1、高中学业水平考试模拟测试卷(三)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，0，1，Nx|x2x，则MN()A1 B0，1 C1，0 D1，0，1解析：x2x0x(x1)0N0，1，所以MN0，1答案：B2已知等比数列an的公比为2，则值为()A. B. C2 D4解析：q24.答案：D3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为()A B. C D1解析：命题“存在x0R，x10”的否定为“对任意的xR，x210”答案：D4直线l过点(1，2)，且与直线2x3y10垂
2、直，则l的方程是()A2x3y40 B2x3y80 C3x2y70 D3x2y10解析：设直线l：3x2yc0，因为(1，2)在直线上，所以32(2)c0，解得c7，即直线l的方程为3x2y70.答案：C5已知直线的点斜式方程是y2(x1)，那么此直线的倾斜角为()A. B. C. D.解析：因为ktan ，所以，故选C.答案：C6已知复数z满足zi2i，i是虚数单位，则|z|()A. B. C2 D.解析：由题意得z12i，所以|z|.答案：D7要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位解析
3、：ycos 2xycos(2x1)cos.故选C.答案：C8下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：A一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正确； B由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B正确； C由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C正确；D由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D不正确故选D.答案：D9函数f(x)x3
4、2的零点所在的区间是()A(2，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)解析：因为f(1)13210.所以零点所在的区间为(1，2)答案：C10已知等差数列an中，a22，a46，则前4项的和S4等于()A8 B10 C12 D14解析：设等差数列an的公差为d，则a4a2(42)dd2，a1a2d220，所以S42(06)12.故选C.答案：C11某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是()A6 B9 C18 D36解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱，其底面面积S46，高是3，所以它的体积为VSh18.故选C.答案：C12双曲线1的一个焦点为(2，0)，则m
5、的值为()A. B1或3 C. D.解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x轴上且c2，所以m3mc24，所以m.答案：A13设x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A10 B6 C1 D0解析：由zx2y得yx，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线yx，由图象可知，当直线yx过点B时，直线yx的截距最大，此时z最小，由解得即B(2，4)代入目标函数zx2y，得z286，所以目标函数zx2y的最小值是6.故选B.答案：B14.()A B C. D.解析：sin 30.故选C.答案：C15小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(ab0)，他往返甲、乙两地的
6、平均速度为v，则()Av Bv C.v Dbvb0，所以1，所以vb.v.所以bv0且a1)恒过定点(2，n)，则mn的值为_解析：f(x)loga(xm)1过定点(2，n)，则loga(2m)1n恒成立，所以所以mn0.答案：018已知函数f(x)则f 的值是_解析：f log22，f f(2)32.答案：19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5，4)，则椭圆的方程为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，将点(5，4)代入得1，又离心率e，即e2，所以a245，b236，故椭圆的方程为1.答案：1三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演
7、算步骤)20已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程； (3)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长解：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1，0)，因为直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60.(3)当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2x2，即xy0.圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，所以弦AB的长为2 .21已知等差数列an满足a2a58，a6a33.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)若bn32n2，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a6a33得数列an的公差d1，由a2a58，得2a15d8，解得a1，所以Snna1d.(2)由(1)可得，所以bn32n232n2.所以Tnb1b2b3bn(122n1)()(2n1)32n1.- 6 -
