126a在(3，)上是减函数，又因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，所以两式相减得6(mn)(mn)(mn)，即mn6，与mn3矛盾，所以满足题意的m，n不存在7